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高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R的函数yf (x)的值域为a，b，则函数yf (xa）的值域为（ ）A、2a，ab B、a，b C、0，ba D、a，ab2、若yf (x)的定义域为D，且为单调函数，a，bD，（ab）f (a)f (b)0，则下列命题正确为（ ）A、若f (x)0，则x(a，b） B、若f (x)0，则x （a，b)C、若x（a，b），则f (x)0 D、若f (x)0，则x （a，b）3、设点P为曲线yx3 x 上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则的取值范围为（ ）A、， B、（，） C、0，（，） D、0，）4、设函数f (x)是定义R上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)1，f (2) ，则m的取值范围为（ ）A、m B、m且m1 C、1m D、m或m15、定义在R上的函数f (x)在（，2）上是增函数，且f (x2)的图象关于x0对称，则（ ）A、f (1)f (3) B、f (0)f (3) C、f (1)f (3) D、f (0)f (3)6、已知对一切xR，都有f (x)f (2x）且方程f (x)0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ）A、10B、15C、5D、无法确定7、函数ylog (xkx2）的值域为R，则k的范围为（ ） A、2 ， B、（，2）2，C、（2，2） D、（，28、设、依次是方程log 2xx30及2xx30的根，则（ ）A、3 B、6 C、log23 D、29、已知函数yf (2x1)是定义在R上的偶函数，则函数yf (2x)的图象的对称轴为（ ）A、x1 B、x C、x D、x110、已知yf (x）是定义在R上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)f (x1）g (2)2008，则f (2007)值等于（ ）A、2007 B、2008 C、2007 D、200811、（理）对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x1）f (x)0，则必有（ ）A、f (0) f (2)2f (1) B、f (0)f (2)2 f(1) C、f (0)f (2)2f (1) D、f (0)f (2)2 f (1)12、函数f (x） 若关于x的方程f (x)2bf (x)C0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f (x1x2x3）等于（ ）A、0 B、lg2 C、lg4 D、113、已知f (x)2log 3 x，x1,9，则函数yf (x)2f (x2 )的最大值为（ ）A、3 B、6 C、13 D、2214、已知f (x)lgx，则画出函数g (x)f (1x)的大致图象。15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数ylog 2x的图象重合的是（ ） A、y2x B、ylogx C、y D、ylog 2116、已知x、y，aR，且x3sinx2a0，4y3sinxcosya0，则cos(x2y）的值为中（ ）A、0 B、2 C、3 D、1二、填空题17、已知函数f (x)lg (x )，且f (1)1.62，则f (1)近似值为_。18、已知f (x) ，则f (log3 )_19、函数f (x)x5 5x45x32，x1，2的值域为_。20、（理）已知f (x)x（x1（x2）（x2006），则f （0）_。21、函数y反函数的图象关于点（1，4）成中心对称，则a_ .22、在函数y f (x)的图象上任意两点的斜率k属于集合M，则称函数yf (x)是斜率集合M的函数，写出一个M （0,1）上的函数_。23、若方程lg（x23xm）lg（3x）在x（0，3）内有唯一解，则m_。24、已知定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x2)f (x)1，对xR恒成立，且f (x)0，则f (119)_。25、已知函数f（3x2）的定义域为（2,1），则f (12x)的定义域为_。26、对任意实数x、y定义运算x*yaxbycxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知123,234，且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m_。27、在锐角ABC中，tamA，tanB是方程x2mxm10的两根，则m 。28、已知xR，x表示不大于x的最大整数，如3，1,22，则使 x213成立的x取值范围为_。29、对于正整数n和m，其中mn，定义n m！（nm）（n2m）(nkm），其中k是满足nkm的最大整数，则_。三、解答题：30、（理）设f (x)（x1）ln（x1），若对所有的x0，都有f (x)ax成立，求实数a的取值范围。31、已知f (x)是定义在1,1上的奇函数，且f (1)1，若a、b1,1，ab0，有0。(1)断f (x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；解不等式f (x）f ( ）；若f (x)m22am1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数m的范围。32、已知f (x)为奇函数，f (1)f (3)，且不等式0 f (x)的解集是2，12,4。（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m使不等式f (2sin)m2对一切R成立？若存在，求出m的取值范围。若不存在，请说明理由。33、设函数f (x)的定义域为（0，）且对任意正实数x、y有f (xy)f (x）f (y)。已知f (2)1，且当x1时，f (x)0。（1）判断f (x)在（0，）上的单调性。（2）正数数列an的前n项和为Sn，且满足f (S n）f (an)f (an1）1（nN），求an的通项公式。34、设f (x)ax2bxc（a0）且存在m、nR，使得f (m)m2f (n)n20成立。（1）若a1，当nm1且tm时，试比较f (t)与m的大小；（2）若直线xm与xn分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线3(a21)x(a21)y10平分，求出b的最大值。一、选择题题号12345678答案BADCACBA题号910111213141516答案BDCCCACD二、填空题17、2.3818、19、9,320、2006！21、322、yx（不唯一）23、（3，0）1 24、125、（2，）26、527、22，28、，229、三、解答题：30、（理）解：设g（x）（x1）ln（x1）ax，则g（x）ln（x1）1a，令g（x）0xe1，当a1时，x0，g（x）0，g（x）在0，又g（0）0，当x0有g（x）g（0）即a1时，都有f（x）axa1真，当a1时，0xe1时，g（x）0，g（x）在（0，e1） g（0）0当x（0，e1）有g（x）g（0）f（x）ax当a1时f（x）ax不一定真，故a，131、解（1）设1x1x21，则x1x20，1x210 f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2）（2）（3）f（x）在，m22am11m22am0令g（a）2amm2 则有32、解（1）f（x）奇b0，f（2）0，f（4） 知a2，c4（f（x）（x）在2,4又f（2）0 f（4）（2）f（x）（x）在（，0）而32sim1f（2sin）， m2 即m20 不存在m33、（1）x1x20则1 f（1）0 f（）f（x）0 f（）f（x）f（x1）f（x2）f（x1）f（）f（）0 f（x1）f（x2）（2）f（Sn）f（an）f（an1）f（2）f（2Sn）f（aan）2Snanan当n1时，a11 2Sn1aan1ann相减的anan11（n2）34、解（1）易知m、n为方程ax2（b1）xc0两根，对称轴为x（a1）又nm1b n1bm1m m tm又f（x）x2bxc在（， f（t）f（m）（tm即f（t）m（2）M（m，f（m），N（n，f（n）由题可知 mnb1（mn）11b最大值