1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,P166 习题6.2,1(1)(5).2(2).3(1)(3).,4(4)(5).5(1).,复习：P158166,作业,预习：,P168174,1/28,8/6/2025,1,第十六讲 定积分,（一）,二、定积分概念,三、可积性条件与可积类,一、两个经典例子,四、定积分基本性质,2/28,8/6/2025,2,例1 曲边形面积问题,一、两个经典例子,曲边梯形,3/28,8/6/2025,3,(1)细分:,(2),取近似：,
2、4/28,8/6/2025,4,(4)取极限:,(3),求和:,5/28,8/6/2025,5,例2 变速直线运动旅程问题,细分：,(4)取极限:,以匀速近似变速,(2),取,近似：,(3),求和,：,6/28,8/6/2025,6,二、定积分概念,（一）黎曼积分定义：,7/28,8/6/2025,7,记作:,积分上限,积分下限,称为,积分区间,定积分是:,积分和式极限,例1曲边梯形面积,例2变速直线运动旅程,8/28,8/6/2025,8,（二）定积分几何意义,9/28,8/6/2025,9,证,10/28,8/6/2025,10,证,11/28,8/6/2025,11,定理1：,三、可积性
3、条件与可积函数类,证实思绪,：反证法。假设,f(x),在,a,b,上无界，,则最少在一个子区间上无界，所以黎曼,和式无界，与和式极限存在相矛盾.,定积分作为黎曼和式极限，其结构十分复杂，所以想经过计算这个和式极限来研究定积分，实际上是不可行.另一路径是先研究其存在性，得到相关可积性理论。,12/28,8/6/2025,12,定理3：,定理4：,定理2：,13/28,8/6/2025,13,四、定积分基本性质,定积分是一个极限，所以其性质与极限,性质亲密相关,性质一：,线性性质,性质二：,关于区间可加性,14/28,8/6/2025,14,注意1 定积分值只依赖于被积函数和积分上、,下限，而与积
4、分变量用什麽字母表示无关。即,注意2 定积分定义中，下限a小于上限b，不然，,做以下要求:,关于区间可加性推广,15/28,8/6/2025,15,性质三：,积分不等式性质,（证实：利用极限保序性质）,性质四：,积分保号性,16/28,8/6/2025,16,性质五：,积分不等式性质,注意,性质六：,积分估值性质,17/28,8/6/2025,17,性质七：,积分中值定理,性质八：,广义积分中值定理,18/28,8/6/2025,18,平均高度,函数平均值,19/28,8/6/2025,19,证,由假设条件，能够证实,20/28,8/6/2025,20,21/28,8/6/2025,21,例1,22/28,8/6/2025,22,线性,可加性,证,23/28,8/6/2025,23,解,24/28,8/6/2025,24,25/28,8/6/2025,25,证 利用估值定理,26/28,8/6/2025,26,证,27/28,8/6/2025,27,28/28,8/6/2025,28,
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