三角形的变与角.doc

方圆教育七年级数学讲义——三角形（3）
三角形的边与角
一、 三角形中的主要线段：角平分线、中线、高线。
二、 三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三、 三角形边角关系：大角对大边，大边对大角。
四、 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。外角和360度。三角形的一个外角等于与其不相邻的内角之和。
五、 熟悉以下基本图形，并证明结论：

六、 例题选讲：
例1、已知周长小于15的三角形的三边长都是质数，且其中一边长为3，这样的三角形有____________个。

例2、如图：在中，，若，则________度。

例题2图 例题3图 例题4图
例3、如图：=_______

例4、如图：已知DM平分，BM平分，，求的度数。

例5、在中，，高BE、CF交于O，且O不与点B、C重合，求的度数。

拓展练习：
1、 设一个三角形的三边长为正整数a、n、b，其中，则对于给定的三角形的个数有___________。
2、 周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
3、 用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每一个三角形的各边所用 火柴杆的根数。
4、 现有长为150cm的铁丝，要截成n (n大于2）小段，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段。
5、 如图，BE是的平分线CF是的平分线，BE、CF交于G，若求的大小。

6、 若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是________。
7、 已知三角形ABC的三个内角为，令，则中锐角的个数至多有___________个。
8、 如图，已知,求证：。

9、 已知三角形ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值为___________。
10、 如图，E和D分别在三角形ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分和，若，求的大小。

11、如图，已知射线上两动点，平分线与的外角平分线交于点C，问：的度数是否随A、B运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求其值。