1、高中数学必修一必修四综合检测题
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D. 或
2．下列函数中.既是偶函数,又在上为减函数的是
A. B. C. D.
3．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. －2
4．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
5．如果，那么等于（ ）
A． B． C．[ D．
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角
2、形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．2
7．若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）.
A．(0, ) B． C． D． （0,1）
10．为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等
3、腰三角形
11．设是定义在上的奇函数，且，，则（ ）
A．0 B． 0.5 C．2 D．
12．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝＿＿＿＿
14．方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是
15．设，则
16．关于x的方程有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_ __ __.
三、解答题
4、17． 已知集合，,。
（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围
18．已知设函数＝cos xsin x－cos 2x
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．
19．设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.
（1）若，试比较与的大小关系；
（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.
20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数（万人）与时间（小时），近似满足函数关系式，，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。
（1）求函数
5、关系式？
（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？
21．已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.
22．若二次函数满足,且
(1)求的解析式;
(2)设,求在的最小值的表达式．
高中数学必修一必修四检测题参考答案
1-12 CDADD CAADB BA
6、13． 14． 15．17 16．
17．解：（1）
=
（2）
=
（3）集合,，且
18．解：f(x)＝·(sin x，cos 2x)
＝cos xsin x－cos 2x＝sin 2x－cos 2x
＝cossin 2x－sincos 2x＝sin.
（1）f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，
即函数f(x)的最小正周期为π.
（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；
当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，
当2x－＝，即x＝时，f＝，
∴ f(x)的最小值为
7、－.
因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.
19．解：（1）因为，所以，由题意得：
，所以，又是定义在R上的奇函数，
，即
（2）由（1）知为R上的单调递增函数，
对任意恒成立，
，即，
，对任意恒成立，
即k小于函数的最小值.
令，则，
.
20．解：（1）由题意知
解得：
即：
又∵当时，
∴
8、
∴
（2）问题等价于，
即
∴
答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。
21．（1）由已知可得
由得
……3分
（2）由
增区间是
（3）
的值域为
22． (1)设,由得,故．因为,所以,
整理得,所以,解得。
所以。
(2)由（1）得，
故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,
①当,即时,则当时, 取最小值3；
②当,即时,则当时, 取最小值；
③当,即时,则当时, 取最小值。
综上．
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