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高三数学专题复习（函数与方程练习题）

一、选择题
1、定义域为R的函数y＝f (x)的值域为［a，b］，则函数y＝f (x＋a）的值域为（ ）
A、［2a，a＋b］ B、［a，b］ C、［0，b－a］ D、［－a，a＋b］
2、若y＝f (x)的定义域为D，且为单调函数，［a，b］D，（a－b）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ）
A、若f (x)＝0，则x∈(a，b） B、若f (x)＞0，则x （a，b)
C、若x∈（a，b），则f (x)＝0 D、若f (x)＜0，则x （a，b）
3、设点P为曲线y＝x3－ x ＋上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ）
A、［π，π］ B、（，π） C、［0，］∪（π，π）
D、［0，］∪［π，π）
4、设函数f (x)是定义R上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝ ，则m的取值范围为（ ）
A、m＜ B、m＜且m≠－1 C、－1＜m＜ D、m＞或m＜－1
5、定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于x＝0对称，则（ ）
A、f (－1)＜f (3) B、f (0)＞f (3) C、f (－1)＝f (3) D、f (0)＝f (3)
6、已知对一切x∈R，都有f (x)＝f (2－x）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ）
A、10 B、15 C、5 D、无法确定
7、函数y＝log (x＋kx＋2）的值域为R，则k的范围为（ ）
A、［2 ，＋∞］ B、（－∞，－2）∪［2，＋∞］
C、（－2，2） D、（－∞，－2］
8、设α、β依次是方程log 2x＋x－3＝0及2x＋x－3＝0的根，则α＋β＝（ ）
A、3 B、6 C、log23 D、2
9、已知函数y＝f (2x＋1)是定义在R上的偶函数，则函数y＝f (2x)的图象的对称轴为（ ）
A、x＝1 B、x＝ C、x＝－ D、x＝－1
10、已知y＝f (x）是定义在R上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x－1）g (2)＝2008，则f (2007)值等于（ ）
A、－2007 B、2008 C、2007 D、－2008
11、（理）对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x－1）·f '(x)≥0，则必有（ ）
A、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B、f (0)＋f (2)≤2 f(1)
C、f (0)＋f (2)≥2f (1) D、f (0)＋f (2)＞2 f (1)
12、函数f (x）＝ 若关于x的方程［f (x)］2＋b·f (x)＋C＝0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f (x1＋x2＋x3）等于（ ）
A、0 B、lg2 C、lg4 D、1
13、已知f (x)＝2＋log 3 x，x∈［1,9］，则函数y＝［f (x)］2＋f (x2 )的最大值为（ ）
A、3 B、6 C、13 D、22
14、已知f (x)＝lgx，则画出函数g (x)＝｜f (1－x)｜的大致图象。

15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（ ）
A、y＝2x B、y＝logx C、y＝ D、y＝log 2＋1
16、已知x、y∈［－，］，a∈R，且x3＋sinx－2a＝0，4y3＋sinxcosy＋a＝0，则cos(x＋2y）的值为中（ ）
A、0 B、2 C、3 D、1
二、填空题
17、已知函数f (x)＝＋lg (x＋ )，且f (－1)≈1.62，则f (1)近似值为_________________。
18、已知f (x)＝ ，则f (log3 )＝______________________
19、函数f (x)＝x5 －5x4＋5x3＋2，x∈［－1，2］的值域为________________________。
20、（理）已知f (x)＝x（x＋1（x＋2…（x＋2006），则f '（0）＝______________________。
21、函数y＝反函数的图象关于点（－1，4）成中心对称，则a＝____________________ .
22、在函数y＝ f (x)的图象上任意两点的斜率k属于集合M，则称函数y＝f (x)是斜率集合M的函数，写出一个M （0,1）上的函数_____________________________。
23、若方程lg（－x2＋3x－m）＝lg（3－x）在x∈（0，3）内有唯一解，则m∈_________。
24、已知定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x＋2)＊f (x)＝1，对x∈R恒成立，且f (x)＞0，则f (119)＝_____________。
25、已知函数f（3x＋2）的定义域为（－2,1），则f (1－2x)的定义域为_________________。
26、对任意实数x、y定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1＊2＝3,2＊3＝4，且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有
x＊m＝x，则m＝____________。
27、在锐角△ABC中，tamA，tanB是方程x2＋mx＋m＋1＝0的两根，则m∈ 。
28、已知x∈R，［x］表示不大于x的最大整数，如［π］＝3，［－1,2］＝－2，则使 ［｜x2－1｜］＝3成立的x取值范围为__________________。
29、对于正整数n和m，其中m＜n，定义n m！＝（n－m）（n－2m）…(n－km），其中k是满足　n＞km的最大整数，则＝_______________。
三、解答题：
30、（理）设f (x)＝（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f (x)≥ax成立，求实数a的取值范围。

31、已知f (x)是定义在［－1,1］上的奇函数，且f (1)＝1，若a、b∈［－1,1］，a＋b≠0，有
＞0。
(1)断f (x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
⑵解不等式f (x＋）＜f ( ）；
⑶若f (x)≤m2－2am＋1对所有x∈［－1,1］，a∈［－1,1］恒成立，求实数m的范围。

32、已知f (x)＝为奇函数，f (1)＜f (3)，且不等式0≤ f (x)≤的解集是［－2，－1］∪［2,4］。（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m使不等式f (－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围。若不存在，请说明理由。

33、设函数f (x)的定义域为（0，＋∞）且对任意正实数x、y有f (xy)＝f (x）＋f (y)。已知f (2)＝1，且当x＞1时，f (x)＞0。
（1）判断f (x)在（0，＋∞）上的单调性。
（2）正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f (S n）＝f (an)＋f (an＋1）－1（n∈N＊），求｛an｝的通项公式。

34、设f (x)＝ax2＋bx＋c（a＞0）且存在m、n∈R，使得［f (m)－m］2＋［f (n)－n］2＝0成立。
（1）若a＝1，当n－m＞1且t＜m时，试比较f (t)与m的大小；
（2）若直线x＝m与x＝n分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线
3(a2＋1)x＋(a2＋1)y＋1＝0平分，求出b的最大值。

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
A
C
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
D
C
C
C
A
C
D
二、填空题
17、2.38 18、 19、［－9,3］ 20、2006！ 21、3
22、y＝x（不唯一） 23、（－3，0）∪｛1｝ 24、1 25、（－2，）
26、－5 27、［2＋2，＋ 28、－，2］ 29、
三、解答题：
30、（理）解：设g（x）＝（x＋1）ln（x＋1）－ax，则g‘（x）＝ln（x＋1）＋1－a，
令g′（x）＝0x＝e－1，当a≤1时，x＞0，g‘（x）＞0，∴g（x）在0，＋↑
又g（0）＝0，∴当x≥0有g（x）≥g（0）即a≤1时，都有f（x）≥ax∴a≤1真，
当a＞1时，0＜x＜e－1时，g‘（x）＜0，g（x）在（0，e－1）↓ g（0）＝0
∴当x（0，e－1）有g（x）＜g（0）∴f（x）＜ax∴当a＞1时f（x）≥ax不一定真，故a－，1
31、解（1）设－1≤x1＜x2≤1，则x1－x2＜0，－1－x2＜1
∴＞0 ∴f（x1）－f（x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2）↑
（2）
（3）∵f（x）在↑，m2－2am＋1≥1∴m2－2am≥0
令g（a）＝－2am＋m2 则有∴
∴
32、解（1）f（x）奇∴b＝0，f（2）＝0，f（4）＝ 知a＝2，c＝－4
（∵f（x）＝（x－）在［2,4］↑又f（2）＝0 f（4）＝）
（2）∵f（x）＝（x－）在（－，0）↑而－3≤－2＋sim≤－1
∴f（－2＋sin）∈［－，］ ∴－m2＞ 即m2＜0 不存在m
33、（1）x1＞x2＞0则＞1 ∵f（1）＝0 ∴f（）＋f（x）＝0 ∴f（＝－f（x）
f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（）＝f（）＞0 ∴f（x1）＞f（x2）↑
（2）f（Sn）＝f（an）＋f（an＋1）－f（2）∴f（2Sn）＝f（a＋an）
∴2Sn＝an＋an当n＝1时，a1＝1 2Sn－1＝a＋an－1　　∴an＝n
相减的an－an－1＝1（n≥2）
34、解（1）易知m、n为方程ax2＋（b－1）x＋c＝0两根，对称轴为x＝（a＝1）
又n＋m＝1－b ∴n＝1－b－m＞1＋m ∴m＜－＜ ∴t＜m＜
又f（x）＝x2＋bx＋c在（－，－↓ ∴f（t）＞f（m）（∵t＜m＜－
即f（t）＞m
（2）M（m，f（m）），N（n，f（n））由题可知
∴
m＋n＝∴b＝1－（m＋n）＝1＋＝1＋∴b最大值