采用Welch法作谱估计.docx

《测试信号分析与处理》仿真实验
实验二：采用Welch法作谱估计

1.实验目的：
a. 掌握We l c h算法的概念、应用及特点；
b. 了解谱估计在信号分析中的作用；
c. 能够利用We l c h法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。
2.实验内容：
a. 读入实验数据。
b. 编写一利用We l c h法作谱估计的算法程序。
c. 将计算结果表示成图形的形式，给出信号谱的分布情况图。
3.算法讨论及分析
算法1：直接采用matlab中自相关函数[Px, F]=pwelch(x,, window,Noverlap,Nfft, fs)
式中，x －随机信号，长度为N
Window －选用的窗函数
Noverlap －估计x 的功率谱时每一段叠合的长度
Nfft －对x 作FFT 时的长度
fs －抽样频率
算法2：该算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数，

4.实验结果及分析
实验结果如图2-1所示，图2-1中上图为采用算法2，数据点为0~2048，中图也是使用的算法2，但是图中只是绘出1024个点，下图使用算法1，即matlab自带的算法。

图2-1 实验结果图
1 不同的分段点数对Welch谱估计结果有何影响？
分段数K增大，每组数据量M减小，则会造成谱估计的偏差增大，曲线平滑；反之, 曲线起伏激烈, 谱线的尖峰保留。从图2-2中的K值大于图2-3的K值，图2-2中的曲线比图2-3的曲线平滑，但是图2-3的尖峰效果比图2-2好。

图2-2 K =N/1100时的频谱图

图2-3 K=N/3000时的频谱图
2 不同的数据重叠长度Welch对谱估计结果有何影响？
如果数据交叠使用，分段数K 比平均周期图法增大，则估计方差比平均周期图法小，数据交叠长度越大，分段数K越大，则估计方差会越小，图形会变得平滑，如图2-4所示，上图数据重叠度大，K大，则曲线相对平滑。从式（1）也可以看出，式（1）为谱估计的方差。
（1）

图2-4 使用不同的重叠度得到的谱估计图
（上：重叠度为97%，下：重叠度为3%）
3 不同的窗函数对Welch谱估计结果有何影响？
使用窗函数，会使Welch谱估计的图形变得平滑，但是，不同的窗函数不同，则其主瓣宽度不同。主瓣宽度越窄，对信号的主瓣频率辨识效果越好，分辨率较高。从图2-5可以看出，使用矩形窗的分辨率高于汉宁窗。

图2-5 使用不同的窗函数得到的谱估计
（上：矩形窗，下：汉宁窗）
4周期图法与Welch法的谱估计结果有何不同？
周期图法本身的误差就很大，不是无偏估计，而且偏差比较大；welch方法应该会准确一些，它频谱分辨率可能低一些，但估计的方差会小些，所以功率谱看起来平滑一些，另外一个原因是welch方法你是加了窗的。两个估计都是跟准确值有偏差的，只是后者统计方差更小一些，相对更加可靠一点。
5.原程序清单
load Qjt.dat %加载数据
N=length(Qjt); %获得数据的长度
L=1800; %确定每段数据的长度
K=N/L; %在总数据中共取K段，没有重合
%K=2*N/L-1; %在总数据中共取K段，有重合
K=fix(K);
for num=1:1:K %使用循环，提取每段数据
for i=1:1:L
A(i,num)=Qjt((num-1)*L+i); %每段数据占据A阵的一列，没有重合
% A(i,num)=Qjt((num-1)*L/2+i); %每段数据占据A阵的一列，有重合
end
for i2=L+1:1:2048 % 使用循环，补零
A(i2,num)=0;
end
end
for num=1:1:K %使用循环，对每段数据使用矩形窗截取
tempA=A(:,num); %
tempw=boxcar(2048); % 获取窗函数
for i3=1:1:2048 %对每段数据使用矩形窗截取
A(i3,num)=tempA(i3)*tempw(i3);
end
end
for num=1:1:K %对截取之后的数据进行FFT变换，并获得傅里叶变换后的数据模
tempA=A(:,num);
tempFFT=fft(tempA); %对每一段数据进行FFT变换
for i3=1:1:2048 %获取数据FFT变换后的模
Sxi(i3,num)=tempFFT(i3)*conj(tempFFT(i3))/2048;
end
end %循环结束
U=dot(boxcar(2048),boxcar(2048))/2048; %获得修正系数U
tempSUM=0*ones(2048,1);
for num=1:1:K
tempSUM=Sxi(:,num)+tempSUM; %获得数据FFT变换后的功率谱和
end
Sxx=tempSUM/(K*U); %调整系数
subplot(3,1,1);
Sxxi=ones(1024,1);
for inum=1:1:1024
Sxxi(inum)=Sxx(inum);
end
plot(Sxx); 绘制0~2048点的图
[Px,F]=pwelch(Qjt,boxcar(2048),0,2048); %使用pwelch函数计算
subplot(3,1,2);
plot(Sxxi);
subplot(3,1,3);
plot(Px); %绘制pwelch所得的图
6.实验后的体会和建议
通过该实验，通过自己编程，掌握We l c h算法的概念、应用及特点，初步了解谱估计在信号分析中的作用，同时能够利用We l c h法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。此外，熟悉了matlab编程，掌握了一定的matlab的编程技巧。
建议在matlab方面多给一些提示，在编程和了解matlab上投入了较多的精力，但是相比于实验1，在使用matlab上有了较大的进步。