六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案).pdf

圆与组合图形圆与组合图形一、思想方法和方法归纳一、思想方法和方法归纳数量代换法。数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。旋转平移变形法。旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。等积变形法。等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。等腰直角三角形的特殊性等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。二、经典例题二、经典例题例 1、已知正方形 ABCD 的对角线 AC 长为 10 厘米，求阴影部分的面积。例 2、如图，已知下图中阴影部分面积为 200 平方厘米，求两 圆之间的环形面积。62.8 平方厘米例 3、如图，已知大正方形边长为 10 分米，求阴影部分的面积。ABCDEFGH例 4、如图，已知等腰直角三角形 ABC 的面积为 12 平方厘米，求阴影部分的面积。ABC例 5、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。巩固练习1、如图，已知三角形 ABC 为等腰直角三角形，BC 为圆的直径且 BC=12 厘米，求阴影部分的面积。ABC2、已知正方形的边长为 10 厘米，求阴影部分的面积。3、已知直角三角形 ABC，其中 AC=20 厘米。求阴影部分的面积是多少。ABCD4、如图，已知阴影部分的面积为 30 平方厘米，求圆环的面积。5、如图，求阴影部分的面积。6、如图中，正方形面积为 50，求阴影部分的面积。7、如图，已知 AB 为小圆的直径，AB 垂直 CO，ACB=90，三角形 ABC 的面积为 29 平方分米，求阴影部分的面积。8、如图，已知平行四边形面积为 40 平方厘米，求阴影部分的面积。9、在羊圈外面的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？取 3.14）答案与解析答案与解析经典例题经典例题例例 1、利用、利用 R2代换代换解答提示：作四个同样的 ADC 扇形，则可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。正方形的面积容易求出来，正方形面积除以4 容易得到一个三角形的面积。又因为三角形面积也可以等于半径乘以半径再除以 2，由此容易求出半径的平方。继而容易求出扇形的面积。再就容易求出阴影面积。答案：14.25例 2、解答提示：作如图的辅助线，则辅助线将阴影部分分成了 4个部分，则每个部分阴影面积为 50 平方厘米，每个阴影部分面积恰好等于 R2-r2。由此问题可解。答案为 62.8 平方厘米例例 3、利用等积变形求面积、利用等积变形求面积解答提示：连结 DB，则三角形 DBG 与三角形 DBE 等底等高，所以面积相等，所以三角形 DHG 面积等于 BEH。所以求阴影面积等于求扇形 BEG 的面积。答案：78.5例例 4、解答提示：连结 OC，设圆的半径为 r 厘米，则有 2rr2=12所以可以得 r2=12，由此容易求出半圆面积，进而容易求出阴影部分面积。专家点评：同一个三角形，它的面积有三种不同的表达方式（因为它有三条底和三条对应的高），这种思想在数学中要经常用到。例 5、利用平移与旋转来求面积利用平移与旋转来求面积 解答提示：将右半边图形以中心点顺时针旋转 180 度，则刚好可以拼成一个半圆。阴影部分刚好是半圆减去一个等腰直角三角形。答案：107巩固练习答案1、18 2、57 3、60.5 4、94.25、28.5 6、28.5 7、29 8、5.79、2512