1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第一课时,3.4 基本不等式,第1页,问题提出,1.不等式有许多基本性质，同时还有一些显而易见结论，如a,2,0，|a|0，|a|a等，这些性质都是研究不等式问题理论依据.在实际应用中，我们还需要有对应不等式原理.,第2页,2.如图是在北京召开第24界国际数学家大会会标，它是依据中国古代数学家赵爽弦图设计，颜色明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.在这个图案中现有一些相等关系，也有一些不等关系，对这些等与不等关系，我们作些对应研究.,第3页,基本不等式原理,
2、第4页,探究（一）:,基本不等式原理,|ab|,思索1：,将图中“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等直角三角形.设直角三角形两条直角边长为a，b那么正方形ABCD和EFGH边长分别为多少？,A,B,C,D,E,F,G,H,第5页,思索2：,图中正方形ABCD面积与4个直角三角形面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？,a,2,b,2,2ab,思索3：,从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？,当直角三角形为等腰直角三角形，即 ab时，a,2,b,2,2ab.,A,B,C,D,E,F,G,H,第6页,思索4：,在上面图形背景中，a，b都是正数，那么当a，bR时，不等式,a
3、2,b,2,2ab成立吗？为何？,普通地，对于任意实数a，b，有:,a,2,b,2,2ab，当且仅当ab时等号成立.,A,B,C,D,E,F,G,H,第7页,思索5：,尤其地，假如a0，b0，我们用 、分别代替a、b，可得什么不等式?,当且仅当ab时等号成立.,第8页,思索6：,不等式,称为,基本不等式,，它沟通了两个正数和与积不等关系，在实际问题中有广泛应用，你能用分析法证实吗？,第9页,思索7：,我们称 和 分别为a，,b算术平均数和几何平均数，怎样用文字语言表述基本不等式？,两个正数算术平均数大于它们几何平均数.,第10页,思索8：,如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边上高，CO为斜
4、边上中线，你能利用这个图形对基本不等式作出几何解释吗？,A,B,C,D,O,第11页,探究（二）：,基本不等式变通,思索1：,将基本不等式,两边平方可得什么结论？它与不等式a,2,b,2,2ab有什么内在联络？,第12页,思索2：,在不等式a,2,b,2,2ab两边同加上a,2,b,2,可得什么结论？所得不等式有什么特色？,它反应了两个实数平方和与它们和平方不等关系，称为,平方平均不等式，,其数学意义是：,两个实数平方算术平均数大于它们算术平均数平方.,第13页,思索3:,将不等式 两边同乘以 ，可变通出一些什么结论？,第14页,理论迁移,例1 已知x、y都是正数，求证：(xy)(x,2,y,2,)(x,3,y,3,)x,3,y,3,例2 已知 a,2,b,2,c,2,1，,求证：(abc),2,3.,第15页,小结作业,2.基本不等式有各种形式，应用时含有很大灵活性，既可直接应用也可变式应用.普通地，碰到和与积，平方和与积，平方和与和平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理,1.不等式a,2,b,2,2ab与 都是基本不等式，它们成立条件不一样，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立条件相同.,第16页,3.当a、b都是正数时，有不等式链,作业：,P100习题3.4 A组：,1，2.,第17页,
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