不等式(一).doc

高中数学复习点睛—不等式（一）

高中数学复习点睛—不等式（一）
一、考点（必考）概要：
    1、基本不等式的解法：
     （1）一元一次不等式：无论何类不等式，无论用什么方法转换，最后都归结为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是求解不等式最重要的基础，而一元一次不等式通过去分母、去括号、移合、并同类项等方法，最后归结为两种基本类型：

    （2）一元一次不等式组：设

        ⑤注意：解不等式组是求组成此不等式组的所有不等式解集的交集，而不是求并集；       
⑥一元二次不等式的解集：
          设相应的一元二次方程的两根为：

        ⑦解一元二次不等式的程序框图：

   （4）分式不等式：
        ①对于分式不等式一般不能直接去分母求解；
        ②分式不等式的解法：
          ⅰ化为标准型的方法：移项，通分，不等号右边为0，左边化为的形式；
          ⅱ转化为等价的整式不等式求解：

  （5）高次不等式：
       ①列表法：
        ⅰ将不等式化为形式（各项的符号化为“+”），求出方程的各根；
        ⅱ按各根把实数分成的 部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；
        ⅲ计算各范围内各因式的符号；
        ⅳ由乘积的符号写出不等式的解集。

     ②根轴法（标根法、零点分段法）：
       ⅰ将不等式化为形式（各项x的符号化为“+”）；
       ⅱ求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）；
       ⅲ由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点；
       ⅳ若不等式（x的系数化“+”后）是“＞0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“＜0”，则找“线”在x轴下方的区间；
      ⅴ注意不等式若带“=”号时，点画为实心，解集边界处应有等号。

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