2017年徐汇区初三数学一模试卷及答案.doc

2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果，那么下列各式中正确的是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）2如果一斜坡的坡比是，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）3如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）4在中，点分别在边上，联结，那么下列条件中不能判断和相似的是( D )（A）； （B）；（C）； （D） 5一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A）米； （B）米； （C）米； （D）米6已知二次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是( A )（A）； （B）； （C）； （D）二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段，如果线段是的比例中项，那么_6_8点是线段延长线上的点，已知，=，那么_ 9如图1，如果，那么_10如果两个相似三角形的对应中线比是，那么它们的周长比是_ 11如果点是线段的黄金分割点，那么请你写出一个关于线段之间的数量关系的等式，你的结论是：_ _(答案不唯一)12在中，垂足为，如果，那么的正弦值是_13正方形的边长为，点在边的延长线上，联结交边于，如果，那么_14已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标是，那么_15如图2，矩形的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是，如果，那么的长是_16在梯形中，相交于，如果的面积分别是和，那么梯形的面积是_ 17在中，是的平分线，将 沿直线翻折，点落在点处，那么的长是_图3FABCDE图2ABCDABCDEF图118如图3，在中，点分别在边上，点是边的中点，过点分别作，垂足分别为，那么的值是_ 三（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）计算：解：原式 20（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线沿轴向下平移9个单位，所得新抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为求：（1）点坐标； （2）的面积 解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为，可得、； 令，得，解得、；点坐标是（2）过点作轴，垂足为 21（本题共2小题，每题5分，满分10分）图4ABCDEF如图4，已知梯形中，平分，过点作，分别交于，设，=求：（1）向量（用向量、表示）； （2）的值 解：（1）；又平分； ；，可得； ，四边形是平行四边形； ，；（2），；又，解得；在中，； 22（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛海里的处，该海轮从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛北偏东方向的处（1）求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离（结果保留根号）； 图5北BCA（2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）解：（1）过点作，垂足为由题意，得；在中，；（海里） （2）在中，； （海里）；（小时）答：该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离是海里；它从处到达小岛的航行时间约为小时23（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知中，点在边上，点在边上，满足（1）求证：； （2）如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结 求证： 图6ABCDE23证明：（1），； ，；（2）是和的比例中项，； 又，；，； ；24（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点（1）求点的坐标； （2）联结，求的余切值； （3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标 图7DxyOBACE解：（1）抛物线与轴交于点，；又抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），；，解得；（2），； ，；（3）由，可得在和中， ，； 又，； 当和相似时，已可知； 又点在线段延长线上，可得； ； 由题意，得直线的表达式为；设 ，解得，（舍去）； 点的坐标是25（本题满分14分）如图8，已知中，点是边上的动点，过点作，交边于点，点是线段上的点，且，联结并延长，交边于点设， （1）求关于的函数解析式及定义域； （4分）（2）当是等腰三角形时，求的长； （4分）（3）联结，当和互补时，求的值 （6分）BAC备用图图8QPDBACE解：（1）过点作交于点QPDBACEF；又，；，；即，；定义域为：（2），；当是等腰三角形时，也是等腰三角形；当时，；即，解得，解得；当时，；，；当时，点与点重合，不合题意（3），；又和互补，；，四边形是等腰梯形；又，；：即，；，；即； 解得 9