碟形弹簧内锥角的计算.pdf

282023,61(12)总第7 12 期机械制造式中：A1对应项的因数（5角整理后得到：一Xt（1D-d)/2xxtsin于是有：2Dd)/2xsin-tsin-tcos2COS发碟形弹簧内锥角的计算口季乐口彭亮吴智科南京三众弹性技术研究院有限公司南京210031摘要：碟形弹簧具有轴向空间紧凑、缓冲能力强的优点，应用范围越来越广。提出了一种碟形弹簧内锥角的计算方法，针对普通碟形弹簧、带圆角碟形弹簧、有支撑面碟形弹簧、带圆角有支撑面碟形弹簧，分别推导出内锥角计算式，并给出计算实例。关键词：碟形弹簧内锥角计算中图分类号：TH135文献标志码：A文章编号：10 0 0-4 9 9 8（2 0 2 3）12-0 0 2 8-0 3Abstract:The disc spring has the advantages of compact axial space and strong cushioning capacity,andthe application range is getting wider and wider.A calculation method for the inner cone angle of the discspring was proposed,and the calculation formulas of the inner cone angle were derived for ordinary discspring,disc spring with rounded corner,disc spring with support surface,and disc spring with support surfaceand rounded corner,and the calculation examples were given.Keywords:Disc SpringInner Cone AngleCalculation1研究背景碟形弹簧具有轴向空间紧、缓冲能力强的优点，在越来越多的领域获得了应用，在很多地方可以代替螺旋弹簧1-3 。目前，对碟形弹簧的研究主要集中在力学特性，以及缓冲减振、控制运动的应用上4-8 。但是，对于碟形弹簧几何特征中的内锥角，精确计算一直未见报道，常见的计算方法均为近似值9-10)。对此，笔者提出一种计算碟形弹簧内锥角的方法。2碟形弹簧几何尺寸给定碟形弹簧的外径D、内径d、厚度t、高度H。，即可确定碟簧尺寸，如图1所示。内锥角为。IIVdDA图1碟形弹簧尺寸3普通碟形弹簧内锥角计算由图1可得如下关系：Ddtsintan=H。-t c o s (1)22整理后可得：4tx*-2(D-d)tx+H+(D-d)/2-4t)x+(D-d)tx+t?-H=0(4)可见，这是一个一元四次方程，可用牛顿迭代法求军，记：y=Ax4+Bx+Cx?+Ex+F其导函数为：y=4Ax+3Bx+2Cx+E(6)2(H。-t)给定初值xo=，于是有：D一(7)y(xo)(x)Xi+1=x(8)y(x.)一般经三次迭代，即可获得满意精度，内锥角为：=arcsin(x,)(9例一：某碟形弹簧的外径为3 1.5 mm，内径为16.3mm，厚度为1.7 5 mm，高度为2.4 5 mm，求这一碟形弹簧的内锥角。初值为：2(H。-t)Xo0.09210526D-d292023,61(12)总第7 12 期机械制造26于是有：给定初值oH。一tsin 可得：研究发进行选代，见表1。表1例一内锥角计算选代送代次数00.092 105 260.093 6934.773484210.094 799 470.000 27134.9741455620.094791722.22 10-934.9735719430.094.79172034.973.57193则内锥角为：=arcsin(x,)=arcsin 0.094 791 72=0.094 934 26 rad换算成角度制，为5.4 3 9 3 3 以上计算过程可编辑成Excel表格，省时便捷。例二：在AutoCAD软件中绘制例一所述碟形弹簧的截面。由于AutoCAD软件稍早一些的版本无法自约束尺寸，因此需借助上面计算出的内锥角进行绘图。从任一点M引一条角度为5.4 3 9 3 3 的直线MN，往下绘制一条与之平行，且距离为1.7 5 mm的直线PQ，在上方绘制一条距离点P为2.4 5 mm的水平线PN,与直线MN交于点N。绘制直线NQ垂直于直线PQ。删除多余线段，并制作镜像，即为所得，如图2 所示。可见，测量的数据与碟形弹簧尺寸相同。NMPM1.75M9PP16.331.5A图2例一碟形弹簧绘制4带圆角的计算实际生产的碟形弹簧，截面的四个角是圆弧过渡的，圆弧半径为，尺寸如图3 所示。一IVdD图3带圆角碟形弹簧尺寸考虑截面去除圆角后的中间矩形部分，矩形部分的内锥角与原碟形弹簧相同，如图4 所示。由此，只要在式(4)中将D、d、t、H。依次以D-2r、d+2 r、t-2 r、H。-2r代替即可。TVA图4中间矩形部分内锥角5有支撑面的计算有支撑面的碟形弹簧尺寸如图5 所示，b为支撑面宽度，t为厚度。IVIdDA图5有支撑面碟形弹簧尺寸与无支撑面碟形弹簧类似，由图5 可得如下关系：(D/2-d/2-tsin-2bcos)tan =H。-tc o s (10)整理后得：(D-d)/2 sin -tsin-2bsin cos=Hocos -tcos(11)(D-d)/2x-tx-2bx(1-x)=HoV1-x-t(1-x)(12)整理得一元六次方程：Ax+Bx+Cx+Ex+Fx?+Gx+H=0(13)A=4b2(14)B=-8bt(15)C=4t2+4(D-d)/2-2bb(16)E=4bt-4(D-d)/2-2bt(17)F=(D-d)/2-2b-4t2+H(18)G=2(D-d)/2-2bt(19)H=t2-H.(20)也可用牛顿迭代法计算出带支撑面碟形弹簧的内锥角，记：y=Ax+Bx+Cx*+Ex+Fx?+Gx+H(21)其导函数为：y=6Ax+5Bx*+4Cx+3Ex?+2Fx+G(22)(x)y(xo)302023,61(12)总第7 12 期机械制造核道绕日月（编辑收稿时间：2 0 2 3-0 8研究发y(x,)Xi+1=X;-y(x.)般经选代口满内锥角为：=arcsin(x,)例三：碟形弹簧外径为2 5 0 mm，内径为12 7 mm，厚度为6.7 mm，高度为14.8 mm，支撑面宽度为1.7 5mm,求内锥角。初值为：H。-t=0.13965517D-d-2b2进行迭代，见表2。表2例三内锥角计算送代送代次数00.139 655 17-3.118 241.645.82810.141.549 810.010 1791 656.56820.141 543 661.07 10 71656.53430.141.543 6601 656.534则内锥角为：=arcsin(x)=arcsin 0.141 543 66=0.142 020 602 rad换算成角度制，为8.13 7 18 1以上计算过程可编辑成Excel表格，省时便捷。6带圆角有支撑面的计算带圆角有支撑面碟形弹簧的尺寸如图6 所示。bIVdDA图6带圆角有支撑面碟形弹簧尺寸对此，可将圆角补齐为直角，如图7 所示。D*D图7圆角补齐对内外径进行修正，可得：D*=D+2r(sin Xo+cos xo-1)(23)d*=d-2r(sin xo+cos xo-1)(24)然后在式（16）式（19）中，用D*、d*代替D、d即可。由于D*、d 的计算用的是初值xo，因此最终计算的内锥角会有些许误差。7结束语笔者针对普通碟形弹簧、带圆角碟形弹簧、有支撑面碟形弹簧、带圆角有支撑面碟形弹簧，分别推导内锥角计算式，并给出计算示例与应用，具有参考价值。参考文献1张英会，刘辉航，王德成.弹簧手册M.3版.北京：机械工业出版社,2 0 17.2成大先.机械设计手册【M.6版.北京：化学工业出版社,2 0 16.3沃尔.机械弹簧M.谭惠民，译.北京：国防工业出版社,19 8 1.4林国成，潘沛霖.碟形弹簧的变形和应力分析J.哈尔滨工业大学学报，19 8 8,2 0（2）：4 2-5 2.5颜纯.碟形弹簧的OM点应力及其实际应用J.机械设计与制造,19 9 2(2):2 3-2 6.6丁旭光，张质良.用于浮动精锻模中的碟形弹簧的设计J.锻压技术,19 9 9,2 4(1):5 9-6 1.7刘峰，李春明.抽油杆减震器的碟形弹簧系统动力学仿真研究J.计算机仿真，2 0 0 8,2 5（9）：2 5 6-2 5 8,2 6 3.8崔向贵，张继忠，姜锦华.管道机器人自适应机构碟形弹簧设计分析J.青岛大学学报（工程技术版），2 0 2 3,3 8（1)：112-118.9王建强，颜纯.碟簧坏料尺寸的计算方法J.锻压技术，1988,13(3):25-27,64.10陆文遂.碟形弹簧的计算设计与制造M.上海：复旦大学出版社，19 9 0.作者简介：季乐（19 9 0 一），男，硕士，主要研究方向为工程问题力学建模与数值仿真。