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中国地质大学（北京） 期末考试论文专用
课程名称：数学史 班号：10040941 学号：1004094117 姓名：张天宝 成绩：
数学符号的价值
摘要：符号化是数学发展的内在动力之一，因此分析数学符号对数学发展的影响作用就会有很大意义。数学符号主要有三个发展时期，在各个时期数学符号又有不同的发展特点，由此带来数学发展的层层递进。由于数学发展需要以数学符号的发展作为其载体，因此最后从历史的角度来讨论数学符号的特征与分类及影响因素，可以看到数学符号是怎样通过自身的演变与发展影响整个数学发展的。
关键词：数学符号、数学发展 内在动力

一、 数学符号的由来
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来进行运算或表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比较晚，但是数量很多，现在常用的就有200多个，初中数学书里就不下20多种。
最早出现的是“+”号和“-”号。500多年前，德国数学家魏德曼，在横线上加了一竖，表示增加的意思。相反，在加号上去掉一竖，就表示减少的意思。
“×”号曾经用过十几种，现在通用两种。一种是“×”，由300多年前英国数学家奥屈特最早提出的。乘号的另一种是表示法是“·”，由英国数学家赫锐奥特首创。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘，可是这个符号现在应用到集合论中去了。
“÷”号最初并不表示除，而是作为减号在欧洲大陆长期流行。十八世纪时，瑞士人哈纳在他所著的《代数学》里最先提到了除号，它的含义是表示分解的意思，“用一根横线把两个圆点分开来，表示分成几份的意思。”“÷”作为除号的身份被正式承认。
历史表明：每一个数字符号的出现，都很大程度的推动了数学的向前发展。因此，研究数字符号的发展，也只是研究数学的发展。
二、 数学符号的发展
数学符号主要有三个发展时期。
1、 萌芽时期
数学符号以数字符号的发展为主,主要表现在六个古代文明的数字系统的发展,以及他们各自数学的发展,印度阿拉伯数字系统的完善成为数学发展的关键;

2、奠基时期
韦达的符号代数的确立标志着数学符号化的开始,他的符号意识给数学发展注入了新的活力,数学也进入了历史上的一段辉煌的发展时期;
3、形式化时期
符号的规范化、形式化成为现代数学发展的有力工具,数学开始沿着模式化的方向发展，数学符号体系的建立是近代数学发展最为明显的标志之一，这对于代数学本身甚至以后整个数学的发展来说至关重要。符号成为数学的基本工具，也是学习数学的重要内容。数学广泛使用数学符号，不仅体现了数学学科高度抽象与简练，而且对人们高效把握数学思想，推动数学思维发展也是必不可少的。
三、 数学符号对数学发展的影响作用
数学是一门有组织、独立的和理性的学科。与人类至少两百万年的历史相比，它的产生和萌牙距今仅几千年。但就在这几千年的时间里，数学的内容、对象、问题和范围不断地变化发展壮大。如今的数学已经成长为拥有十几个大分支几百个小分支的庞大体系系， 随着数学的不断发展，数学逐渐表现出相对的独立性，尤其是获得特殊动力。数学家怀尔德曾在自己的著作《数学概念的演化》一书中，明确提出了数学发展的l11种动力，主要分为两类:外在动力和内在动力。外在动力主要是环境和文化的力量，内在动力主要是符号化。
数学发展的内在动力，其中之一就是数学的符号化。怀尔德指出，整个数学的一个重要特征就是对新的更合适的符号的不断追求，合适的符号系统的建立为数学发展创造了一个具有“遗传特性”的力量。具体的说，合适的符号促进了数学的抽象创造，直接揭示了更为一般的形式，反映了数学的一般特征。数学的符号化是数学发展的必然，它的意义在于：(1)，简洁、清晰，有利于迅速书写、辨认、运算及论证;（2〕表意准确，避免文字叙述所产生的歧义；（3）拍象程度高，有利于对数学对像的概括，揭示一般规律。培养和发展抽象思性，数学符号以其简单易辨认且有丰富内涵的特点，能够表达数学中的概念、判断和推理，运用数学符号表述概念清楚准确，不会产生歧义，能克服自然语言的多义性，保证概念的科学性，精确性；由于它简洁明晰，便于进行逻辑思维、推理论证'和运算求解，从而有利于发现科学规律，揭示事物本质；能够使数学问题明确，便于简化和理解数学问题。一般而言，数学问题脱胎于实际，一般用自然语言叙述，自然语言冗长、易重复、易产生歧义等缺陷是不利于数学问题的解决的。因此，将数学问题用数学符号语言叙述，就会使问题更加简洁明确，从而有利于人们理解、分析和解决问题。
数学符号对数学发展起着至关重要的作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。数学史上有个著名的“格尼斯堡问题”，它生动的说明了拓扑学这种符号语言是如何轻而易举地解决了那种单靠自然语言无法解决的难题的。再比如两个数的立方和公式用文字叙述就是：两数和的立方等于，两数的立方和，加上第一个数的平方与第二个数的积的三倍，再加上第二个数的平当与第一个数的积的三倍。这样的叙述，实在让人讨厌，如果文字语言功底不够很容易理解错。但如果用符号语言叙述，即是（a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2。大大缩短了表达的长度，更简洁，一目了然，并且这还呈现出了公式本身所具有的对称性，数学的美得以体现。反之，如果不追求合适的符号会怎样呢？
再比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将上述问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（10＋x）2＝100＋20x＋x2”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。正是数学符号的出现，才使代数有可能成为一门学科，是人类社会和智能发展的必然果，也是人类社会进步的基石之一。是近现代数学最为明显的标志之一。
美国数学史家D·J·斯特洛伊克也曾说过：合适的符号带着自己的生命出现，并且它又创造出新生命来。数学家不仅借助原有符号规定新符号，而且在其它自然科学、社会科学、思维科学中，数学符号都得到了广泛的应用。
因此，数学运用数学符号表达了各种高级的，高度符号化了的，抽象的数学定律。也正是这些数学定律使得人类能够量化地进行工程设计和施工，人类的工业才能够制造出复杂庞大的系统。

任课教师： 褚宝增 日期： 2011 年 12 月 25 日