初二数学二次根式及其性质.doc

二次根式及其性质（基础）
学习目标
1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.
　　2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化要点梳理
要点梳理
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
　　要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
 要点二、二次根式的性质
　　1、；
　　2.；
　　3..
　　要点诠释：
　　1.二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即.
　　2.与要注意区别与联系：
　　　1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值.
　　　2).≥0时，==；<0时，无意义，=.
典型例题
类型一、二次根式的概念
　　1.当为实数时，下列各式，，，属二次根式的有____ 个.
【变式】下列式子中二次根式的个数有（　 ）
　　（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（）
　　A．2　　　 B.3　 　　C.4　　　D.5
2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
　　（1）；　　　　 （2）y=－；
【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（　 ）
　　A. 　B. 　C.　 　D. 　
类型二、二次根式的性质
　　3. 计算下列各式：
　　(1)　　 　　　　　　　　　　(2)
【变式】（1）=_____________　
　　　　　　（2）=_____________　
　　4. 已知，那么可化简为（　　 ）
　　A. 　B. 　C. 　D.
【变式】若整数满足条件则的值是___________.
巩固练习
一．选择题
　　1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　 ）.
　　A. 　　　　　　B．x≥1 　　　　C.x<1　　　　D.全体实数
　　2. 若,化简 (　).
　　A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.
　　3.下列说法正确的是（　 ）
　　A．是一个无理数　　　　　 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1
　　C．8的立方根是　　　　　　 D.若点关于x轴对称，则的值为5.
　　4. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是(　).
　　A.与 　　　　B.与　　　　 C.与 　　　　D.与
　　5.下列根式是最简二次根式的是（ 　）
　　A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　　D．
　　6. 已知，化简二次根式的正确结果为（　）
　　A. 　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

二. 填空题
　　7.当x______时，式子在实数范围有意义；
　　　当x_______时，式子在实数范围有意义.
　　8.=____________.　 若，则____________.
　　9．（1）=_____________　
　　　 （2） （a>0）=__________________________
　　10.若=0，则=_______________
　　11.当x≤0时，化简=__________________________
　　12.有如下判断：
　　（1）　　　　　(2）=1　　　　　　　 （3）
　　（4）　　　　　　（5）
　　（6）成立的条件是同号.其中正确的有_____个.

三 综合题
　　13. 当为何值时，下列式子有意义？
　　（1）　　　　　　　　（2） 　
　　（3）；　　　　　 （4）；

　　14. 已知实数x，y满足，求代数式的值.

　　15.若，求的值.