9.4矩形、正方形同步练习(B).doc

9.4《矩形、正方形》同步练习（B）

第1题. 如图（1），是直角三角形，．将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画2个，矩形和矩形．
①如图（2），是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　　　　个，在图中把它画出来．
②如图（3），是锐角三角形，且满足，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　　　　　个，在图中把它画出来．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
（1）
（2）
（3）

答案：解：①1个 ②3个

第2题. 正方形中，，则（　　）
Ａ
Ｎ
Ｄ
Ｃ
Ｍ
Ｂ
Ｅ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ

A
B
C
D
P

第3题. 如图，正方形是对角线上的一点，分别以、为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是　　　　　　　　　　

答案：4

第4题. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）．
12
2
3
6
9

答案：解：（1）如图，设长方形对角线的交点为，数字12、2在长方形中所对应的点分别为、，连结、，则，
．
． 3分
（2）方法一：作的平分线，交处为数字1的位置．
5分
　　　　方法二：设数字1标在
，
由此可确定数字1的位置． 5分
（3）如图所示．
说明：1、标对了4、8、10的得1分，都标对了的得3分；
2、用其它辅助线来确定的，只要正确均得3分；
3、没有辅助线的，最多得2分．
12
2
3
6
9
O
12
2
3
6
9
8
10
11
1
4
5
7
A
B
A
C
B
Ｏ

第5题. 矩形纸片中，，，按如图方式折叠，使点 与点重合，折痕为，则　　　　cm．
D

C
B
A
F
E

答案：

第6题. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　　　　　．
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ

答案：

第7题. 如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．
A
G
F
C
B
D
E

内
外

（１） 园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由
白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中
间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有
三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多
少平方米？

（１） 答案：解：与面积相等
过点作于，过点作交延长线于，则
四边形和四边形都是正方形

A
G
C
B
D
E
M
N

F

（２） 解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为平方米．

第8题. 如图，四边形是矩形，对角线相交于，交的延长线于，试说明与的关系．
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｏ
Ｄ

答案：解：理由如下：

四边形是平行四边形．
．
又是矩形，

第9题. 如图所示，四边形是正方形，在的延长线上，如果，且cm，求和的长．
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ

答案：解：四边形是正方形，且cm，

第10题. 下列说法正确的是（　　）
Ａ．两边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
Ｂ．四个角都是直角的四边形是正方形．
Ｃ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
Ｄ．有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形．

答案：Ａ

第11题. 已知矩形，对角线相交于
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
相交于，试判定四边形的形状．

答案：解：四边形是一个菱形，理由如下：

四边形是一个平行四边形．
又四边形是一个矩形，，
即：
是一个菱形．

第12题. 如图所示，中，分别是，，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｑ
Ｐ
Ｎ
2
1

答案：解：结论：四边形是一个矩形．
理由如下：四边形是一个平行四边形．
．
又分别是的角平分线．

，同理．
四边形是矩形．

第13题. 已知如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．
（1）求证：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
（2）若，求的度数．

答案：（1）证明：四边形是正方形，

又
（2）由以上可知：，

第14题. 矩形且有一般平行四边形不具有的性质是（　　）
Ａ．对角相等 Ｂ．对边相等
Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．四个角是直角

答案：Ｄ

第15题. 矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线长是2，那么矩形的周长为（　　）
Ａ．6.0 Ｂ．5.8 Ｃ． Ｄ．5.2

答案：C

第16题. 如图所示，在正方形中，为上一点，延长至，使，连结与相交于，则下面结论错误的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

第17题. 如图所示，在矩形中，于，，那么的面积是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｅ

答案：Ｃ

第18题. 如图，正方形内作正三角形连结，则　　　　．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ

答案：

第19题. 已知正方形中，对角线的长为12cm，为上任一点，则点到的距离之和为　　　　．

答案：6cm

第20题. 如图所示，矩形沿折叠，使落在边上的点处，如果，
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
，求的面积．

答案：解：由题意知：，

设，则，
则：
即：，
解得．

第21题. 如图所示，菱形的对角线相交于点
相交于，试判定四边形的形状．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｏ

答案：解：四边形是矩形，理由如下：

四边形是平行四边形．
四边形是菱形，
．
即：．
四边形是矩形．

第22题. 公园里有一块正方形的土地，准备把它分成面积相等的四部分，以便于栽种不同品种的花卉，请你设计一个划分的方案，把草图画出来，至少三种方案．

答案：如下图：

第23题. Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
如图，在矩形中，是对角线，，将沿直线折叠，点落在点处，则等于多少度？

答案：解：由题意可知：

．
又

第24题. 如图，正方形中，对角线交点为为上的一点，于，交于．求证：．
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｇ
Ｆ
2
1
C

答案：解：四边形是正方形，
．
且．

第25题. 已知正方形中，是的中点，是延长线上一点，且交的平分线于．（如左图）
（1）求证：．
（2）若将上述条件中的“是的中点”“改为是上的任意一点”其余条件不变（如右图），则结论“”还能成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

Ｍ
Ｎ
Ｅ

答案：证明：（1）在上截取，则．

Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｍ
Ｎ
Ｅ
1
2
又是的角平分线，

又

（2）成立．证法同（1）类似．

第26题. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
Ａ．对角线相等 Ｂ．对角线平分每一组对角
Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．对角线互相垂直

答案：Ａ

第27题. 正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直
Ｃ．对角线相等 Ｄ．对角线平分一组对角

答案：Ｃ

第28题. 正方形的对角线为2，则它的面积为　　　　　　．

答案：2

第29题. 已知矩形一条对角线，则另一条对角线　　　　　．

答案：13

第30题. 要使一个正方形体积变为原来的8倍，它的边长必须增大为原来的　　　倍．

答案：2