专题七-开放性问题(含答案)-.doc

第7讲 开放性问题
概述：
这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握．

典型例题精析
例1．如图，D为△ABC边AB上一点，满足________条件时，△ADC∽△ACB．
分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握．
（1）∠ACD=∠B，
（2）∠ADC=∠ACB，
（3）AC2=AD·AB．
例2．（2005，梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．

（1）如果___则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）．
（2）证明你的结论．
（1）AE=CF （OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等）
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF．
∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF，
即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA．
例3．（2005，丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案：
①你选用的已知数是_____________；
②写出求解的过程．（结果用字母表示）
（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）．
（2）①选择a、b、c，或其中2个均可．
②若选择a、b．由切割线定理：a2=b（b+2r），得r=，
若选择a、b、c．在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2．
得r=．
若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0．
例4．（2005，金华市）如图所示，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：___________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

解：添加条件列举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等，证明列举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）
∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，
∴△BEA≌△BDC．
另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．

中考样题训练
1．（2005，广东）如图1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________________．

(1) (2) (3)
2．（2005，长沙）如图2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．
3．（2005，乌鲁木齐）聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：________．
4．（2005，河南）已知，如图4,AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________．

(4) (5)
5．（2005，温州）若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______（只要求写出一个）．
6．（2005，福州）已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD．
请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．
所添条件为_____________，得到的一对全等三角形是△_______≌△______．

考前热身训练
1．已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是________（只填一个）．
2．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也为整数．
且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出一个满足上述全部特点的二次函数．

3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件__________________．（只填一个你认为正确的条件即可）

4．以x=1为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________．（只需写满足条件的一个方程即可）
5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB=2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交⊙O于E、F两点，BD∥AC交直线MN于点D，求出图中线段DN上已有的线段的长．

6．已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线．（画图工具不限）

7．如图，∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB．DE=AD．BC”成立，则这个条件可以是__________．

答案:
中考样题看台
1．AB=DC 2．∠B=∠C 3．△ABE，△BEC，△CED，只要写出个即可
4．∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD
5．只要大于4的整数均可
6．∠A=∠B（或PA=PB） PAC PBD或△APD≌△BPC

考前热身训练
1．5或-5，7或-7
2．y=x2-x+3或y=-x2+x-3
或y=x2-x+1或y=-x2+x-1
3．AD=BC或AB∥DC 4．3x-3=0
5．由已知不难得出MN∥BC，MN=BC=1，
△BMD≌△AMN，
∴DM=MN=1，连结OA交MN于点G，则OA⊥BC
∴OA⊥EF，
∴EG=FG，MG=NG，
∴EM=FN，ME·MF=MA·MB，
∴EM（EM+1）=1，解之得EM=，
∴DE=DM-EM=．
6．过正六边形的中心画直线．
7．∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等．

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