《实际问题与二次函数》教学课件1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，它的对称,轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛,物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对称轴是,，顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,，,k),基础扫描,1,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,基础扫描,2,3,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,4,售价,-,进价,=,总收入,-,总成本,=,利润,每件利润,销售数量,总利润,=,总利润,5,26.3,实际问题与二次函数,6,教学目标,知识技能：,进一步运用二次函数的概念解决实际问题。,数学思考：,在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问,题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养,学生的数学应用意识。,解决问题：,经历“实际问题,建立模型,拓展应用”的过,程，发展学生分析问题、解决问题的能力。,情感态度：,运用二次函数解决实际问题的过程中，体验,数学的实用性，提高学习数学的兴趣。,7,教学重难点,教学重点：,运用二次函数的意义和性质解决实际,问题。,教学难点：,运用二次例函数的思想方法分析解决实,际问题，在解决实际问题的过程中进一,步巩固二次函数的性质。,8,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格,，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：,没调价,之前商场一周的利润为,元；设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,。,6000,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,自主探究,9,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格,，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,.,（,x-40,）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,10,问题,2.,已知某商品的,进价,为每件,40,元，,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出,10,件。,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,合作交流,11,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+x)(300-10 x),=(20+x)(300-10 x),=-10 x,2,+100 x+6000,=-10(x,2,-10 x)+6000,=-10,(x-5),2,-25,+6000,=-10(x-5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,12,问题,3.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在的售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，,每,降价,一元，每星期可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,13,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,怎样确定,x,的取值范围,14,问题,4.,已知某商品的,进价为每件,40,元。现在的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出,10,件；,每,降价,一元，每星期可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,15,小结,:,1.,当不改变价格时,每星期可获利润,6000,元,.,2.,若降价,每件服装降价,2.5,元时,即定价为,57.5,元时,所获利润最大,这时,最大利润为,6125,元,.,3.,若涨价,每件服装涨,5,元时,.,即定价为,65,元时,获得利润最大,这时最大利润为,6250,元,.,综上所述,当每件服装涨价,5,元时,获利润最大,.,16,1.,商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润,?,解：设售价提高,x,元时，半月内获得的利润为,y,元,.,则,y=(x+30-20)(400-20 x),=-20 x,2,+200 x+4000,=-20(x-5),2,+4500,当,x=5,时，,y,最大,=4500,答：当售价提高,5,元时，半月内可获最大利润,4500,元,牛刀小试,17,问题,2.,某校为了让初三年级的学生劳逸结合，决定给初三年级购买,4,付乒乓球拍，若干盒（不少于,4,盒）乒乓球。已知球拍每付,20,元，乒乓球每盒,5,元。现有两家商店搞促销活动，甲店买一付乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店按总价的,92%,付款。请同学们算一算，学校应该到哪一家店买省钱。,解：设学校购买,x,盒乒乓球，付款数为,y,元。根据题意得，,18,请问同学们讨论了这一题,你们得到了什么收获,?,令,y,甲,=y,乙,，即,5x+60=4.6x+73.6,解得,x=34,令,y,甲,y,乙,，即,5x+60,4.6x+73.6,解得,x,34,令,y,甲,y,乙,，即,5x+60,4.6x+73.6,解得,x,34,当,x=34,时，到两家店买付款数相同,.,当,4,x,34,时，到甲店买省钱,.,当,x,34,时，到乙家买省钱,.,即当学校要买,34,盒乒乓球时到那家店买都一样，,当学校要买的盒数在,4,至,34,之间,(,包括,4,盒,),到甲店买省钱，,当学校要买超过,34,盒乒乓球时，到乙店买省钱,.,19,何时橙子总产量最大,1.,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,增种多少棵橙子树时,总产量最大,?,驶向胜利的彼岸,如果设果园增种,x,棵橙子树,总产量为,y,个,则,20,设销售价为,x,元,(x13.5,元,),利润是,y,元,则,T,恤衫,何时获得最大利润,2.,某商店经营,T,恤衫,已知成批购进时单价是,2.5,元,.,根据市场调查,销售量与单价满足如下关系,:,在一时间内,单价是,13.5,元时,销售量是,500,件,而单价每降低,1,元,就可以多售出,200,件,.,当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？,驶向胜利的彼岸,21,日用品何时获得最大利润,3.,某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润,?,驶向胜利的彼岸,设销售价为,x,元,(x30,元,),利润为,y,元,则,22,纯牛奶何时利润最大,6.,某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱,40,元,生产厂家要求每箱售价在,40,元,70,元之间,.,市场调查发现,:,若每箱发,50,元销售,平均每天可售出,90,箱,价格每降低,1,元,平均每天多销售,3,箱,价格每升高,1,元,平均每天少销售,3,箱,.,驶向胜利的彼岸,(1),写出售价,x(,元,/,箱,),与每天所得利润,w(,元,),之间的函数关系式,;,(2),每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大,?,最大利润是多少,?,23,设旅行团人数为,x,人,营业额为,y,元,则,旅行社何时营业额最大,1.,某旅行社组团去外地旅游,30,人起组团,每人单价,800,元,.,旅行社对超过,30,人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低,10,元,.,你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,24,旅馆有,50,个房间，每个房间定价为,180,元,/,天，,房间会全部住满，若每个房间每天定价每增加,10,元时，就会有一个房间空闲，问：房价定为,多少元？旅馆的,营业额,最大？,旅馆何时营业额最大,变：,旅馆有,50,个房间，每个房间定价为,180,元,/,天，房间会全部住满，若每个房间每,天定价每增加,10,元时，就会有一个房间空闲，,如果旅馆需对每个房间每天支出,20,元各种费,用，则房价定为多少元？旅馆的,营业额,最大？,总利润,=,每个房间定价,住房数量,总利润,=,每个房间定价,住房数量,-,支出费用,大显身手,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10 x2+34x+8000,25,1.,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件。,（,1,）若商场平均每天要盈利,1200,元，每件衬衫应降价多少元？,（,2,）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,销售问题,26,、,2,某商场以每件,30,元的 价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量,m(,件,),与每,件的销售价,x(,元,),满足一次函数,:m=162,3x.,(1),写出商场卖出这种商品每天的销售利润,y,与,每件的销售价,x,间的函数关系式,（,2如果商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？,27,3.,某商场购进一批单价为,16,元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件,24,元的价格销售时，每月能卖,240,件，若按每件,30,元的价格销售时，每月能卖,60,件。若每月销售件数,y,（件）与价格,x,（元,/,件）满足,y=kx+b,，,（,1,）确定,k,与,b,的值，并指出,x,的取值范围；,（,2,）为了使每月获得利润为,1440,元，问商品应定价为每件多少元？,（,3,）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？,28,4.,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件。,（,1,）若商场平均每天要盈利,1200,元，每件衬衫应降价多少元？,（,2,）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,（三）,销售问题,29,5.,某商场以每件,42,元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量,t,（件）与每件的销售价,x,（元,/,件）可看成是一次函数关系：,t,3x,204,。,（,1,）,.,写出商场卖这种服装每天销售利润,y,（元）与每件的销售价,x,（元）间的函,数关系式；,（,2,）,.,通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？,（三）,销售问题,30,某个商店的老板，他最近进了价格为,30,元的书包。起初以,40,元每个售出，平均每个月能售出,200,个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨,1,元，每个月就少卖出,10,个。现在请你帮帮他，,如何定价才使他的利润最大,？,某个商店的老板，他最近进了价格为,30,元的书包。起初以,40,元每个售出，平均每个月能售出,200,个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨,1,元，每个月就少卖出,10,个。现在请你帮帮他，,如何定价才使他的利润达到,2160,元,？,31,某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱,40,元，市场调查发现：若每箱以,50,元销售,平均每天可销售,100,箱,.,价格每箱降低,1,元，平均每天多销售,25,箱,;,价格每箱升高,1,元，平均每天少销售,4,箱。如何定价才能使得利润最大？,练一练,若生产厂家要求每箱售价在,4555,元之间。,如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）,32,有一经销商，按市场价收购了一种活蟹,1000,千克，放养在塘内，此时市场价为每千克,30,元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升,1,元，但是，放养一天需各种费用支出,400,元，且平均每天还有,10,千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克,20,元（放养期间蟹的重量不变）,.,设,x,天后每千克活蟹市场价为,P,元，写出,P,关于,x,的函数关系式,.,如果放养,x,天将活蟹一次性出售，并记,1000,千克蟹的销售总额为,Q,元，写出,Q,关于,x,的函数关系式。,该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润,=,销售总额,-,收购成本,-,费用）？最大利润是多少？,思考,33,解：由题意知,:P=30+x.,由题意知：死蟹的销售额为,200 x,元，活蟹的销售额为（,30+x,）（,1000-10 x),元。,驶向胜利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000,设总利润为,W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250,当,x=25,时，总利润最大，最大利润为,6250,元。,34,x(,元,),15,20,30,y(,件,),25,20,10,若日销售量,y,是销售价,x,的一次函数。（,1,）求出日销售量,y,（件）与销售价,x,（,元）的函数关系式；（,6,分）（,2,）要使每日的销售利润,最大,，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（,6,分）,1,某产品每件成本,10,元，试销阶段每件产品的销售价,x,（元）与产品的日销售量,y,（件）之间的关系如下表：,中考题选练,35,（,2,）设每件产品的销售价应定为,x,元，所获销售利润为,w,元。则,产品的销售价应定为,25,元，此时每日获得最大销售利润为,225,元。,则,解得：,k=,1,，,b,40,。,1,分,5,分,6,分,7,分,10,分,12,分,（,1,）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,36,2.(09,中考,),某超市经销一种销售成本为每件,40,元的商品据市场调查分析，如果按每件,50,元销售，一周能售出,500,件；若销售单价每涨,1,元，每周销量就减少,10,件设销售单价为,x元,(x50),，一周的销售量为,y,件,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,(,标明,x,的取值范围,),(2),设一周的销售利润为,S,，写出,S,与,x,的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,(3),在超市对该种商品投入不超过,10000,元的情况下，使得一周销售利润达到,8000,元，销售单价应定为多少？,中考链接,37,1.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每涨价一元，每星期要少卖出,10,件；每降价一元，每星期可多卖出,20,件。如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于,40%,又不得高于,60%,，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,38,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？,39,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求,得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,解这类题目的一般步骤,40,课堂寄语,二,次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,41,谢 谢,42,