人教版九上数学导学案第23章旋转.doc

九年级上学期导学案

数 学

自主 探究 合作 创新

班级：
姓名：

23.1.1图形的旋转
【学习目标】
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。
【自主学习】
（阅读教材P59，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）
知识点1：旋转
1.把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。
知识点2：旋转的基本性质
一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离 ．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
（3）旋转前、后的图形 ．
【尝试应用】
（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心
(2)经过20分，分针旋转了_________度.

2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动到_______.
3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。
（1）旋转中心是_______。
（2） 旋转了_______度.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
4.已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为________________.
【拓展提高】
（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200

5.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。
6.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．
7.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．

8.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°
∠BAE=____°
9、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________
10、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°
A
B
C
D
O

17．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°∠BOC=a°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】

23.1.2 图形的旋转
【学习目标】
1．能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形
2．掌握图形旋转的基本性质的运用．
【自主学习】
（阅读教材P60-61，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）
知识点1：旋转的基本性质
大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板，请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

总结归纳：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

【尝试应用】
（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）
1.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

（1） （2）
3．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
4.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E， △BEA旋转一定角度后能与△DFA重合. 
（1） 旋转中心是哪一点？                                                  
（2） 旋转了多少度？ 
（3） 若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.

【拓展提高】
（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）
1．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】

23.2.1 中心对称
【学习目标】
1．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2．能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
【自主学习】
（阅读教材P64-65，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）
知识点1：中心对称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

总结归纳：
把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果他们能够与另一个图形 ，那么就说这 个图形 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的 叫做关于中心的 .
例：如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

知识点2：中心对称的性质
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
思考：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？

总结归纳性质：
(1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心 .
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点 ,那么这两个图形一定关于这一点成 对称.
（2）关于中心对称的两个图形是 形．
【尝试应用】
（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）
1．①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．
3．关于中心对称的两个图形是_________图形．
4．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是_______．
5．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
6．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
7．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
【拓展提高】
（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）
1、下列说法错误的是 (   )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形  
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(     )．
A、 平行   B、 相等   C、 平行且相等   D、相等且平行或在同一直线上
3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称．
 5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
6、 已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
 【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】

23.2.2 中心对称图形
【学习目标】
1．正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形
2．理解中心对称图形与中心对称的区别与联系
【自主学习】
（阅读教材P66-67，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）
知识点1：中心对称图形
①把一个图形_________________________如果旋转后_________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
知识点2：中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
【尝试应用】
（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）
1、下列命题中的真命题是( )
A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等.
C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形.
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、
3下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求．
(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，
又是轴对称图形． 不是轴对称图形．

【拓展提高】
（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（     ）.
A．1个              B．2个                    C．3个                 D．4个
2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(     )
A．正方形       B．矩形      C．菱形     D．平行四边形
3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(   )

4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有(     ) 
A．1个           B．2个          C．3个          D．4个 
5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
*6、如图甲，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图乙的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图丙的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH; ②当AD=4，DG=时，求CH的长。

【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1．理解点P与点P’关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，
2．掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；
【自主学习】
（阅读教材P68，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）
知识点1：点关于原点对称
1.填空
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
2.如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点
A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________
3.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

【尝试应用】
（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.

【拓展提高】
（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）
１、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
２、已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）．
A．(-a,b) B．(a,-b) C．(-b, a) D．(b, -a)
３、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）

４、如图（１），点A，B，C的坐标分别为(0,-1), (0,2) , (3,0) 从下面四个点M (3,3)，N(3,-3)，P(-3,0)，Q(-3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
５、在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称点P/的坐标是________
６、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
9、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
10、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_________.

【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】

图形的旋转复习
【学习目标】
1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；
4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。
一、知识回顾
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。
2.这个 称为 ，转动的 称为 。
3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
【尝试应用】
1. 正方形的对称轴的条数为（　 　）　
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　 　）　
A．30° B．60° C.90° D．150°
4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　 　）　
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm

5．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　 　）　
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）
6.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　 　．
7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 90°至OA′，则点A′的坐标是　 　．
8.将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是　 　．
9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】