高一下数学知识点.pdf

1数学必修数学必修 2 2 知识点知识点1.多面体的面积和体积公式名称侧面积（S 侧）全面积（S 全）体 积（V）棱柱直截面周长lS 底h=S 直截面h棱柱直棱柱ChS 侧+2S 底S 底h棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥chS 侧+S 底S 底h棱台各侧面面积之和棱台正棱台（c+c）hS 侧+S 上底+S 下底h（S 上底+S 下底+）表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2rlrl（r1+r2）l S 全2r（l+r）r（l+r）（r1+r2）l+（r12+r22）4R2Vr2h（即r2l）r2hh（r12+r1r2+r22）R3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。4、平面的基本性质：公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,lllA A 公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,CCA A三点不共线有且只有一个平面使2公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.llII且推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行./,/ab bcac5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等.(除钝角外)6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,/ababa直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行./,/aabab I7、平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,/,/ababab I（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.,/aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行./,/面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,/aa3（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,/abab II8、直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.,mnmnlm lnl A I（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面./,ab ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./,aa直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,/abab9、两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,aa平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,b aaba I10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.，斜率不存在.0180ooktan2k 2（2）当时，；当时，.090oo0k 90180oo0k（3）过，的直线斜率.111(,)P x y222(,)P xy212121()yykxxxx11、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：111:lyk xb222:lyk xb4（1）且1l2l 12kk12bb（2）（当 的斜率存在 的斜率不存在时）12121llkk 1l2l12ll（3）与 重合且1l2l12kk12bb12、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在）00yyk xx（2）斜截式：（斜率存在，在 轴上的截距）ykxby（3）两点式：（两点）1121212121(,)yyxxyy xxyyxx（4）一般式：2200 xyCABA （5）截距式：（在 轴上的截距，在 轴上的截距）1xyabxy13、直线的交点坐标：设，则：11112222:0,:0lAxB yclA xB yc（1）与 相交；1l2l1122ABAB（2）；1l2l111222ABCABC（3）与 重合.1l2l111222ABCABC14、两点，间的距离公式111(,)P x y222(,)P xy22122121()()PPxxyy原点与任一点的距离0,0,x y22OPxy15、点到直线的距离000(,)P xy:0lxyCA 0022AxByCdAB（1）点到直线的距离000(,)P xy:0lxCA 0AxCdA（2）点到直线的距离000(,)P xy:0lyC 0ByCdB5（3）点到直线的距离0,0:0lxyCA 22CdAB16、两条平行直线与间的距离10 xyCA 20 xyCA 1222CCdAB17、过直线与交点的直线方程为1111:0lAxB yc2222:0lA xB yc111222()()0AxB yCA xB ycR18、与直线平行的直线方程为:0lxyCA 0 xyDCDA 与直线垂直的直线方程为:0lxyCA 0 xyD A 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则1122(,),(,)P x yE xy00(,)M xy12012022xxxyyy（2）轴对称：设关于直线对称，则：1122(,),(,)P x yE xy:0lxyCA a、时，有且；0B 122xxCA 12yyb、时，有且0A122yyCB 12xxc、时，有0A B12121212022yyBxxAxxyyABC20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）222()()xaybr,A a br圆心，半径长为 的圆的方程。0,0Or222xyr21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程，点，222()()xaybr00(,)M xy将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外，0、=0、024、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离；1212C Crr（2）外切；1212C Crr（3）相交；121212rrC Crr（4）内切；1212C Crr（5）内含.1212C Crr25、过两圆与交点的圆的方程221110 xyD xE yF222220 xyD xE yF.2222111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF(1)当时，即两圆公共弦所在的直线方程.1 26、点，间的距离，1111(,)P x y z2222(,)P xyz22212212121()()()PPxxyyzz7高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有CAabcACRCA2sinsinsinabcRCA2、正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；sin2aRA sin2bR sin2cCR；:sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabcCCAA3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 4、余弦定理：在中，有，CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222coscababC5、余弦定理的推论：，222cos2bcabcA 222cos2acbac 222cos2abcCab6、设、是的角、的对边，则：abcCAAC若，则；222abc90C o若，则；若，则222abc90C o222abc90C o19、若等差数列的首项是，公差是，则 na1ad11naand20、通项公式的变形通项公式的变形：；nmaan m d11naand；11naadn11naandnmaadnm21、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，namnpqmnp*qmnpqaaaa na且（、），则2npqnp*q2npqaaa22、等差数列的前等差数列的前项和的公式：项和的公式：；n12nnn aaS112nn nSnad23、等差数列的前等差数列的前项和的性质：项和的性质：n8若项数为，则，且，*2n n21nnnSn aaSSnd偶奇1nnSaSa奇偶若项数为，则，且，（其中，*21nn2121nnSnanSSa奇偶1SnSn奇偶nSna奇）1nSna偶27、通项公式的变形：、通项公式的变形：；n mnmaa q11nnaa q11nnaqan mnmaqa28、若若是等比数列，且是等比数列，且（、），则，则；namnpqmnp*qmnpqaaaa若若是等比数列，且是等比数列，且（、），则，则 na2npqnp*q2npqaaa29、等比数列等比数列的前的前项和的公式：项和的公式：nan11111111nnnna qSaqaa qqqq30、等比数列的前等比数列的前项和的性质：项和的性质：n若项数为，则*2n nSqS偶奇nn mnmSSqS，成等比数列nS2nnSS32nnSS31、；0abab0abab0abab32、不等式的性质：；abba,ab bcacabacbc，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd；0,0abcdacbd0,1nnababnn0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式判别式24bac 0 0 0 9二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根 122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式136、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有xy,x y序数对构成的集合,x y38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0 xyCA 00,xy若，则点在直线的上方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 若，则点在直线的下方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyCA 若，则表示直线上方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 下方的区域0 xyCA 若，则表示直线下方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 上方的区域0 xyCA 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件xyxy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy10线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数ab2abababab42、均值不等式定理：、均值不等式定理：若，则，即0a 0b 2abab2abab43、常用的基本不等式：常用的基本不等式：；222,abab a bR22,2ababa bR；20,02ababab222,22ababa bR44、极值定理：设、都为正数，则有xy若（和为定值），则当时，积取得最大值xysxyxy24s若（积为定值），则当时，和取得最小值xypxyxy2p