用配方法解一元二次方程-(4).docx

1教学目标
1.会用配方法解简单的一元二次方程
2.理解一元二次方程降次的转化思想
2情感态度
1针对学生整体水平较低的问题,要注重新旧知识的联系
2.让学生参与探究,感受数学的严谨性及数学结论的严谨性
3通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,增强他们学习数学的兴趣
3重点难点
重点:用配方法解一元二次方程
难点:具体用配方法的一般步骤解一元二次方程
4教学过程
4.1第一学时：用配方法解简单二元一次方程
4.1.1教学活动
活动1回顾与复习
回顾与复习1:
平方根的意义:如果x2=a,那么x=± 。
完全平方式:式子 a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2
回顾与复习2:
解一元二次方程的基本思路 :二元转化为一元
x2=p(p≧0)的形式(其中p是常数). 
       当p<0时,原方程无解。

活动2探究
​
解方程:①x2+2x=5;②x2-4x+3=0.能否经过适当的变形,将它们转化为(  )2=a的形式,应用直接开平方法求解?
整体感知:学生按照要求解.
      ①原方程转化为x2+2x+1=6,(x+1)2=6,x+1=± ,解得x=-1+ ,x=-1- .
      ②x2-4x+4=-3+4,(x-2)2=1,所以x-2=±1,解得x1=3x2=1.
    教师归纳概括:上面我们把方程x2-4x+3=0变形为(x-2)2=1, 它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样能应用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
活动3强化训练
​
用配方法解下列方程:
      ⑴x2-10x+24=0;         ⑵x2-8x+15=0;
      ⑶x2+2x-99=0;          ⑷y2+5y+2=0;
活动4知识提升
我们能否对x2+px+q=0用配方法进行因式分解?让学生自己完成,看谁又快又正确.
明 确  对于含有字母已知数的因式分解,移项得x2+px=q,
为下节课ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方法推出一元二次方程的根,打下知识基础.

活动5总结
 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
 定解:写出原方程的解。

活动6教学反思
在教学中最关键的是让学生掌握配方,配方的对象是 含有未知数的二次三项式,其理论依据是完全平方式,配方的方法是通过添项:加 上一次项系数一半的平方构成完全平方式,对学生来说,要理解和掌握它,确实感到困难,,因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题:
在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时,等式的右边忘了加。
在开平方这一步骤中,学生要么只有正、没有负的,要么右边忘了开方。