高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》评估训练.doc

第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理双基达标(限时20分钟)1从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为 ()A6 B5 C3 D2解析“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有325种不同的选法答案B2已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有 ()A2个 B3个 C4个 D5个解析满足题意的集合A可以是1，3，1，2，1，3，2，3共有5个，故选D.答案D35名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有 ()A10种 B20种 C25种 D32种解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种报名方法答案D4. 如图所示为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电解析按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条；中线路中有1条；下线路中有224(条)根据分类加法计数原理，共有3148(种)答案85在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8人的方式有241202 880(种)答案2 8806某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：第一类：从1班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从2班任选一名学生，有60种不同选法；第三类；从3班任选一名学生，有55种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有N506055165种(2)由题设知共有三类：第一类：从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理知，不同的选法共有N30302080种综合提高（限时25分钟）7设P，Q是两个非空集合，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，若P0，1，2，Q1，2，3，4，则P*Q中元素的个数是 ()A4 B7 C12 D16解析a有3种取法，b有4种取法，由分步乘法计数原理有3412(种)不同取法，生成12个不同元素答案C8高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 ()A16种 B18种 C37种 D48种解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)答案C9把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有_种解析第一个箱子放入1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有1种情况，据分类加法计数原理共有10种情况答案1010如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法有_种解析按照分步乘法计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D、E着色各有3种所以种数为：N5433540.答案54011一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有101222(种)取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有1012120(种)取法12(创新拓展)设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解(1)利用分类加法计数原理：52714种不同的选法；(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到52770种不同的选法；(3)三类分别为选国画与油画，油画与水彩画、国画与水彩画，再利用分类加法计数原理和利用分步乘法计数原理知共有52275759种不同的选法