六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题.doc

新人教版六年级数学下第六单元 整理和复习知识点归纳： 数与代数知识点一整数一、知识整理。1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，叫作自然数。2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。 知识点三 比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。 知识点四 整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。 知识点五 倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a0）乘自然数b（b0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 知识点六 最大公因数、最小公倍数和互质数1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。 知识点七 2、3、5倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3的倍数。 知识点八 奇数、偶数1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。 知识点九 质数、合数1、 质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）2、 合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。3、 判断一个数是质数还是合数的方法： （1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 （2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外） 知识点十 整数、负数1、负数的定义：像-1，-2，-15这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。2、正数的定义：以前学过的8，16，200这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。 数的认识 知识点一小数1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大。4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000的分数，再约分，就化成了分数。6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。7、小数的分类： （1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。 （2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。 （4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。8、 小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二 分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。2、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。3、分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。 知识点三 百分数。 百分数的定义：像2%，5%，120%这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。 知识点四 分数和百分数的区别。 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。 知识点五 比1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。4、比的基本性质的应用，可以化简比。 六年级数学期末总复习数与代数练习题(一） 姓名 班级 得分 1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。3、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。4、差是1的两个质数是（）和（），它们的最小公倍数是（）。5、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是（）。9、将一条57长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ ）是（）米。10、4/7的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。11、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。12、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是123，这三个分数分别是（）、（）、（）。13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（ ）本。 六年级数学毕业总复习数与代数（二） 姓名 班级 得分 一、判断（对的打“”，错的打“”）1、所有的小数都小于整数。（）2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（）3、12/15不能化成有限小数。（）4、1米的7/9与7米的1/9同样长。（）5、合格率和出勤率都不会超过100。（）6、0表示没有，所以0不是一个数。（）7、0.475保留两位小数约等于0.48。（）8、比3小的整数只有两个。（）9、4和0.25互为倒数。（）10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（）11、5.095保留一位小数约是5.0。（）12、600006000是由6个亿和6个千组成的（）13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍（）14、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数（）15、饲养场鸡比鸭多7/9，则鸭比鸡少7/9。（）二、填空1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）。2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（），改写成以“亿元”作单位的数是（）亿元。3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（）平方米，改写成用“万平方米”作单位（）。4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（），这个数四舍五入到万位约是（）万。 六年级数学毕业总复习数与代数（三） 姓名 班级 得分 一、填空1、3/5米表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。2、分数单位是1/9的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。3、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。4、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（），最大是（）。5、是21的倍数，又是21的因数，这个数最小是（）。6、在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。7、找规律填数。（1）1、2、4、（）、16、（）、64（2）有一列数，2、5、8、11、14、问104在这列数中是第（）个数。8、5是8的（）%，8是5的（）%，5比8少（）%，8比5多（）%。9、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（）%。10某批玉米种子的发芽率是96%，也就是（）是（）的96%。11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（）%12、一批货物有1000吨，第一次运走20%，第二次运25%，剩下的货物占这批货物的（）%。13、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了（）折。14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒，小明和小亮所用时间比是（），所走的速度比是（）。 例题精讲。例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：（），其中6在（）位上，万位上的数是（），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。 分析：（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。解答：一亿零八百六十四万五千十万41.09提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。例题2：填一填（1） 世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（ ）（2） 把0.66，66.6%，0.67，按从小到大顺序填入下面的括号。（）（）()（）（3） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）（4）2厘米与4米的最简整数比是（），比值是（） 分析：（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。（2）把66.6%和都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。（3）的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。解答：（1）写作：8844.43米（2）（0.66）（66.6%）()（0.67）（3）18（4）1:200例题3：一段路甲走了时，乙走了时，甲、乙的速度比是多少？ 分析：一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1=，乙的速度是1=，甲和乙的速度比是:，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。解答：:=18:18=27:20答：甲、乙的速度比是27:20。提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。专题训练1、 爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米?3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？5、填一填。（1）0.25=（）12=6：（）=（）%（2）把的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（）（3）把0.46扩大（）倍是460，把56缩小到它的是（）（4）6.2098保留两位小数是（），精确到千分位是（）。6、一个数的正好是3的40%，求这个数。7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米？9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？