清华微积分高等数学课件第八讲微分中值定理市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,作业,P88,习题4.1,5(1).7.8(2)(4).9(1).10(3).,P122,综合题,:,4.5.,复习,：P8088,预习,：P8995,1/51,10/6/,1,应用导数研究函数性态,局部性态 未定型极限,函数局部近似,整体性态 在某个区间上,函数单调性、函数极值,函数凸性、渐近性、图形,2/51,10/6/,2,微分中值定理，包含：,罗尔定理、拉格朗中值定理、,柯西中值定理、泰勒中值定理,微分中值定理是微分学理论基础。是,利用导数研究函数性质理论依据。,微分中值定理共同特点是：,在一定条件下，能够断定在所给区间,内最少有一点，使所研究函数在该点含有,某种微分性质。,3/51,10/6/,3,第八讲 微分中值定理,一、费尔马,(Fermat)定理,二、罗尔,(Rolle)定理,三、拉格朗日(Lagrange)定理,四、柯西,(Cauchy)定理,4/51,10/6/,4,一、费尔马,(Fermat)定理,（一）极值定义：,5/51,10/6/,5,极值研究是微积分产生主要动力之一,6/51,10/6/,6,（二）费尔马定理 (极值必要条件),7/51,10/6/,7,8/51,10/6/,8,证,9/51,10/6/,9,10/51,10/6/,10,微分中值定理引入,(,(,(,11/51,10/6/,11,12/51,10/6/,12,13/51,10/6/,13,14/51,10/6/,14,二、罗尔,(Rolle)定理,15/51,10/6/,15,怎样证实罗尔定理？,先利用形象思维,去找出一个C点来！,想到利用闭区间上连续函数,最大最小值定理！,16/51,10/6/,16,罗尔定理证实：,17/51,10/6/,17,18/51,10/6/,18,三、拉格朗日(Lagrange)定理,19/51,10/6/,19,怎样证实拉格朗日定理？,拉格朗日定理若添加条件:,则收缩为罗尔定理；,罗尔定理若放弃条件:,则推广为拉格朗日定理。,知识扩张所遵照规律之一就是将欲探,索,新问题,转化为已掌握,老问题,。,所以想到利用罗尔定理！,20/51,10/6/,20,满足罗尔定理条件,弦线与,f(x),在端点处相等,设,函数,21/51,10/6/,21,拉格朗日定理证实：,结构辅助函数,拉格朗日中值公式,22/51,10/6/,22,拉格朗日公式各种形式,有限增量公式,23/51,10/6/,23,24/51,10/6/,24,推论1：,证,25/51,10/6/,25,推论2：,推论3：,推论4：,26/51,10/6/,26,四、柯西,(Cauchy)定理,27/51,10/6/,27,柯西中值定理证实：,结构辅助函数,28/51,10/6/,28,费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,29/51,10/6/,29,零点问题,以下证实恰好有三个根,该方程实根个数,就是两条曲线,30/51,10/6/,30,首先证实最少有三个根,计算表明,依据介值定理,所以方程最少有三个根,然后证实方程最多有三个根,用反证法,31/51,10/6/,31,依据洛尔定理,矛盾！,总而言之，方程恰好有三个实根,35,32/51,10/6/,32,直观观察能够启发思绪,在第一个情形,都不是最小值,所以最小值一定在区间内部到达33/51,10/6/,33,证,34/51,10/6/,34,证实思绪直观分析,例3,35/51,10/6/,35,证,依据连续函数最大最小值定理,36/51,10/6/,36,证,37/51,10/6/,37,44,38/51,10/6/,38,证,39/51,10/6/,39,40/51,10/6/,40,证,41/51,10/6/,41,42/51,10/6/,42,43/51,10/6/,43,证,44/51,10/6/,44,45/51,10/6/,45,证,46/51,10/6/,46,47/51,10/6/,47,48/51,10/6/,48,证,49/51,10/6/,49,50/51,10/6/,50,51/51,10/6/,51,