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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第三章 几个主要概率分布,3.1,二项分布,3.2,泊松分布,3.3,均匀分布,3.4,指数分布,3.5,正态分布,返回总目录,1/77,一 贝努里概型和二项公式,二 二项分布,三,二项分布数学期望与方差,返回主目录,3.1,二项分布,2/77,返回主目录,一、贝努里概型和二项公式,在相同条件下进行,n,次重复试验，假如每次试验只有,两个相互对立基本事件，而且它们在各次试验中发生概,率不变，那末称这么试验为,n,重贝努里试验或贝努里概型,。,比如，掷,n,次,硬币，,投,n,次,篮，,检验,n,个,产品，,做,n,道,单项选择题等,第三章,几个主要概率分布,3/77,返回主目录,证实,由概率加法公式得：,第三章,几个主要概率分布,4/77,返回主目录,二、二项分布,常见二项分布实际问题：,有放回或总量大无放回抽样；,打枪、投篮问题（试验,n,次发生,k,次）；,设备使用、设备故障问题。,第三章,几个主要概率分布,5/77,返回主目录,三、二项分布数学期望与方差,第三章,几个主要概率分布,6/77,返回主目录,例,1,据调查,市场上假冒某名牌香烟有,0.15,某人每,年买,20,条这个品牌香烟,求他最少买到,1,条假烟概率,.,第三章,几个主要概率分布,7/77,返回主目录,例,2,某人定点投篮命中率是,0.6,在,10,次投篮中,求,(1),恰有,4,次命中概率,;(2),最多命中,8,次概率,.,(2),最多命中,8,次概率,第三章,几个主要概率分布,8/77,返回主目录,例,3,已知一批产品共,10,件,其中正品,7,件,次品,3,件,今从中抽取,若干次,每次抽出,1,件,求在放回抽样下,4,次抽取中,抽得次品,数分布列,.,解,:,在放回抽样下,每次抽取只有两个相互对立基本事件,所以,在放回抽样下,4,次抽取是,4,重贝努里试验,.,第三章,几个主要概率分布,9/77,返回主目录,例,4,投掷一枚均匀硬币,6,次，求：,（,1,）恰好出现,2,次正面概率；（,2,）最少出现,5,次正面概率；,（,3,）出现正面次数均值；（,4,）出现正面次数方差。,第三章,几个主要概率分布,10/77,返回主目录,解：从已知条件得到数学期望,第三章,几个主要概率分布,11/77,返回主目录,小结与提问：,此次课，我们介绍了贝努里概型与二项公式、二项分布。,二项分布是离散型随机变量概率分布中主要分布，我们,应掌握二项分布及其概率计算，能够将实际问题归结为贝努,里概型，然后用二项分布计算相关事件概率、数学期望与,方差。,课外作业：,P150,习题三,3.01,3.02,3.03,3.04,3.05,第三章,几个主要概率分布,12/77,一 泊松分布定义,二 二项分布与泊松分布,三 泊松分布数学期望与方差,返回主目录,3.2,泊松分布,13/77,返回主目录,一、泊松分布定义,设随机变量,X,全部可能取值为,0,1,2,且概率分布为：,第三章,几个主要概率分布,14/77,返回主目录,二、二项分布与泊松分布,定理,3.2.1,（泊松定理）,定理指出,n,当充分大时，泊松分布是二项分布近似分布，,但要注意仅当,P,值很小,(,普通来说当,p0.1),时，用泊松分,布取代二项分布所产生误差才比较小,常见泊松分布例子：,（,1,）飞机被击中子弹数；,（,2,）一个集团企业中生日在元旦人数；,（,3,）三胞胎出生次数；,（,4,）一年中死亡百岁老人数；,第三章,几个主要概率分布,15/77,返回主目录,解,:,第三章,几个主要概率分布,16/77,返回主目录,例,2,某一城市天天发生火灾次数,X,服从参数为,0.8,泊松分布,.,求,:,该城市一天内发生,3,次以上火灾概率,.,解,：,PX3=1-PX3=1-PX=0+PX=1+PX=2,0.0474,第三章,几个主要概率分布,17/77,返回主目录,例,3,某出租汽车企业共有出租车,400,辆,设天天每辆出租车出,现故障概率为,0.02,求,:,一天内没有出租车出现故障概率,.,解：,将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验,E.,因为,每辆车是否出现故障与其它车无关,于是观察,400,辆出租车是,否出现故障就是做,400,次伯努利试验,设,X,表示一天内出现故,障出租车数,则,:X,B(400,0.02).,于是,:P,一天内没有出租车出现故障,=PX=0=b(0;400,0.02),第三章,几个主要概率分布,18/77,返回主目录,三、泊松分布数学期望与方差,第三章,几个主要概率分布,19/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,20/77,返回主目录,解：,因为已知一匹布上有,8,个疵点与有,7,个疵点可能性相同，,即概率,所以一匹布上平都有,8,个疵点。,第三章,几个主要概率分布,21/77,返回主目录,解,：（,1,）因为已知概率,即有,第三章,几个主要概率分布,22/77,返回主目录,（,3,）数学期望,（,4,）方差,第三章,几个主要概率分布,23/77,返回主目录,小结与提问：,此次课，我们介绍了泊松分布概念、二项分,布与泊松分布关系及泊松分布数学期望与方差。,泊松分布是离散型随机变量概率分布中主要分,布，我们应掌握泊松分布及其概率计算，能够将实,际问题归结为泊松分布，然后用泊松分布计算相关,事件概率、数学期望与方差。,VII,课外作业：,P150,习题三,3.06,3.07,3.08,3.09,第三章,几个主要概率分布,24/77,一均匀分布,(Uniform),定义,二均匀分布数学期望与方差,返回主目录,3.3,均匀分布,25/77,若随机变量,X,密度函数为,记作,X U,ab,第三章,几个主要概率分布,一 均匀分布,(Uniform),定义,返回主目录,26/77,密度函数验证,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,27/77,均匀分布概率背景,X,X,a,b,x,l,l,0,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,28/77,均匀分布分布函数,a,b,x,F,(x),0,1,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,29/77,例,1,设公共汽车站从早晨,7,时起每隔,15,分钟来一班车,假如某乘客抵达此站时间是,7:00,到,7:30,之间均匀随机变量试求该乘客候车时间不超出,5,分钟概率,解：,设该乘客于,7,时,X,分抵达此站,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,30/77,例,1,（续）,令：,B,=,候车时间不超出,5,分钟,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,31/77,例,2,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,32/77,例,2,（续）,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,33/77,二、均匀分布数学期望与方差,第三章,几个主要概率分布,返回主目录,34/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,解：从已知条件得到关系式,35/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,36/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,依据计算概率公式，所以概率,37/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,（,3,）数学期望,（,4,）方差,38/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,小结与提问：,此次课，我们介绍了均匀分布概念及泊松分布,数学期望与方差。均匀分布是是最简单、惯用连,续型随机变量概率分布。应该熟记均匀分布概率,密度函数表示式、数学期望及方差，掌握相关均匀,分布概率、数学期望及方差计算，并了解均匀分,布在实际问题中应用。,课外作业：,P150,习题三,3.10,3.11,39/77,一,指数分布定义,二,指数分布数学期望与方差,返回主目录,3.4,指数分布,40/77,假如随机变量,X,密度函数为,第三章 几个主要概率分布,一 指数分布定义,返回主目录,41/77,密度函数验证,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,42/77,指数分布分布函数,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,43/77,例,1,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,44/77,例,1,（续）,令：,B=,等候时间为,1020,分钟,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,45/77,二、指数分布数学期望与方差,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,46/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,（,1,）,100,小时内需要维修概率,47/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,该热水器平均能正常使用,500,小时,.,48/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,解：（,1,）,X,密度函数为,任取,1,只电子元件使用寿命超出,1000,小时概率,49/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,50/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,51/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,52/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,53/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,54/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,依据随机变量数学期望性质，所以数学期望,依据随机变量方差性质，所以方差,55/77,返回主目录,第三章,几个主要概率分布,小结与提问：,此次课，我们介绍了指数分布概念及指数分布数学,期望与方差。指数分布是惯用连续型随机变量概率分布,之一。应该熟记指数分布概率密度函数表示式、数学期,望及方差，掌握相关指数分布概率、数学期望及方差计,算，并了解指数分布在实际问题中应用。,课外作业：,P150,习题三,3.12,3.13,56/77,一,正态分布定义,二,标准正态分布,三,正态分布密度函数图形性质,四 正态分布期望与方差,返回主目录,3.5,正态分布,57/77,x,f,(,x,),0,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,一 正态分布定义,58/77,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,二、标准正态分布,59/77,x,f,(,x,),0,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,三、正态分布密度函数图形性质,60/77,第三章 几个主要概率分布,x,fx,),0,返回主目录,61/77,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,f,(,x,),0,62/77,x,f,(,x,),0,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,63/77,正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下,情形加以说明：,正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之,一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布,能够证实，假如一个随机指标受到很多原因,影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则,该随机指标一定服从或近似服从正态分布,正态分布有许多良好性质，这些性质是其它许,多分布所不具备,正态分布能够作为许多分布近似分布,第三章 几个主要概率分布,正态分布主要性,返回主目录64/77,标准正态分布计算：,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,65/77,标准正态分布计算（续）,0,x,x,-x,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,66/77,普通正态分布计算,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,67/77,普通正态分布计算（续）,第三章 几个主要概率分布,该公式给出了普通正态分布分布函数值求法,返回主目录,68/77,例,1,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,69/77,例,2,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,70/77,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,71/77,第三章 几个主要概率分布,返回主目录,72/77,0,第三章 几个主要概率分布,=1.645,=2.575,=-1.645,=-2.575,返回主目录,73/77,1,、普通正态分布,2,、标准正态分布,四 正态分布期望与方差,返回主目录,第三章 几个主要概率分布,74/77,返回主目录,第三章 几个主要概率分布,解：由题意得到参数,75/77,返回主目录,第三章 几个主要概率分布,76/77,返回主目录,第三章 几个主要概率分布,小结与提问：,此次课，我们介绍了正态分布概念及指数分布,数学期望与方差。正态分布是应用最广泛一个连,续型随机变量概率分布。应该熟记正态分布概率,密度函数表示式、数学期望及方差，掌握相关正态,分布概率、数学期望及方差计算，并掌握正态分,布在实际问题中应用。,课外作业：,P150,习题三,3.14,3.15,，,3.16,，,3.17,，,3.18,77/77,