函数的单调性质复习(考核讲义).doc

函数的单调性质复习

单调性
1．定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。
2．证明方法和步骤：
（1） 设元：设是给定区间上任意两个值，且；
（2） 作差：；
（3） 变形：（如因式分解、配方等）；
（4） 定号：即；
（5） 根据定义下结论。
3．二次函数的单调性：对函数，
当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；
当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；
例：讨论函数在(-2,2)内的单调性。

4．复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：

增 ↗
减 ↘

增 ↗
减 ↘
增 ↗
减 ↘

增 ↗
减 ↘
减 ↘
增 ↗
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。
例：函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
5．函数的单调性的应用：
判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。
例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。

例2：已知是定义在上的增函数，，且，，
（1）求；（2）满足的实数的范围。