数学零起点教材.doc

光华班衔接教材目录

第一单元 数的运算（共7课时）
1.1 运算与运算律
1.2 整数及其运算
1.3 分数及其运算
单元复习
第二单元 简易方程（共5课时）
2.1 方程和方程的解
2.2 运用等式的基本性质解简易方程
2.3 简易方程的应用
单元复习
第三单元 度量（共5课时）
3.1 长度与质量
3.2 面积与体积
3.3 时间与角度
3.4 速度与比例
单元复习第一单元 数的运算
第1课时 运算与运算律
第2课时 整数及其运算（1）
第3课时 整数及其运算（2）
第4课时 分数及其运算（1）
第5课时 分数及其运算（2）
第6课时 分数及其运算（3）
第7课时 单 元 复 习

●古代人们“结绳计数”．人们数物体的个数时用到0，1，2，3，4，5……这样的数，它们是自然数．

●古代人们在分物体的时候出现了、、……这样的分数．

●出租车师傅上午共做了10个生意，行走的里程分别为8千米、2千米、13千米、4千米、3千米、12千米、13千米、7千米、9千米、32千米，这10个生意，出租车师傅共行驶了多少千米？如果每100千米耗油10升，1升油7.5元，这这10个生意共耗油多少元？

◆在本单元，我们将学习整数、分数、小数等有关知识
◆在本单元，我们还将学习整数、分数、小数的有关运算
1.1运算与运算律
教学目标：
1．熟练掌握加、减、乘、除四则运算的运算法则即运算性质；
2．掌握加法、乘法的运算律；
3．灵活运用运算性质、运算律进行简便运算．.
教学过程：
一、知识回顾
1．运算：加法（＋）、减法（－）、乘法（×）、除法（÷）．
其中加、减法是同级运算，乘、除法是同级运算．减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算．
减法的运算性质：．
除法的运算性质：．
四则混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内的运算．
2．运算律：
加法交换律：．
加法结合律：．
乘法交换律：．
乘法结合律：．
乘法分配律：．
灵活运用运算律可以简便计算，提高运算的正确率．
二、例题讲解
例1计算：
（1）； （2） ；（3） ．

分析：四则混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内的运算，一般先小括号、再中括号最后大括号．
例2 简便计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）．

分析：灵活运用运算律可以简便计算，
三、练习巩固
1．口算：
125×8＝ ，100÷25＝ ，42－13－27＝ ，24＋32＋18＝ ，
1.2＋0.8＝ ，13－1.3＝ ，046＋0.56＝ ，1－0.27－0.73＝ ．
2．计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）

（5）； （6）．

3．简便计算：
（1）； （2） ；

（3） ； （4）；

（5）； （6）．

四、课后作业
1．口算：
24×3＝ ，25×8＝ ，42÷3＝ ，65÷13＝ ，17×25×4＝ ，
1－0.09＝ ，5.2－5.2＝ ，4.8＋0.52＝ ，4.69－（1.69＋0.5）＝ ,
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
2．计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7） ； （8）；

（9） ．

3．简便计算：
（1）； （2） ； （3） ；

（4） （5） （6）

（7）； （8）； （9） ．

1.2整数及其运算（1）
学习目标：
1．了解整数的含义，能对整数进行分类．
2．熟练掌握整数的运算．
学习过程：
一、新知探索
整数的概念和组成：像－3、－2、－1、0、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）．
自然数：数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数．自然数的个数是无限的，没有最大的自然数；0也是自然数，它是最小的自然数．
注意：0既不是正数，也不是负数．
二、例题讲解
例1 判断下列各题的运算是否正确，对的在括号内打√，错的打×．
（1）54÷18＋41×3 ＝3＋41×3 ＝44×3 ＝132；（ ）
（2）640＋360÷60＋40＝1000÷100 ＝10；（ ）
（3）21×（376－376÷8）＝0；（ ）

（4）396＋126÷18－19＝10；（ ）
（5）（7225－104×15）÷55＝103．（ ）
例2 计算：
（1）40＋160÷40； （2）95÷（64－45）；

（3）74－3094÷17÷13； （4）478－145÷5×6＋46；

（5）（70＋10）÷（18－10）； （6）（58＋37）÷（64－9×5）；

（7）85＋14×（14＋208÷26）； （8）（53－588÷21）×36．

（9）21＋（327－23）÷19； （10）304－275÷（275÷25）．

分析：整数的运算需要注意运算的顺序，一般先乘除，后加减，如有括号，先算括号内的运算．同级运算，从左到右依次进行．
三、练习巩固
1．判断下列各题的运算是否正确，对的在括号内打√，错的打×．
（1）16×5－80÷16 ＝80－80÷16＝0÷16＝0；（ ）
（2）5×（825－115÷23）＝5×（825－5）＝5×820＝4100；（ ）
（3）（143＋429÷13）×24＝1056；（ ）
（4）240－240÷15×4＝236．（ ）
2．计算：
（1）288－144÷18＋35； （2）54－24＋14×14；

（3）120÷12×18－54； （4）122－36×4÷12＋35；

（5）（10－100÷10）×11； （6）50＋129×28－42；

（7）（110－10）÷10－10； （8）19＋（253－22）÷21；

（9）（23＋23）×24－597； （10）539－513÷（378÷14）．

四、课后作业
计算：
（1）（60＋10）÷（17－10）； （2）17＋（233－43）÷10；

（3）110÷10×10－97 ； （4）22＋（374－10）÷26；

（5）（245－11）÷18－11； （6） 19＋56－1224÷34；

（7）22－（10＋100÷10）； （8）（252－14）÷17－10；

（9）35－13＋10×15； （10）（346－10）÷16－12；

（11）215－198÷（121÷11）； （12）（45－651÷21）×33；

（13）19＋192÷12－10 ； （14）（227＋11）÷（31－14）；

（15）36＋19×14－23 ； （16）（714－12）÷27－19 ；

（17）14＋（21－19）×14； （18）18－（13＋15）÷262；

（19）18－15＋10×18； （20）（31－154÷11）×12；

（21）160÷（22－12）×22； （22）357÷21×13－213；

（23）（438－39）÷21－12； （24）（20＋18）×11－239 ；　

（25）50＋160÷40； （26）120－144÷18＋35；

（27）95÷（64－45）； （28）（58＋37）÷（64－9×5）；

（29） 36－720÷（360÷18）； （30）1080÷（63－54）×80 ；

（31） 120－144÷18＋35； （32）（58＋37）÷（64－9×5）．

1.2整数及其运算（2）
学习目标：
1． 掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律；
2． 能利用运算律进行简便计算
学习过程：
一、新知探索
整数的运算，可以运用运算律简便运算．运算时要注意以下几点：
1．要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律．当然要注意一些变式．
2．还要观察算式里面的特殊数字，如25和4，125和8，2和5等，有时101可以变成（100＋1），想想如何利用好这些特殊数字．
3．要熟练掌握运算律的字母表示形式，并注意多动脑思考．
二、例题讲解
例1 计算：
（1）357＋288＋143； （2）158＋395＋105； （3）167＋289＋33；

（4）129＋235＋171＋165；（5）425－123－67； （6）212－35－12－65．

分析：合理运用加法的交换律和结合可以简化运算．
例2 计算：
（1）38×25×4； （2）42×125×8； （3）5 ×289×2；

（4）（125×12）×8； （5）（25×125）×（8×4）；

分析：合理运用乘法的交换律和结合律可以简化运算．
例3 计算：
（1）（80＋4）×25； （2）（125＋17）×8

（3）25×（40＋4）； （4）15×（20＋3）．

分析：合理运用乘法的分配律可以简化运算．
例4 计算：
（1）34×72＋34×28； （2）35×37＋65×37；

（3）85×118－85×18； （4）76×25＋25×34－25×10．

分析：合理逆向运用乘法的分配律可以简化运算．
三、练习巩固
1．计算：
（1）378＋527＋73； （2）169＋78＋22；

（3）58＋39＋42＋61； 4）138＋293＋62＋107；

（5）324＋78－24； （6）78－93＋122－7．

2．计算：
（1）49×4×5； （2）38×125×8×3；

（3）（125×25）×4； （4）125×（12×4）．

3．计算：
（1）（20＋4）×25； （2）25×（20－4）

（3）25×97＋25×3； （4）101×35＋101×73－8×101．

四、课后作业
计算：
（1）355＋260＋140＋245； （2）645－180－245；

（3）25×44； （4）125×32；

（5）228＋（72＋189）； （6）109＋（291－176）；

（7）382×101－382； （8） 4×60×50×8；

（9）35×8＋35×6－4×35 ； （10）1022－478－422；

（11）987－（287＋135）； （12）478－256－144；

（13）672－36＋64； （14）36＋64－36＋64；

（15）500－257－34－143； （16）2000－368－132；

（17）1814－378－422； （18）89×99＋89；

（19）25×（20＋4）； （20）88×225＋225×12 ；

（21）698－291－9 ； （22）568－（68＋178）；

（23）382＋165＋35－82； （24）155＋256＋45－98 ；

（25）759－126－259； （26）216＋89＋11；

（27）57×125×8 ； （28）58 ×101；

（29）169×123—23×169； （30）129×101—129．

1.3分数及其运算（1）
教学目标：
1．理解分数的意义，知道分数性质，能够利用分数性质进行约分、通分；
2．知道和分数有关的小数、百分数，能够将百分数化为分数，小数与分数互化；
3．掌握分数加、减法的运算．
教学过程：
一、知识回顾
1．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．如：、、、等等．
分数有真分数、假分数、带分数．象、是真分数；是假分数；是带分数．
2．分数的性质：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化．因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数．
如：
利用分数的性质，可进行约分与通分．
如：；这样的变形叫约分；
化为同分母分数为，这样的变形叫通分．
3．小数由整数部分、小数部分和小数点组成．
4．百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数．
二、例题讲解
例1 利用分数性质填空：
（1） ＝＝＝；
（2） ＝＝＝（ ）（化为最简分数）．
例2 在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”．
； ； ； ．
例3 将下列小数化为分数：
（1）0.1＝ ，0.2＝ ，0.5＝ ，0.6＝ ，0.8＝ ；
（2）0.25＝ ，0.5＝ ，0.75＝ ；
（3）0.125＝ ，0.25＝ ，0.375＝ ，0.5＝ ，0.625＝ ，0.75＝ ，0.875＝ ；
（4）0.02＝ ，0.03＝ ，0.04＝ ，0.05＝ ，0.12＝ ．

例4 填空：（小数、分数互化）

例5 计算：
（1） ； （2） ； （3）．

分析：分数和小数一起运算时，通常把分数和小数统一成分数（或小数）．
例6 简便计算：
（1）8.68＋5.76＋1.32； （2）19－8.09－1.91；

（3） ； （4）；

（5）； （6）．

分析：合理运用加法的运算律可以简便运算．
三、练习巩固
1．口算：
2.51×10＝ ，2.63×10＝ ，0.645×1000＝ ，0.03×100＝ ，
4.03÷10＝ ，7÷100＝ ，63.5÷1000＝ ，5.63×10÷100＝ ，
0.1÷100＝ ，1.02×10＝ ，2.1÷1000＝ ，0.56÷10×1000＝ ．
2．填空：
（1）5.6＋3.95＋4.4＝5.6＋ ＋3.95＝ ；
（2）8.73－（7.3＋0.73） ＝8.73－ －0.73＝ ；
（3）（1.46＋1.75）＋0.25＝ ＋（ ＋ ）＝ ；
（4）12.42＋0.97＋9.58＋0.03＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ．
3．计算下列各题，怎样简便就怎样算：
（1）； （2）；

（3） ； （4）；

（5）； （6）．

四、课后作业
1．在○里填上“>” “<” “＝”．
； ； ； ．
2．＝（ ）÷16＝＝（ ）÷56＝（ ）（填小数）．
3．3∶4＝（ ）∶12＝12÷（ ）＝ ＝（ ）%．
4．将下列各组分数通分：
（1） ； （2） ； （3） ．
5．口算：
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．

6．计算：
（1） ； （2） ；

（3）； （4） ；

（5） ； （6）；

（7） ； （8） ；

（9） ．
1.3分数及其运算（2）
教学目标：
1．掌握分数乘、除法的法则，会进行分数乘、除法运算；
2．理解互为倒数的概念，会求一个数的倒数．
教学过程：
一、知识回顾
1．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变．
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分．
分数除以一个数，等于乘这个数的倒数．
注意，不要忘记约分，化为最简结果．
2．倒数：乘积等于1的两个数互为倒数．如3的倒数为，的倒数为．
二、例题讲解
例1写出下列各数的倒数：
1；；；9；；0；0.2；1.75．
例2 把下列分数化为最简分数：
（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ；
（4）＝ ；（5）＝ ；（6）＝ ．
例3 计算：
（1） ； （2）； （3） ．

分析：乘除运算一般统一成乘法．
例4 计算：
（1）； （2）； （3）．

分析：加减乘除混合运算要注意运算顺序，先乘除、后加减．
例5 简便计算：
（1）； （2） ．

分析：合理运用运算律可以简便运算．
三、课堂练习
1．口算：
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
2．比较大小（在○中填）：
； ； ．
3计算：
（1）； （2） ； （3） ．

四、课后练习
1．写出下列各数的倒数：
；；100；；0.36；12.3；.
2．填空：
； ； ．
3．口算：
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
4．计算：
（1）； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） ．

5．简便计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
1.3分数及其运算（3）
教学目标：
1．掌握分数四则混合运算；
2．能够运用运算律对分数进行简便计算．
教学过程：
一、知识回顾
1．整数加减乘除的运算法则对分数均适合，分数的四则混合运算和整数的四则混合运算也相同．
2．加、减、乘、除的运算律可以运用于分数运算．
二、例题讲解
例1 将下列小数化为分数：
0.8＝ ，0.75＝ ，9.45＝ ，2.02＝ ，6.125＝ ，
0.83＝ ，3.48＝ ，7.2＝ ，0.05＝ ，4.56＝ ．
例2 填空：
（1）3∶4＝（ ）∶12＝12÷（ ）＝ ＝（ ）%；
（2）；
（3）．
例3 计算：
（1）； （2） ；

（3） ； （4）；

（5） ； （6） ．

例4 简便计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5） ； （6） ．

三、巩固练习
1．填空：
（1） ；
（2） 6÷（ ）＝ ＝（ ）：（ ）÷12＝ 七成五＝（ ）%．
2．口算：
6.2＋1.8 ＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
3．计算：（可以简便运算要简便）
（1）； （2） ；

（3）； （4） ；

（5）； （6） ．

四、课后作业
1．口算：
＝ ，4.8－3.9 ＝ ，＝ ，＝ ，
0.39＋0.15＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
2．填空：
（1）15.2÷（ ）＝0.152， 7.28×（ ）＝7280；
（2）根据14×78＝1092，可以得到：
1.4×78＝（ ），14×0.78＝（ ），0.014×78＝（ ），10.92÷14＝（ ）；
（3）；
（4） （ ），把4∶0.8化成最简整数比是（ ）∶（ ）．
3．计算：
（1）； （2）；

（3） ； （4）；

（5）； （6）．

4．简便计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）．
单元复习
教学过程：
一、单元回顾
知识网络
数的运算
加、减运算
乘、除运算
混合运算
加减混合运算：从左往右，有括号先算括号内的运算
加法交换律：
加法结合律：
减法性质：
先乘除、后加减，有括号先算括号内的运算

乘除混合运算：从左往右，有括号先算括号内的运算

乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
除法性质：
减法运算性质：
灵活运用运算律进行简便运算

二、例题讲解
例1 分数、小数互化：
0.6＝ ，＝ ，4.56＝ ，0.65＝ ，＝ ，＝ ，
74%＝ ，6.9＝ ，＝ ，275%＝ ，＝ ，1.12＝ ．
例2 计算：

（1） ； （2）；

（3）； （4） ；

（5） ．

分析：注意运算顺序，先乘除、后加减，有括号先算括号内的运算．
例3 计算（能够简便运算要简便运算）：
（1） 647＋829－547； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6） ；

（7） ．

分析：灵活运用加法或乘法的运算律可以简便运算．
三、课堂练习
1．口算：
23×40＝ ，630÷9＝ ，50÷10＋8＝ ，80－40×2＝ ，
200－14＝ ，0.7＋0.5＝ ，7.8＋0.6＝ ，4.8－3＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
2．计算：
（1） 5400－2940÷28×27； （2）（20.2×0.4＋7.88）÷4.2；

（3） ； （4）[ ；

（5） ．

3．简便计算：
（1）876×99＋876； （2）0.25＋0.15＋0.75＋0.85；

（3）； （4）9.4―0.28―0.72 ；

（5） ； （6） ．

四、课后作业
1．口算：
450÷90＝ ， 71－22＝ ，135÷3＝ ，179×0＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，
8×12.5%＝ ，2.05×4＝ ， ＝ ，0.8÷0.01＝ ．
2．计算：
（1）10.75＋0.4－9.86； （2）；

（3） ； （4） ；

（5） ．

3．简便计算：
（1）； （2） 51.27－8.66－1.34；

（3）； （4） 3.5×98＋35×0.2；

（5）3.6×0.76＋3.6×0.24； （6）3.35×99×2＋6.7；

（7） ； （8）．

第二单元 简易方程
第1课时 方程和方程的解
第2课时 运用等式的基本性质解简易方程（1）
第3课时 运用等式的基本性质解简易方程（2）
第4课时 简易方程的应用
第5课时 单元复习

● 如图，该天平处于平衡状态，左、右两盘中的物体的质量如何表示？

● 数学中的“天平”是什么？
方程——数学中的天平

● 如何求出左盘中每个大球的质量？
列方程解：设每个大球的质量为x克．
由题意得 2x＋1＝5
解出每个大球的质量都为2克．

● 某排球队参加排球比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，总得分为20分，请问该队胜了几场？
请列出方程.
● 胜场得分＋负场得分＝总得分
● 列方程解：设该队胜了x场， 则负了（12－x）场．
由题意得 2x＋1×（12－x）＝20
解出该队胜了8场

◆在本单元，我们将学习简易方程的有关知识．
2.1方程和方程的解
教学目标：
1．了解等式与方程的概念及方程和等式的关系；
2．了解方程的解，并学会验证一个数是不是一个方程的解．
教学过程：
一、新知探索
（一）等式与方程
1．等式：用 “＝”号来表示相等关系的式子．
如（1）5－2＝3；（2）m（a＋b）＝ma＋mb；（3）S＝ （a＋b）h；（4）4＋x＝7；（5）x＋5＝y－4等都是等式．
2．方程：含有未知数的等式叫做方程．
如3＋x＝9，x＋5＝y－4等都是方程．
3、等式与方程的联系是什么？
方程是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数才是方程．
（二）方程的解
在等式中，等号的左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．

下面有四个数，哪些数能使方程2x＋1＝3的左边和右边的值相等？3；1；2；0．像1这样，能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．

举例检验x＝6是不是方程2x－3＝5x－15 的解．
把x＝6分别代入方程的左边和右边，
得，左边＝2×6－3＝9，右边＝5×6－15＝15
∵左边≠右边，∴x＝6不是方程2x－3＝5x－15的解．
求得方程的解的过程，叫做解方程．

二、例题讲解
例1 下列各题中，那些是等式？那些是方程？
（1）x＝0； （2）3x＋7；
（3）x－7＝7－x； （4）7＋8＝15；
（5）2x－3y＝1； （6）4x＋1＝5．
分析：注意方程和等式的关系．
例2检验下列各数是不是方程2x－3＝5x－15 的解：
（1）x＝7； （2）x＝4．

分析：根据方程的解的定义进行验证．
例3根据下列条件列出方程：
（1）某数x比它的大； （2）某数x比它的2倍小3．

三、练习巩固
1． 判断下列各式是不是方程，为什么？如果是，指出已知数和未知数．
（1）3y－1＝2y ；（2）3＋4x＋5y；（3）7×8＝8×7；（4）6x＝0．

2．根据下列条件列方程：
（1）某数x的一半比它的3倍大4；

2）某数x的3倍比它的5倍小3．

3．检验下列各题小括号里的数是不是它前面方程的解：
（1）6（x＋3）＝30；（x＝5，x＝2）

（2）3y－1＝2y＋1．（y＝4，y＝2）

四、课后作业
1．判断题，正确的在括号里打√，错的打×．
（1）含有未知数的式子叫方程．（ ）
（2）3－2x这个式子叫方程．（ ）
（3）31＝27x这个式子叫方程．（ ）
（4）x＝7是方程2x－3＝11的解．（ ）
（5）求方程解的过程叫解方程．（ ）
（6）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．（ ）
（7把x的值代入原方程，左边＝右边，x的值是原方程的解．（ ）
2．判断题，下列各式中哪些是方程，是方程的在括号里打√，不是的打×
（1）a＋b（ ）； （2）10－3＝x（ ）；
（3）6＋9＝15（ ）； （4）2x＋7＝x＋12（ ）；
（5）7－x＜6（ ）； （6）x＝12（ ）；
（7）2a＋4＝7（ ）； （8）6x＋5（ ）；
（9）15÷3x（ ）； （10）5÷（2x－1）＝1（ ）．
3．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：
（1）3x＝x＋3；（x＝2， x＝）

（2）y＝10－4y；（y＝1，y＝2）

（3）（x－2）（x－3）＝0；（x＝2，x＝3）

（4）x（x＋1）＝12 ．（x＝3，x＝4）

4．根据下列条件列方程：（不必求解）
（1）某数加上2再乘3，得12；

（2）某数与6的和的3倍等于21；

（3）某数的与某数的的和等于8；

（4）某数的7倍比某数大5；

（5）某数的20％减去15的差的一半等于2．
2.2运用等式的基本性质解简易方程（一）
教学目标：
1．了解等式的两条性质；
2．会用等式的性质解简单的方程．
教学过程：
一新知探索
在天平两边的托盘里，放有质量相等的物体，这时天平是平衡的．如果我们在两边的托盘里都加上或拿去质量相等的物体，可以发现天平仍然是平衡的；如果我们把两边的托盘里的物体的质量都扩大到原来的相同倍数（例如2倍），或者都缩小到原来的几分之一（例如1／3），可以发现天平仍平衡．
因此，仿照天平，等式有如下性质
等式性质一 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
等式性质二 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
例如，因为＝0.5是一个等式，所以
＋3＝0.5＋3 （即＝3.5）， －0.1＝0.5－0.1 （即0.4＝0.4），
×6＝0.5×6（即3＝3）， ÷4＝0.5÷4（＝0.125）．
仍然是等式．又如，在方程 （含有未知数的等式）5x－7＝8的两边都加上7，
即5x－7＋7＝8＋7，所得结果5x＝15， 仍然是等式；
在这个新等式的两边都除以5，即5x÷5＝15÷5，
所得结果x＝3也仍然是等式．
用这种方法，我们求出了方程5x－7＝8的解x＝3．
求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．
二、例题讲解
例1　用适当的数填空，使所得的结果仍是等式，并说明其中的依据．
（1）如果1＋x＝2，那么x＝（ ）； （2）如果x—4＝4，那么x＝4＋（ ）；
（3）如果3x＝15，那么x＝（ ）； （4）如果0.5y＝2，那么y＝（ ）
分析：先确定选用等式的哪条基本性质，再对等式进行变形．
例2　利用等式的性质，解下面的方程．
（1）x－6＝4；（2）＝7．

分析：解方程就是运用等式的两个性质将原方程变形成“x＝a”的形式．
例3 若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？

分析：根据方程的解的定义，用2代替方程2x＋3k＝4中的x，可以得到关于k的方程．
三、练习巩固
1、口答：
（1）怎样从等式5x＝4x＋3得到等式x＝3？

（2）怎样从等式4x＝12得到等式x＝3？

（3）怎样从等式＝得到等式a＝b？

2、 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样的变形的：
（1）如果2x＋7＝10，那么2x＝10_____；
（2）如果5x＝4x＋7，那么5x－___＝7；
（3）如果2a＝1.5，那么6a＝______ ；
（4）如果3x＝18，那么x＝______；
（5）如果a＋8＝b＋8，那么a＝______；
（6）如果x－＝y－，那么x＝_____；
（7）如果5x＝5y，那么x＝_______；
（8）如果＝2，那么a＝_______．
3、利用等式的性质，解下面的方程．
（1）x＋2＝5； （2）2x＝4．
4、若已知x＝3是关于x的方程3k＝9－2x的解，则k的值为多少？
四、课后作业
1．下列方程中，解是x＝1的是（ ）．
A．0.25x＝ B． C．0.1x＝ D．x＝5
2．下列方程的变形过程中，正确的是（ ）．
A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝3，得x＝
C．由x－3＝2，得x＝－3－2 D．由x＝0，得x＝0
3．（1）怎样从等式7x＝6x＋5得到等式x＝5？

（2）怎样从等式5x＝15得到等式x＝3？

（3）怎样从等式＝得到