分式、不等式专训.doc

分式、不等 式专训
1、建一个网站就等于建一所校，某中学为加强现代技术课的教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配一台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元，高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算的总钱数不少于20万元，也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应各有多少台计算机？

x的值
-2
-1.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
x-1的值

不等式是否成立

2、我们知道，不等式x(x-1)＞0不是一元一次不等式，它的解集的求法还有待我们去寻找，下面用两种不同的方法去探索：⑴实验：① 完成下表填空：
②由此，可猜测这个不等式的解集为＿＿＿＿。
⑵ 转化不等式x(x-1)＞0可理解为两个数的乘积为正数，则必有两数是同正或同负，从而将问题转化为下面两个不等式组：①{x＞0 x-1＞0　或②{x＜0 x-1＜0　解①得______，解②得______。从而我们得到原不等式的解集是____。(3)请你仿照上面转化的方法，求出下列不等式的解集：①(x-1)(x-2)＜0　;②(x-2)(x-3)＞0 .

3、设a、b为有理数，求证：+≥2(a+b-1)

4、（南京中考题）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（ ）
（1）a-3＞b-3，　　（2）3a＞3b （3）＞，　　　（4）-a＞-b，
5、若a＞0，b＞0，m＞0，a＞b，试证：＜［提示：左边减右边，结果小于0即可］

6、（2001.湖南赛题）如果5≤x≤20，25≤a≤30，试求的取值范围是：____.
［想：实际就是·x的意思，求的取值范围也就是求·x的最大值与最小值之间的范围；当x取最大值20，取a最小值25时，有最大值为；当x取最小值5，a取最大值30时，有最小值为。所以。］

7、（1999.北京丰台区赛题）已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，且abc＞0，试证明：a＞0，b＞0，c＞0。
[ 这类题一般情况下用反证法，假设a不大于0，则若a=0，则abc=0.这与已知相矛盾。由此可知a＞0，同理可证b＞0，c＞0。]

8、（14届希望杯赛题）若ΔABC的三个内角A，B，C满足2A＞5B，2C＞3B，试判断ΔABC的形状。
［提示：2A＞5B，2C＞3B，2A＋2C＞8B，A+C＞4B,A＋B＋C＝180°即得B＋4B＞180°，5B＞180°，
2A＞5B＞180°，A＞90°所以ΔABC是钝角三角形。］

9、（1999.美国邀请赛题）若自然数x＜y＜z，k为整数，且+ + =k.试求x、y、z的值。[提示：由条件知：，，。这是我们在解题时极易忽略的一点。审题时要千万注意联系题述的相关概念，想象隐藏条件是什么，该怎样利用它。∴0 ≤K = + + ≤1+ + 。即k ≤1。又因为k为整数，所以k=1,于是就有+ + =1，进而发现x，只能有x≥2。假设x=2，则++=k,++=1，∴+=1-=；假设x=3，则++=++=＜1，这与k=1相矛盾。故x只能为2；再定y的值。假设,则与相矛盾。故y只能为3；至此可求得z的值为6。即x,y,z的值分别为2、3、6。］

10、（2001.重庆中考）若不等式组{2x-a＜1, x-2b＞3的解集为：-1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值等于:＿

11、（2003.黄冈地区赛题）如果a，b为实数，不等式(3a-2b)x+5a-b＞0的解为x＞-，求不等式(2a+3b)x+a-5b＞0的解。

12、（2届希望杯赛题）不等式1++++＞x的解集是：＿＿＿。

13、（2000.湖南张家界赛题）解不等式＜2.

14、（10届希望杯赛题）x满足不等式≤≤，则x的可能取到的值中最大的整数是：_______

15、若不等式组无解.我们该如何确定字母m的取值范围？

16、（1999.希望杯赛题）关于x的不等式组{2x+a＞3 5x-b＜2的解集为-1＜x＜1，则a, b的可能取到的值中最大的整数分别是_______,_________。

17、已知不等式组的解集是1≤x＜2，你能求出a的取值范围吗？

18、已知整数x满足不等式组.同时满足方程3(x+a)-5a+2=0.应怎样求得代数式5-的值？请你一试!
19、某机械厂承接加工一批特种型号螺丝的任务，以正常工作效率算，每位技师可加工3套，那么还余43套有待另一工作日加工；因工程急需，要求按时完成任务，技师们只好加班。若每人加工5套，这样，最后一人就加工不到5套。请你给核定一下，该厂最多有多少名技师？只能承接多少套加工任务？

20、某化工厂现有A种原料70Kg，B种原料50Kg。依据工程师的设计，现用这两种原料生产甲、乙两种型号的产品共80件。已知做一件甲种型号的产品需A种原料0.6Kg，B种原料0.9Kg；做一件乙种型号的产品需A种原料1.1Kg，B种原料0.4Kg。若生产乙种型号的产品数为x件，用这批原料生产的两种型号的产品共有多少种方案？

21、(2006.江阴)关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是：

22、(2006.南京)解不等式组并写出不等式组的正整数解。

23、(1)x为何值时,y = -x+3的值大于=-4+3x的值，并求出满足条件的x的最大整数。
(2)m为何正整数时，方程=-的解是非正数。

24、(1)已知不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解，则4a-的值为：________。
(2)已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5,则的值是：__________。

25、设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴相交所围成的三角形的面积为sk，则s1+s2+s3+…+s2008+s2009的值是多少？
26、当m为何值时，=成立？
27、（1）=, 则m应满足＿＿＿. （2）已知m、n是有理数，如果不等式(2m-n)x+3m-4n＜0与4－9x＜0的解集相同，求不等式(m-4n)x+2m-3n＞0的解集。 （3）t取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出t的最小值。
28、利民化工厂，现有甲种原料296千克，计划用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A型产品需要甲种原料15千克，生产一件B型产品需要原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产试写出满足生产A产品X（件）的关系式。

水果品种
A
B
每辆车运载量（吨）
2
2.4
每吨获利（元）
600
800
29、某果品公司组织20辆汽车装运A、B两种水果到外地销售，按规定每辆车只能装同一种水果，且必须装满，每辆车装运水果和获利情况如下表：
（1）设有X辆汽车运载A种水果，要求至少运送30吨水果，试根据表中提供的信息写出X应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要求所获利润不少于31500元，你能写出满足条件的一个不等式吗？

30、根据“当X为任何非负数时，都能使不等式X＋2＞1成立，”,能否说明“不等式X＋2＞1的解集是:
X≥0？”,请说明理由。

31、（2006、泉州）已知不等式3X－a≤0的正整数解为1、2、3，求a的取值范围。

32、商场将彩电先按进价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电赚的利润在240元以上，设彩电的进价为X元，用不等式表示题中的不等量关系。如果彩电的进价是2200元，它是否符合问题的要求？

33、若X＋3≥1中的X的最小值为a，X－3≤2中的X的最大值为b，求a+2b的值。

34、已知X满足－1≤X≤2，且X为整数，则满足不等式3X＋5＜7的X是多少？

35、已知不等式－4≤≤4。（1）求出5个能满足：－4≤X≤4的X的值，能写出多少个这样的值？（2）求出此不等式的所有正整数解；（3）求出此不等式的所有整数解，并求出这些整数解的积；
（4）如果≤4，那么满足此不等式的整数解是什么？你能猜出≤4的解集吗？（用Y的不等式表示）
36、某童装厂二月份人均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装数为平均套数的60﹪。为按时完成外商订货任务，企业将从三月份进行工资改革，改革后的工资分两部分：一部分为月基本工资1100元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元。（1）为保证工人月工资不低于国家规定的最低标准1600元，按二月份加工的童装套数计算，每加工1套童装，企业至少应奖励多少元（精确到分）；若设每加工1套童装企业将奖励X元，则列不等式1100＋60﹪×150X≥1600，请求出X的最小值。（2）据经营情况，企业决定每加工1套童装将奖励8元，非熟练工小张争取三月份工资不低于2000元。她至少要加工多少套童装？若设她至少要加工童装ｙ套，请人求出最少套数。

37、甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，作往返训练。从池的一端到另一端，甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了不低于50分钟的时间，他们至少相遇了多少次？

38、已知ax-20=0的根为x=5,求不等式（a-2）≤8的非负整数的解

82013、如果关于x的不等式：（2m-n）x+m-5n＞0的解集为x＜,试求关于x的不等式mx＞n的解集。

39、如果不等式(m+1)X＞-1的解集为X＞m-1，求不等式(m+1)X＞+2m+1的解集。

40、已知关于X的方程3(x-2a)+2=x-a+1的解适合不等式2(x-5)＞8a,求a的取值范围。

41、a、b是有理数，不等式(2a-b)x+3a-4b＜0和4-9x＜0的解集相同，求(a-4b)x+2a-3b＞0的解集。

42、x取什么值时，代数式的值不小于- 的值？并求出x的最小值。
43、（2000.重庆赛题）观察下图，用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则，，的大小关系如何？

44、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦时，而B型节能冰箱每台售价虽然比A型冰箱高出10﹪，但每日耗电量却为0.55千瓦时；现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几次折，消费者购买才合算(按使用期为十年，每年为365天，每千瓦时0.80元计算)？

A型
B型
价格(万元/台)
12.00
10.00
处理污水量(吨/月)
240.00
200.00
年消耗量(万元/台)
1.00
1.00

45、(2006.黑龙江)为保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗量如上表：经预计，该企业买设备的资金不高于105万元，(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年能节约资金多少万元(注：企业自己处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)？

46、一批货物，成本a万元，如果在年初出售，可获利10万元，然后将本利都存入银行，年利率为2﹪；如果在下一年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元的货物保管费。问：这批货物在本年初出售还是在下一年初出售合算？(计算不考虑利息税)

47、为提高铁路运输速度，京沪高速铁路将动工修建，修筑高速铁路经过徐州某村，因工程的需要，需要搬迁一批农户，市政府在“节约土地资源，保护自然环境，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁建房区域，规划要求区域内绿地面积占总面积的20﹪，若搬迁农户每户建房占地150，则区域内绿地面积占总面积的35﹪，市政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户加入，若以每户建房占地150计算，则这时绿地面积又只占规划总面积的10﹪。(1)求最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？(2)为了保证绿地面积不少于规划区域总面积的20﹪，至少需退出几户农户？

48、某工厂招聘技工和徒工共145名，徒工每月工资1600元，技工每月工资2000元，要求技工人数不少于徒工人数的2倍，问技工招聘多少人时，工厂每月付出的工资最少？是多少？

49、(1)求不等式组的整数解。
(2)求不等式组的整数解。

50、若不等式组{x+m＜n x-m＞n的解集是-3＜x＜5，求不等式mx-n＜0的解集。

51、(1)如果方程组{3x+y=3+5m x+3y=5-m的解满足-2≤x+y＜0,求m的取值范围。
(2)若不等式ax+b＜0的解集是x＜-3 . ① 求方程ax+b=0的解；
②对于函数y=ax+b，当＞0时，求x的取值范围。
52、 若，求证：
53、 已知的最小值
17、x取什么值时，代数式的值不小于- 的值？并求出x的最小值。
18、（2000.重庆赛题）观察下图，用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则，，的大小关系如何？

19、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦时，而B型节能冰箱每台售价虽然比A型冰箱高出10﹪，但每日耗电量却为0.55千瓦时；现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，商场至少打几次折，消费者购买才合算(按使用期为十年，每年为365天，每千瓦时0.80元计算)？

21、(2006.黑龙江)为保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗量如上表：经预计，该企业买设备的资金不高于105万元，(1)请你设计该企业有几种购买方案；

A型
B型
价格(万元/台)
12.00
10.00
处理污水量(吨/月)
240.00
200.00
年消耗量(万元/台)
1.00
1.00
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年能节约资金多少万元(注：企业自己处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)？

22、一批货物，成本a万元，如果在年初出售，可获利10万元，然后将本利都存入银行，年利率为2﹪；如果在下一年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元的货物保管费。问：这批货物在本年初出售还是在下一年初出售合算？(计算不考虑利息税)

22、为提高铁路运输速度，京沪高速铁路将动工修建，修筑高速铁路经过徐州某村，因工程的需要，需要搬迁一批农户，市政府在“节约土地资源，保护自然环境，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁建房区域，规划要求区域内绿地面积占总面积的20﹪，若搬迁农户每户建房占地150，则区域内绿地面积占总面积的35﹪，市政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户加入，若以每户建房占地150计算，则这时绿地面积又只占规划总面积的10﹪。(1)求最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？(2)为了保证绿地面积不少于规划区域总面积的20﹪，至少需退出几户农户？

23、某工厂招聘技工和徒工共145名，徒工每月工资1600元，技工每月工资2000元，要求技工人数不少于徒工人数的2倍，问技工招聘多少人时，工厂每月付出的工资最少？是多少？

24、(1)求不等式组的整数解。
(2)求不等式组的整数解。
25、若不等式组{x+m＜n x-m＞n的解集是-3＜x＜5，求不等式mx-n＜0的解集。

26、(1)如果方程组{3x+y=3+5m x+3y=5-m的解满足-2≤x+y＜0,求m的取值范围。
(2)若不等式ax+b＜0的解集是x＜-3 . ① 求方程ax+b=0的解；
②对于函数y=ax+b，当＞0时，求x的取值范围。
27、建一个网站就等于建一所校，某中学为加强现代技术课的教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配一台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元，高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算的总钱数不少于20万元，也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应各有多少台计算机？

x的值
-2
-1.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
x-1的值

不等式是否成立

28、我们知道，不等式x(x-1)＞0不是一元一次不等式，它的解集的求法还有待我们去寻找，下面用两种不同的方法去探索：⑴实验：① 完成下表填空：
②由此，可猜测这个不等式的解集为＿＿＿＿。
⑵ 转化不等式x(x-1)＞0可理解为两个数的乘积为正数，则必有两数是同正或同负，从而将问题转化为下面两个不等式组：①{x＞0 x-1＞0　或②{x＜0 x-1＜0　解①得______，解②得______。从而我们得到原不等式的解集是____。(3)请你仿照上面转化的方法，求出下列不等式的解集：①(x-1)(x-2)＜0　;②(x-2)(x-3)＞0 .

29、设a、b为有理数，求证：+≥2(a+b-1)

30、（南京中考题）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（ ）
（1）a-3＞b-3，　　（2）3a＞3b （3）＞，　　　（4）-a＞-b，
31、若a＞0，b＞0，m＞0，a＞b，试证：＜［提示：左边减右边，结果小于0即可］
32、（2001.湖南赛题）如果5≤x≤20，25≤a≤30，试求的取值范围是：____.
［想：实际就是·x的意思，求的取值范围也就是求·x的最大值与最小值之间的范围；当x取最大值20，取a最小值25时，有最大值为；当x取最小值5，a取最大值30时，有最小值为。所以。］

33、（1999.北京丰台区赛题）已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，且abc＞0，试证明：a＞0，b＞0c＞0。
[ 这类题一般情况下用反证法，假设a不大于0，则若a=0，则abc=0.这与已知相矛盾。由此可知a＞0，同理可证b＞0，c＞0。]

34、（14届希望杯赛题）若ΔABC的三个内角A，B，C满足2A＞5B，2C＞3B，试判断ΔABC的形状。
［提示：2A＞5B，2C＞3B，2A＋2C＞8B，A+C＞4B,A＋B＋C＝180°即得B＋4B＞180°，5B＞180°，
2A＞5B＞180°，A＞90°所以ΔABC是钝角三角形。］

35、（1999.美国邀请赛题）若自然数x＜y＜z，k为整数，且+ + =k.试求x、y、z的值。[提示：由条件知：，，。这是我们在解题时极易忽略的一点。审题时要千万注意联系题述的相关概念，想象隐藏条件是什么，该怎样利用它。∴0 ≤K = + + ≤1+ + 。即k ≤1。又因为k为整数，所以k=1,于是就有+ + =1，进而发现x，只能有x≥2。假设x=2，则++=k,++=1，∴+=1-=；假设x=3，则++=++=＜1，这与k=1相矛盾。故x只能为2；再定y的值。假设,则与相矛盾。故y只能为3；至此可求得z的值为6。即x,y,z的值分别为2、3、6。］

36、（2001.重庆中考）若不等式组{2x-a＜1, x-2b＞3的解集为：-1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值等于:_
37、（2003.黄冈地区赛题）如果a，b为实数，不等式(3a-2b)x+5a-b＞0的解为x＞-，求不等式(2a+3b)x+a-5b＞0的解。

38、（2届希望杯赛题）不等式1++++＞x的解集是：＿＿＿。

39、（2000.湖南张家界赛题）解不等式＜2.

40、（10届希望杯赛题）x满足不等式≤≤，则x的可能取到的值中最大的整数是：_______

41、若不等式组无解.我们该如何确定字母m的取值范围？

42、（1999.希望杯赛题）关于x的不等式组{2x+a＞3 5x-b＜2的解集为-1＜x＜1，则a, b的可能取到的值中最大的整数分别是_______,_________。

43、已知不等式组的解集是1≤x＜2，你能求出a的取值范围吗？

44、已知整数x满足不等式组.同时满足方程3(x+a)-5a+2=0.应怎样求得代数式5-的值？请你一试!
45、某机械厂承接加工一批特种型号螺丝的任务，以正常工作效率算，每位技师可加工3套，那么还余43套有待另一工作日加工；因工程急需，要求按时完成任务，技师们只好加班。若每人加工5套，这样，最后一人就加工不到5套。请你给核定一下，该厂最多有多少名技师？只能承接多少套加工任务？

46、某化工厂现有A种原料70Kg，B种原料50Kg。依据工程师的设计，现用这两种原料生产甲、乙两种型号的产品共80件。已知做一件甲种型号的产品需A种原料0.6Kg，B种原料0.9Kg；做一件乙种型号的产品需A种原料1.1Kg，B种原料0.4Kg。若生产乙种型号的产品数为x件，用这批原料生产的两种型号的产品共有多少种方案？

47、(2006.江阴)关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是：

48、(2006.南京)解不等式组并写出不等式组的正整数解。

49、(1)x为何值时,y = -x+3的值大于=-4+3x的值，并求出满足条件的x的最大整数。
(2)m为何正整数时，方程=-的解是非正数。

50、(1)已知不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解，则4a-的值为：_____
(2)已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5,则的值是：__________。

51、设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴相交所围成的三角形的面积为sk，则s1+s2+s3+…+s2008+s2009的值是多少？
52、当m为何值时，=成立？
53、（1）=, 则m应满足＿＿＿. （2）已知m、n是有理数，如果不等式(2m-n)x+3m-4n＜0与4－9x＜0的解集相同，求不等式(m-4n)x+2m-3n＞0的解集。 （3）t取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出t的最小值。

54、一报亭从报社订购某种新闻快报的价格是每份0.7元，销售价是每份1.0元卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退回报社，在一个月内(以30天计)，有20天每天可卖出100份，其余10天每天只卖出60份。报亭每天从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所得利润y为函数。(1)写出x与y的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(2)报亭应订购多少份报纸才能使每月获利最大？最大利润是多少？(3)报亭应订购多少份报纸，才能使每月获利不少于560元？

运输单位
运输速度
运输费用
包装与装卸
包装与装卸

(千米/时)
(元/千米)
时间(时)
费用(元)
甲公司
60
6
4
1500
乙公司
50
8
2
1000
丙公司
100
10
3
700
55、某水产公司急需将一批不易存放的海鱼从海港码头运到城市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下表：（1）乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求码头与城市的距离(精确到个位数)；（2）若码头与城市的距离设为s千米，且这批海鱼在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/时，那么要使水产公司支付的总费用(即包装与装卸、运输及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司？

56、某旅游社规定：游客可随身带一定重量的行李。如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图象如图所示: （1）求y与x的函数关系式；(2)求旅客最多可免费带行李的千克数；(3)某旅游团的旅客所买的行李票的费用在4至5元之间，求他们所带行李重量的范围。

57、2008年春节期间，南方大部分地区遭遇了50年一遇的持续低温冰雪灾害，为了支援灾区人民战胜灾害，重建家园，北京某电脑制造厂要捐电脑110台；青岛某电脑制造厂要捐电脑120台。支援南方灾区人民。现决定给湖南的郴州送140台、给江西的泰和送90台。若从北京运往郴州、泰和的运费分别为：10元/台、40元/台；从青岛运往郴州、泰和的运费分别为：50元/台、60元/台.请你设计出合理的运输方案。使所需的总运费最低并求出最低的总运费。

58、认真阅读下面的故事情节及三人的对话:上小学三年级的明明：阿姨，我买一袋威化饼干和一瓶鲜橙汁(递上10元钱)。店内的售货员：本来你用10元钱买一袋威化饼干是有剩余的，但要再买一瓶鲜橙汁就不够了，但今天是“六一”儿童节，我给你买的威化饼干打了九折，两样东西你拿好，还有找给你的8角钱。在旁的一顾客：一袋威化饼干的标价可是整数哦!根据情节及对话内容，请你静心想一想，算算一袋威化饼干及一瓶鲜橙汁的标价各是多少？

59、某软件公司开发一种(如学校、宾馆等)公用食堂就餐管理软件，前期累计投入费用共5万元，且每售出一套软件，软件公司还要支付安装调试费用200元。(1)你能写出总费用(包括前期投入和后期调试费用)(设为x)与销售套数(设为y)之间的函数关系式吗？(2)如果每套定价为700元，软件公司至少要销售多少套这种软件才能确保不亏本？

费用范围
500元以下
超过500元且不超过
超过10000元

(含500元)
10000元的部分
部分
报销比例标准
不予报销
70%
80%
60、某市电信局现有600户已申请上网的宽带服务客户等待装机，另外每天还有新来办理上网的客户。假设每天新来申请上网的客户数相同，每个装机小组每天安装的上网电脑数也相同。若安排3个装机小组，需要60天可将待上网客户的电脑装完；若安排5个装机小组，恰好20天就能将待上网客户的电脑安装完毕。(1)求每天新来申请上网的客户有多少户？(2)现客户急需短时间内就能上网，局里研究决定，5天内要将待上网客户的电脑全部安装完毕，那么电信局至少要安排多少个装机小组同时工作？

61、(2006.盐城中考题)政府关心人民群众，推行新型农村医疗保险制度。某市制定参保农民医疗费报销规定，参保农民可在定点医院就医，在规定的药品范围内用药，由患者先垫付医疗费，年终到医保中心报销。医疗费的报销比例标准如右表：(1)若某农民一年的实际医疗费为x元,(500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式。(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费为多少元？(3)若农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

62、现代超市设有日用百货、服装和家电三个经营部，共有190名售货员。计划全超市日营业额（指每日卖出商品收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业所得利润情况如表2。超市将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部、家电部的营业额分别是x万元、y万元、z万元、（x、y、z为整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且19≤c≤1907；问该商场应怎样分配营业额给三个经营部？各经营部分别安排多少名售货员？
商品
每1万元营业额所需人数（名）

商品
每1万元营业额所得利润（万元）
百货类
5

百货类
0.3
服装类
4

服装类
0.5
家电类
2

家电类
0.2

表1

表2

63、（1）x取何值时，下列分式有意义？A、　；　　B、　。
（2）已知分式的值为负数，求x的取值范围。 （3）是否存在x的值，使得当m=2时，分式的值为零。 （4）若有理数x、y（y≠0）的积、商、差相等，即xy==xy，求x、y的值。

64、若分式的值是整数，求整数m 。 82065、已知+=，求+的值。

66、已知x+ =3，求的值。

67、计算＋＋＋

68、化简：＋＋＋…＋.

69、x为整数，且++为整数，求所有符合条件的X值的和。

70、(2006.南京中考题)计算：·(-).

71、A.(2005.常州)化简：＋；
B.（2006.温州）计算：＋；
c.　计算：－；＋；
－；－－.

72、若=+，求整式A、B的值.

73.(2006.宿迁中考题)化简：÷.

74.（泰州中考题)化简并求值：
-(-+),a = 3-2, b = 3-2.

75.若+=5，求的值.

76.姐、弟二人两次到同一家超市去买酱油。两次的酱油价有变化，但他们两人买的方式也不一样，姐姐每次总是买1斤，而弟弟每次总是只拿1元钱来买，超市为民方便，售货员总是按价计算卖给他。设前后两次的油价分别为m元/斤，n元/斤。你能计算出这二人的购买方式谁最得实慧吗？
［提示：姐姐买2斤酱油需要(m + n)元，平均价格为元/斤；弟弟用2元钱能买酱油(+)斤，平均价格为元/斤。比较平均价格的大小就可知道谁得实慧了］

77、若+=5，求的值。

78.已知=2，求代数式÷(1+)的值。

79.已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，求的值。

80.若=1，求的值。
81、已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0，b≠0，求-的值。.

82.已知x+y+z=0，证明：x(+)+y(+)+z(+)+3=0.

83、已知m=3，求(-)÷-的值。

84、解关于x的方程：a+=b+(a≠b).

85、a为何值时，关于x的方程=的解等于零？

86、若关于x的方程+2=有增根，求k

87、解方程组：(m≠0,n≠0)

88.已知关于x的方程：a(a-x)=x+1的解为0(a≠0)，求+2的值。

89.三个连续偶数中，最小数的倒数与最大数的倒数的2倍的和等于另一个数的倒数的3倍，求这个数。

90、学校食堂要开晚饭了，有m名学生在排队等候买晚餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队购买。设想前来排队买晚餐的学生人数是以固定速度增加的，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的。这样，只开一个窗口，需要40分钟才可使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则15分钟就可以使排队的学生全部买到晚餐。（1）写出开放一个窗口时，开始买晚餐的速度y（人/分）与每分钟新增加的学生数x（人）之间的函数关系式；（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划用8分钟的时间让排队等候的学生全部买到晚餐，以便后到学生能随到随买，至少需要开放多少个窗口.
［提示：(1)40ym+40x.　y=　(2){　 n为开放的窗口数；“等候的学生全部买到晚餐”意味着原有学生加上新增学生全部买到晚餐。］

91、学校食堂为了方便学生就餐，节省排队购餐时间，根据学校提供的就餐学生数，来开放售饭窗口。假设每个窗口平均每分钟可售3个学生的饭菜，开放10个窗口时，可在1时内全部让学生买到饭菜。（1）共有多少名学生就餐？（2）开放x个窗口时，需要y小时才能使依次就餐的学生全部购到饭菜，试求出y与x之间的函数关系式；（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么至少需要多长时间可以使这些依次就餐的学生全部顺利就餐？

92、仔细审察所给范例，借助解题思想解答问题：

（1在和式中，第8项是＿＿＿＿；第n项是＿＿＿。（2）上述解题思想是通过分数转化、进而运用＿＿＿法的逆运算，使除首、尾两项外，中间各项可以＿＿＿＿，从而达到求和的目的。（3）受此启发请你解答下列方程：

93、静下心来审范例，借用规律解问题：
关于x的分式方程的解是，；,即的解是，；的解是，；　　的解是，… (1)请对比关于x的方程与上边各方程的关系，大胆猜想这个方程的解是什么？并运用方程解的概念进行验证； （2）通过上述的审察、对比、猜想和验证，可以得到的结论是：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的书写形状与左边的完全一样，只是把其中的未知数换成了常量。 （3）你能借用这个规律解关于x的方程吗？请试试。

94 、你能化 吗？
关于这类题可以这样想：因为 ；所以

请你利用上边的规律化简下边各题 ：
（ 1 ）
（2 ）

95、 若a为整数，且为整数，求所有符合条件的a值的和。[提示：先对所给分式进行化简，再计论分式及数a均为整数这一条件，即可求出所有a值，最后求和]

96、（1）m为何值时，关于x的方程的解等于零? （2）若关于x的方程有增根，求a.
97、（2006.淮安中考题）已知，求的值。

98、（2006.扬州中考题）先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此原式的值。

99、若方程有增根，求k的值。

100、已知，求的值。［提示：］

101、已知中。 (1)当k=_____时，y是x的正比例函数；(2)当k=_____时，y是x的反比例函数。

102、如果点(3,4)是反比例函数图象上的一点，则此函数图象必过点_____。
A(2,6) B(2,-6) C(3,-4) 　　D(4,-3)

103、已知y与成反比例，且点(4, )在它的图象上，求y与x之间的函数关系式。

82104、一个圆台形物体的上底面积　是下底面积的，如下图，放在桌面上对桌面的压强是200，如果翻过来放，那么它对桌面的压强是多少？　　［提示：，这里的F是不变的常量］

105、已知反比例函数y=的图象经过点(4,)，有一一次函数y=x+1的图象平移后经过反比例函数图象上的点B(2,n)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。[提示：题中所给条件错综复杂，理清条件的来龙去脉是关键。利用待定系数法先求出k的值，然的仍用此法求出n值，再用此法求出直线方程，最后求其与轴的交点坐标。]

106、已知函数是反比例函数，则=＿＿＿＿＿＿＿＿。

107、若函数，当x = 2时，y = p；当x = q时，y = -6。求过点A（2，p）和点B（q，－6）的直线关系式。

108、已知y=m-n，且m与x成反比例，n与成正比例，当x=1时，y=6；当x=2时，y=10。求y与x的函数关系式。［提示：这样想，设m=,n=b,∴y=m-n=-b,将两组x,y的对应值分别代入方程，构成一个二元一次方程组，求出a,b即可］

109、若两个正整数的积与和相等，求这两个正整数。
［老师是这样解的，解：设这两个正整数为a、b,且a≤b。由题意得：ab=a+b　　①,
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2.因为a为正整数，所以a=1或2。（1）当a=1时，代入等式①,得1•b=1+b,b不存在；（2）当a=2时，代入等式①,得2•b=2+b，b=2。所以这两个数正整数是2和2。］
接受上述启示，可以猜想是否存在