一元二次方程的应用题专项训练(含解析).doc

一元二次方程的应用题专项训练
解应用题步骤
1．审题；
2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；
3．找等量关系列方程；
4．解方程；
5．判断解是否符合题意；
6．写出正确的解．
考点/易错点1 循环问题：
单循环公式： =总次数
双循环公式： =总次数
注：双循环常见题型：①送礼物（礼尚往来）；
②球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。
考点/易错点2 增长率问题
(1) 增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率
(2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为m，现在为n，增长率为x，满足公式如果是连续两次下降则为：
考点/易错点3 传播问题
可传染人数 共传染人数
第0轮 1（传染源） 1
第1轮 x x+1
第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)
列方程 1+x+ x(x+1)= =总被传染人数
考点/易错点4 经济问题常用的公式：
（1）利润=售价-进价；
（2）售价=标价×折扣；
（3）
（4） 总利润=一件商品的利润×销售量
（5）销售额=单价×销售量

例题精析
例题1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是多少？ 
分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为 x（x-1）。
解：设参加会议有x人，依题意得
x（x-1）=45，
整理得：x2-x-90=0
解得x1=10，x2=-9，（舍去）
答：这次参加会议到会的人数是10人．
练习1.1 （2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为__________________.
例题2雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．
练习2.1 （2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的 年平均增长率；
（2） 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155. 52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年 底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？

例题3 有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病求每天一人传染了几人?(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病?
解：（1）设每天一人传染了x人，依题意得
（1＋x）2＝225，
解得：x1=14，x2=-16（不合题意，舍去）答：每天一人传染了14人。 
（2） 错解： [225+225×（14-5）]+[225+225×（14-5）]×（14-5）=225（1＋14-5）2＝22500（人）
正解：再过两天的患病人数=225+225×（14-5）+[225+225×（14-5）]×（14-5-5）=11250（人）
答：再过两天共有11250人患有此病。
练习 3.1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

练习3.2 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．
（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．

例题4、某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装每天可售出20件，每件赢利40元，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天可多售出8件．
（1）为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多，这种童装应如何定价？
解：（1）设每件童装应该降价x元，则每件童装的利润就为（40-x）元，由题意得
（40-x）（20+ ×8）=1200，
解得：x1=10，x2=20
∵要扩大销售量，增加赢利，减少库存，
∴x=20．
答：每件应降价20元．
（2）设每天获得的利润为W元，由题意，得
W=40-x）（20+ ×8），
W=-2（x-15）2+1250．
∵k=-2＜0，∴抛物线的开口向下，
∴x=15时，W最大=1250，
∴该童装降价15元时最大利润为1250元．
练习4.1 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？

练习4.2 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多销售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降加多少元？
（2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由．

例题5、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 
解得：x1=10，x2=15， 
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25， 
故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
练习5.1如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围城，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

其他类型:一个容器盛满纯药液20升，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液5升，每次倒出的液体是多少升？

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