弧长和扇形面积[省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,24.4.1 弧长和扇形面积,1/32,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线长度)，再下料，这就包括到计算,弧长,问题,2/32,复习,2、已知,O,半径为,R,，,O,面积,S,是多少？,S=,R,2,C=2R,1、已知O半径为R，O周长C是多少？,3/32,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）,半径为R,圆,周长是多少？,C=2,R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,l,A,B,O,n,（3）n圆心角所正确弧长是1圆心角所正确弧长多少倍？,n,倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,4/32,弧长公式,（,1）在应用弧长公式,，,进行计算时，要注意公式中n意义n表示1圆心角倍数，它是不带单位；,（2）区分弧、弧度数、弧长三概念度数相等弧，弧长不一定相等，弧长相等弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,注意：,A,B,O,n,若设O半径为R，n圆心角所正确弧长为,，则,5/32,例1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所表示管道展直长度,L,(单位：mm，准确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 长,（,mm,）,所以所要求展直长度,L,（,mm,）,答：管道展直长度为,2970mm,6/32,1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所表示管道展直长度L（即弧AB长）。（单位：,mm,）,练一练,7/32,2、有一段弯道是圆弧形,道长是12m,弧所正确圆心角是81,o,求这段圆弧半径R(准确到0.1m),练一练,8/32,扇形定义是什么?,由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧围成图形叫做,扇形,A,B,O,图中阴影部分图形叫什么呢？,扇形,9/32,问题:已知,O,半径为,R,，怎样求圆心角,n,扇形面积?,（,1,）半径为R圆,面积是多少?,S=,R,2,（,2,）圆心角为,1,扇形面积是多少?,（,3,）圆心角为,n,扇形面积是圆心角为,1,扇形面积多少倍？,n,倍,（,4,）圆心角为,n,扇形面积是多少?,10/32,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n扇形面积S,扇形,，,则,（1）在应用扇形面积公式S,扇形,=进行计算时，要注意公式中n意义n表示1圆心角倍数，它是不带单位；,（,2,）公式能够了解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,A,B,O,注意：,11/32,1、已知扇形圆心角为120，半径为2，则这个扇形面积，S,扇,=,.,练一练,2、已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形半径R=_,6,3、已知半径为2扇形，面积为 ，则它圆心角度数为,120,12/32,思索：扇形面积公式与弧长公式有联络吗？,假如扇形半径为R圆中，圆心角为n,o,，那么扇形面积计算公式为：,扇形弧长与扇形面积关系为：,想一想,：扇形面积公式与什么公式类似？,13/32,1、已知半径为2cm扇形，其弧长为 ，,则这个扇形面积，S,扇,=,试一试,2、一扇形弧长是 ，面积为,那么扇形圆心角为,.,150度,14/32,例2、如图，水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分面积（准确到0.01m,2,）,弓形面积 =S,扇,-S,15/32,解：如图，连接OA、OB，作弦AB垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3,3,在Rt OAD中，OD=1/2OA,OAD=30 A OD=60，AOB=120,有水部分面积,16/32,变式：,如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分面积。（准确到0.01cm）。,0,A,B,D,C,E,弓形面积 =S,扇,+S,17/32,1、如图，,A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分面积。,试一试,18/32,2.已知正三角形ABC边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径圆相切于点D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分面积S.,19/32,例,3,、已知正三角形边长为,a,，求它内切圆与外接圆组成圆环面积,解：设正三角形外接圆、内切圆半径分别为,R,，,r,，面积为,S,1,、,S,2,S=,，,S=,20/32,1.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为1半圆圆周上两个三等分点，AB是直径，则阴影部分面积等于,。,21/32,2、如图几7-4-3，A是半径为1圆O外一点，,且OA=2，AB是O切线，BC/OA，连结AC，,则阴影部分面积等于,。,22/32,小结,一、弧长计算公式,二、,扇形面积计算公式,23/32,24/32,25/32,1、有一把折扇，已知折扇骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长二分之一，折扇张开角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇半径应是多少才能得到与折扇面积一样风景。,提高训练：,26/32,2.已知矩形ABCD长AB=4,宽AD=3,按如图放置在,直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A A,/,),顶点A所经过路线长等于,。,(04年中考题）,试一试,27/32,3.如图,某传送带一个转动轮半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上物品被传送多少厘米?,(2)转动轮转1,o,传送带上物品A被传送多少厘米?,(3)转动轮转n,o,传送带上物品A被传送多少厘米?,A,28/32,皮带轮模型,4.如图，两个皮带轮中心距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）假如小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？,假如两个轮是等圆呢？,29/32,3.如图所表示，把边长为2正方形ABCD一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图位置，则点B运动到点B所经过路线长度为,_,A,C,B,D,B,/,C,/,(A,/,),L,4如图所表示，实数部分是半径为9m两条等弧组成游泳池，若每条弧所在圆都经过另一个圆圆心，则游泳池周长为_,30/32,O,B,A,1.扇形OAB半径为10，,AOB=90,0,OA.OB为两半圆直径，求图中阴影部分面积。,O,B,A,C,变式：假如把图形改为下列图，AC是直径，两个半圆外切，求图中阴影部分面积。,31/32,B,A,D,C,正方形边长为2，求阴影面积。,B,A,D,C,32/32,