2.3系统的传递函数方框图及其简化优秀PPT.ppt

2.3,系统的传递函数方框图及其简化,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,1,、什么是方框图？,一、系统传递函数方框图的建立,一个系统可由若干环节按,一定关系,组成，将这些环节以,方框,表示，其间用相应的,变量及信号流向,联系起来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种,图解,表示方法。,!,系统数学模型的图解形式,！脱离了物理系统的模型,1,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,1,、什么是方框图？,一、系统传递函数方框图的建立,一个系统可由若干环节按,一定关系,组成，将这些环节以,方框,表示，其间用相应的,变量及信号流向,联系起来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种,图解,表示方法。,例,1,直流电动机转速控制系统,结构和作用原理的方框图描述,u,a,u,r,e,放大器,电动机,测速机,u,f,+,-,把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量,得到系统的方框图,2,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,1,、什么是方框图？,一、系统传递函数方框图的建立,一个系统可由若干环节按,一定关系,组成，将这些环节以,方框,表示，其间用相应的,变量及信号流向,联系起来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种,图解,表示方法。,例,1,直流电动机转速控制系统,K,a,1/,k,e,T,a,T,m,s,2,+,T,m,s,+1,K,f,U,r,(,s,),U,f,(,s,),U,a,(,s,),(,s,),E,(,s,),+,方框图,3,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,2,、特点,一、传递函数方框图的建立,形象直观地描述系统中各元件间的,相互关系及其功能,以及信号在系统中的,传递、变换,过程。,根据方框图，通过一定的运算变换可求得系统传递函数。,4,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的乘积。,（,1,）,函数方框,函数方块具有运算功能,是,传递函数,的图解表示,5,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,（,2,）,相加点,信号之间,代数求和,运算的图解表示,在相加点处加减的信号必须是,同种变量,，运算时的,量纲,也要相同,!,注意量纲,1.,用符号,“,”,及相应的信号箭头表示,2.,箭头前方的,“,+,”,或,“,-,”,表示加上此信号或减去此信号,6,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,（,2,）,相加点,相邻相加点可以,互换,、,合并,、,分解,可应用代数运算的交换律、结合律和分配律。,!,相加点,可以有多个输入，但输出是唯一的,相加点可以有,多个,输入，但输出必须是唯一,的,7,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,（,3,）,分支点,分支点表示同一信号向不同方向的传递,分支点引出的信号,量纲,和,数值,均相等,表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。,8,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,（,4,）,信号线,是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。,r,(,t,),R,(,s,),9,3,、方框图的结构要素,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,任何系统都可以由,信号线,、,函数方块,、,信号引出点,及,求和点,组成的方块图来表示。,求和点,函数方块,引出线,函数方块,信号线,10,4.,系统方框图的建立,步骤,建立系统的原始,微分方程,对原始微分方程进行,Laplace,变换，并根据式中的因果关系,绘出相应的方框图,按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函数,方框图连接,起来（,同一变量的信号通路连接在一起,），系统输入量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传递函数图。,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,11,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,液压伺服机构,例,2,液压伺服机构传递函数方框图的建立,1.,列写原始微分方程,2.Laplace,变换,Kq,为流量增益,Kc,为流量,-,压力系数,3.,绘制上述各式传递函数方框,+,-,各环节传递函数方框图,12,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,液压伺服机构,例,2,液压伺服机构传递函数方框图的建立,1.,列写原始微分方程,2.Laplace,变换,3.,绘制上述各式传递函数方框,+,-,4.,连接各个环节,+,-,13,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,例,3,直流电动机的传递函数方框图的建立,p29,1.,列写原始微分方程,2.Laplace,变换,14,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图的建立,例,3,直流电动机的传递函数方框图的建立,3.,绘制上述各式传递函数方框图,4.,连接各图,+,-,-,+,1,1,2,2,3,3,4,4,15,1.,串联环节的等效变换规则,前一环节的输出为后一环节输入的联接方式称为环节的串联,串联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,等效,16,2.,并联环节的等效变换规则,各环节的输入相同,输出为各环节输出的代数和,这种联接方式称为环节的并联,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,并联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之和,以上两种等效规则的代价是什么？,？,17,3.,反馈连接及其等效规则,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,反馈环节,前向通道传递函数：,反馈通道传递函数：,开环传递函数：,开环传递函数定义为,前向通道,传递函数,G(s),与,反馈回路,传递函数,H(s),的,乘积,由于,B(s),与,E(s),在相加点的量纲相同，因此,开环传递函数无量纲,。因此，,G(s),与,H(s),的量纲互为,倒数,。,E(s),B(s),相当于封闭回路在相加点断开后,以,E(s),为输入,经,G(s),、,H(s),而产生输出,B(s),&,右图的物理意义图,1.4.4p14,18,3.,反馈连接及其等效规则,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,反馈环节,闭环传递函数：,闭环传递函数为输出信号,Xo(s),与输入信号,Xi(s),之比,由图可知：,从而，可得闭环传递函数为,注：若相加点,B(s),处为,负,号时，闭环传递函数分母,G(s)H(s),前为,正,号；,若相加点,B(s),处为,正,号时，闭环传递函数分母,G(s)H(s),前为,负,号；,19,3.,反馈连接及其等效规则,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,反馈环节,闭环传递函数：,注意：,前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统,部分环节,的传递函数，而,闭环,传递函数才是,系统,的传递函数,相加点的,B(s),处的符号,不代表,闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈（,p51,）,闭环系统传递函数的量纲决定于,X,o,(s),与,X,i,(s),的量钢，两者可以相同也可以不同。若,H(s)=1,，称为单位反馈，此时有,20,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,4.,分支点的移动规则,分支点前移,分支点后移,分支点前移，串入,传函本身,分支点后移，串入,传函倒数,21,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,5.,相加点的移动规则,相加点后移,相加点前移,相加点后移，串入,传函本身,相加点前移，串入,传函倒数,22,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,6.,相邻相加点的移动规则,7.,相邻分支点的移动规则,注意：,分支点、相加点之间不能相互移动,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,相当于算数运算中,加减交换,运算,X,1,X,3,X,2,X,4,+,X,4,=X,1,+X,2,X,4,=X1,X,1,X,3,X,2,X,4,+,23,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,小结,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,分支点前移，串入传函；分支点后移，串入传函倒数,相加点后移，串入传函；相加点前移，串入传函倒数,同类型（即分支点或相加点）点之间可以相互移动，不同类型之间不能相互移动位置。,24,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,一般系统方框图的简化方法,1.,明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；,2.,若系统传递函数方框图,无交叉,回路，则根据环节串联、并联和反馈连接的等效原则,从里到外,进行简化,；,3.,若系统传递函数方框图,有交叉,回路，则根据相加点、分支点等移动规则,消除交叉,回路，然后按步骤,2,进行化简。,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,25,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,例 教材图,2.3.13,化简（,p53,）,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,（,1,）相加点前移,（,2,）小环回路化为单一传递函数,26,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,例 教材图,2.3.13,化简（,p53,）,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,（,3,）消去第二个反馈回路,（,4,）消去单位反馈回路,化简途径不唯一,27,1,2,方法,II:,（,1,）右移分支点,（,2,）合并小回路,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,28,方法,II:,（,3,）合并第二个反馈回路,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,（,4,）合并单位反馈回路,29,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,前向通道,反馈回路,梅逊公式化简法,各反馈回路有公共传递函数方框,梅逊公式：,如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件：,(1),整个方框图,只有一条,前向通道；,(2),各局部反馈回路间存在,公共的传递函数,方框。则系统传递函数可简化为：,30,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,前向通道不唯一的情况,先简化为一条前向通道,梅逊公式化简为,并联等效简化,31,G,1,(s),X,i,+,-,G,2,(s),+,R,1,R,2,X,o,+,-,G,1,(s),X,i,+,-,G,2,(s),+,R,1,R,2,X,o,具有独立的局部反馈回路情况,不可用梅逊公式化简（,p54,）,两个反馈回路具有公共的传递函数,可用梅逊公式化简,2.3,系统的传递函数方框图及其简化,二、传递函数方框图的化简：,等效化简，变换前后输入输出数学关系不变,32,除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断受到负载的作用，即,干扰,输入，记为,N(s),只考虑给定输入时,：,2.4,考虑挠动的反馈控制系统的传递函数,典型框图,只考虑给定输入时,只考虑干扰输入时,只考虑干扰输入时,：,33,除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断受到负载的作用，即,干扰,输入，记为,N(s),只考虑给定输入时,：,2.4,考虑挠动的反馈控制系统的传递函数,典型框图,只考虑干扰输入时若同时作用于线性系统时，总输出是两输出的,线性叠加,。故总输出为：,34,若 且 则由干扰引起的误差为,2.4,考虑挠动的反馈控制系统的传递函数,因,G,1,H(S)1,，所以,为极小值,。则闭环系统的优点之一是,使干扰引起的输出极小。即干扰引起的误差极小。,如果系统没有反馈回路，即,H(s)=0,则系统成为开环系统，此时干扰引起的输出,X,02,(s)=G,2,(s)N(s),无法被消除，全部形成误差,。,35,2.4,考虑挠动的反馈控制系统的传递函数,注,:,对同一闭环系统，当输入的取法不同时，,前向通道,的传递函数,(,分子,),不同，,反馈回路,的传递函数不同，传递函数也不同。但传递函数的,分母不变,。这一分母反映系统本身的固有特性。,对于开环系统，若输入输出的取法不同，将导致输入与输出之间的参加的工作环节不同，则传递函数只反映这些参加工作的不同环节的工作情况。这样不但传递函数不同，传递函数的分母也不同。,36,对不同的物理系统（环节）可用形式相同的微分方程与传递函数来描述,相似系统,：能用相同形式的数学模型表示的物理系统（环节），称为相,似系统（环节）,相似量,：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量,作用：,可以通过一种物理系统去研究其它的相似的物理系统,2.5,相似原理,概念,37,2.5,相似原理,相似系统,：能用相同形式的数学模型表示的系统，称为相似系统,相似量：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量,机械系统,RLC,网络,相似系统,相似量,38,2.5,相似原理,相似系统：能用相同形式的数学模型表示的系统，称为相似系统,相似量：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量,注：,每当系统中增加一个储能元件时，其内部就增加一层能量交换，则增多一层信息的交换，一般来讲，系统的微分方程将,增高一阶,。,在机械、电气、液压系统中，,阻尼、电阻、流阻都是,耗能元件,质量、电感、流感（,惯性或感性储能元件,）,弹簧、电容、流容（,弹性或容性储能元件,）,储能元件,39,2.5,相似原理,例,增加一个储能元件时，系统的微分方程增高一阶,x(t),40,2.5,相似原理,增加一个储能元件时，系统的微分方程增高一阶,*,注意每一个弹性元件是否独立,去掉阻尼后，两个弹簧只起到一个弹簧的作用,41,