圆周角和圆心角的关系(2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,3.4,圆周角和圆心角关系(2),1/22,特征：,角顶点在圆上.,角两边都与圆相交,.,1、圆周角定义:顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.,一、旧知回放:,2、圆心角与所正确弧关系,3、圆周角与所正确弧关系,4、同弧所正确圆心角与圆周角关系,2/22,圆周角,定理,一条弧所正确,圆周角,等于它所正确,圆心角,二分之一.,O,A,B,C,O,A,B,CO,A,B,C,即,ABC,=,AOC,.,3/22,练习：,1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。,是,图,图,图,图,图,4/22,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,.,.,.,在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个能够转化成这个图形吗？,D,D,圆周角BAC和圆心角BOC所正确弧分别是哪一条?,命题：,一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。,5/22,A,B,O,C,证实：,（1）当圆心O在圆周角BAC一边AB上时,OA=OC,BAC=C,BOC是OAC外角,BOC=C+BAC,=2BAC,BAC=BOC,6/22,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC内部时,过点A作直径AD,由(1)得BAD=BOD,DAC=DOC,BAD+DAC=(BOD+DOC),即:,BAC=BOC,7/22,B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC外部时,过点A作直径AD,则由(1)得,DAC=DOC DAB=DOB,DAC-DAB=(DOC-DOB),即:BAC=BOC,8/22,1、100,弧所正确圆心角等于_，所正确圆周角等于_.,2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为_.,3、如图1，在,O,中，,BAC,=,32,，则,BOC,=,_.,4、如图2，,O,中，,ACB,=,130,，则,AOB,=,_.,5、以下命题中是真命题是（）,（A）顶点在圆周上角叫做圆周角,（B）60,圆周角所正确弧度数是30,（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角,（D）120,弧所正确圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,A,O,C,B,图1,A,O,C,图2,9/22,问题讨论,问题1：如图1,在,O,中，,B,、,D,、,E,大小有什么关系?为何?,图1,问题2：如图2，,AB,是,O,直径，,C,是,O,上任一点，,你能确定,BAC,度数吗?,B,A,O,C,图2,问题3：如图3，圆周角,BAC,=,90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为何？,B,=,D,=,E,BAC,90,O,B,A,C,D,E,O,B,C,A,图3,10/22,问题解答,1、圆周角定理推论1：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所正确圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等圆周角所正确弧也相等.,2、圆周角定理推论2：,半圆（或直径）所正确圆周角是直角；,90圆周角所正确弦是直径.,用于找相等角,用于找相等弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,11/22,例2,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径圆交,BC,于点,D,交,AC,于,点,E,.求证：,BD,=,DE,证实,：连接,AD,.,AB,是圆直径，点,D,在圆上，,ADB,=,90,，,AD,BC,，,AB,=,AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD,=,CAD,，,BD,=,DE,（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）,.,A,B,C,D,E,12/22,练习：,如图，,P,是,ABC,外接圆上一点,APC,=,CPB,=,60,.求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证实：,ABC,和,APC,都是弧,AC,所正确圆周角.,ABC,=,APC,=,60,(同弧所正确圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是弧,BC,所正确圆周角，,BAC,=,CPB,=,60,.,ABC,等边三角形.,13/22,A,B,E,C,P,O,例3:船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁.如图，点,A,、,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,、,B,两点一个圆形区域内，,C,表示一个危险临界点，,ACB,就是“危险角”，当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.,弓形所含圆周角,C,=,50,问船在航行时怎样才能确保不进入暗礁区?,14/22,（1）当船与两个灯塔夹角,大于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？,（2）当船与两个灯塔夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？,A,B,E,C,P,O,15/22,例4:,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上一座桥,已知桥,AB,长,100m,.测得圆周角,C,=,45,，求这个人工湖直径.,A,BC,16/22,例4:,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上一座桥,已知桥,AB,长,100m,.测得圆周角,C,=,45,，求这个人工湖直径.,A,B,C,D,17/22,练一练:,1.说出命题“圆两条平行弦所夹弧相等”逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗？请说明理由.,2.已知：四边形,ABCD,内接于圆，,BD,平分,ABC,，且,AB,CD,.求证：,CB,=,CD.,A,B,C,D,18/22,想一想:,如图：,AB,是,O,直径，弦,CD,AB,于点,E,，,G,是弧,AC,上任意一点，延长,AG,，与,DC,延长线相交于点,F,，连接,AD,、,GD,、,CG,，找出图中全部和,ADC,相等角，并说明理由.,A,B,D,G,F,C,E,O,19/22,A,B,E,O,D,C,提高拓展:,1.如图，,O,中，,AB,是直径，半径,CO,AB,，,D,是,CO,中点，,DE,/,AB,，求证：,EC,=,2,EA,.,20/22,2.已知,BC,为半圆,O,直径，,AB,=,AF,，,AC,交,BF,于点,M,，过,A,点作,AD,BC,于点,D,，交,BF,于点,E,，则,AE,与,BE,大小有什么关系？为何？,B,C,O,A,F,M,D,E,21/22,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？,2、圆周角定理及其推论用途你都知道了吗？,22/22,