高中数学基础知识大全(全国新课标版).doc

高中数学基础知识大全（新课标版）第一部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系：,.（2）德摩根公式： .（3）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.（4）集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；平方法； 导数法3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件是奇函数；是偶函数.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；复合函数法图像法注：证明单调性主要用定义法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期： ； ； ；(3)与周期有关的结论：或 的周期为8基本初等函数的图像与性质：.指数函数：；对数函数:；幂函数： （ ；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：（a0）；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；（以上，且）. .； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 对称变换：)；)；) ； )； 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5 对称轴：令，得 对称中心：； 对称轴：令，得；对称中心：； 周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).6同角三角函数的基本关系：7三角函数的单调区间及对称性： 的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).9二倍角公式：.（升幂公式）.（降幂公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个； 等三个。11.几个公式:三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）；.内切圆半径r=； 外接圆直径2R=第四部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：=； ()=0.3.ab=|a|b|cos=xx2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。 第五部分 数列1定义：等比数列 2等差、等比数列性质： 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3常见数列通项的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（型）；公式法： 累乘法（型）；待定系数法（型）转化为（6）间接法（例如：）；（7）（理科）数学归纳法。4前项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值 ；利用二次函数的图象与性质。 第六部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当,；.4.含有绝对值的不等式：当时，有：； 或.5*.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6*.指数不等式与对数不等式 (1)当时,；.(2)当时,；3不等式的性质：；; 第七部分 概率1事件的关系：事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或） ；事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2概率公式：古典概型：；几何概型： ；第八部分 统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 第九部分 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框（起止框）； 输入、输出框； 处理框（执行框）； 判断框； 流程线 ；程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r =0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质数 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0? 否 是注：循环结构分为：当型（while型） 先判断条件，再执行循环体；直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：输入语句 INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式 条件语句： IF 条件THEN IF条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF循环语句：当型： 直到型: WHILE条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 新课标数学部分公式及结论2.从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性： (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.4*.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称；的图象关于直线对称；的图象关于点对称，的图象关于点对称.6奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数7多项式函数的奇偶性：多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；9. 几个常见的函数方程： (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，f(0)=1. 10*.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a；11.等差数列的通项公式:,或.前n项和公式: .12.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则前n项的和；当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则， （其中是等差数列的中间一项）13.若等差数列和的前项的和分别为和 ，则.14.数列是等比数列，是其前n项的和，那么（）=.15.分期付款(按揭贷款)： 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.裂项法：； ； ；.17*常见三角不等式:（1）若，则.(2) 若，则.(3) .18.正弦、余弦的诱导公式：；.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.19*.万能公式:；（正切倍角公式）.20*.半角公式:.21.三角函数变换:相位变换:的图象的图象；周期变换:的图象的图象；振幅变换:的图象的图象.22.在ABC中，有；（注意是在中）.24.若，则、共线的等价条件是.25.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,则其重心的坐标是.28*. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则：（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.29.常用不等式：(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号) (5).（6）柯西不等式：第 12 页