河池市2025年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

装 订 线 内 不 得 答 题
自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊
线
封

河池市2025年小升初数学自主招生备考卷

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．数a大于0而小于1，那么把a、a、从小到大排列正确的是（　 ）。
A．a＜a＜ B．a＜＜a C．＜a＜a D．a＜a＜
2．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为为3∶1，则体积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶1 D．9∶1
3．一根电线截去了,还剩下50米。截去的与剩下的两段相比,(　 　)。
A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较
4．比较两池的拥挤程度，结果是（　　）

A．甲池拥挤 B．乙池拥挤 C．两池一样
5．如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）。

A． B． C．
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．在﹣3、+9、0、﹣12、﹣0.6、+2.3中，正数有________个，负数有________个．
7．一堆煤共2400吨，前6天运去了这批煤的40%，照这样计算，剩下的煤还要_____运完．
8．下图是一个家禽养殖场情况统计图。

（1）鹅的只数占家禽总数的（________）%。
（2）表示鹅只数的扇形的圆心角是（________）度。
（3）若鸡有450只，则鸭有（________）只，鹅有（________）只。
9．一个直角三角形绕一条直角边旋转一周．形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是______平方厘米．
10．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国固有领土．它位于距温州市约356千米处．绘制在比例尺是1：18000000的地图上，图上距离约是（______）厘米。（保留两位小数）
11．如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（_____）平方厘米，梯形的面积是（_____）平方厘米。

12．已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（___）。
13．4800平方米=________公顷
2.5时=________时________分
400分米=________厘米
2.5平方千米=________平方米．
14．如果a与b成正比例，那么“？”是（________）；如果a与b成反比例，那么“？”是（________）。
a
4
？
b
160
200

15．16和24的最大公约数是（_____）．
16．全国第六次人口普查结果公布，某市人口是九百零八万六千二百人，模线上的数写作________，改写成用“万”作单位的数是________万。
17．的分子扩大至原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应增加________。这是根据________算的。
18．一个圆柱的底面半径是1 cm，高是6 cm，它的侧面积是（______）cm2，表面积是（_____）cm2，体积是（______）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（______）cm3。
19．如果a与b成正比例，那么x是_____；如果a与b成反比例，那么x是_____．
a
200
160
b
4
x

三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写出得数
1÷2＝　6﹣＝　0.381＋2.219＝　21÷0.7＝
×＝　＋＝　35×40%＝　（＋）×8＝
21．解方程
x-x=
22．脱式计算。（能简算的要简算）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．按要求完成下面各题。

（1）画出四边形向右平移6格后的图形。再画出将四边形按1∶2缩小后的图形。
（2）画出把三角形绕F点顺时针旋转90°后的图形。旋转后三角形的面积是（ ）cm2。
（3）用数对表示位置，三角形的顶点E在旋转前位于（_______旋转后位于（________，________）。
（4）三角形EFG是一个轴对称图形的一半，请画出这个轴对称图形的另一半。
24．画一个直径是4厘米的圆，并在圆中画出两条互相垂直的直径．
五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？
26．阿K果子园集团准备购买5.36吨水果，每10千克装一箱，用货车来运输．已知货车每次最多可以装120箱水果，那么至少需要运几次才能把这些水果全部运输完毕？
27．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？
28．24包装的一箱牛奶的售价是72元，而每包牛奶的零售价是3.5元．超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶．另一家小店同样的产品每包打八五折销售．请你算一算，超市和小店哪家出售的牛奶便宜?为什么?
29．一个圆锥形的稻谷堆,量得它的底面周长为12.56米,高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克,这堆稻谷的质量是多少千克?
30．如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到36米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、D
【解析】略
2、C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V＝Sh＝πr2h。
【详解】可以列一个表格，方便比较。

圆锥
圆柱
底面积之比
3
1
高之比
1
1
体积之比
×3×1＝1
1×1＝1
【点睛】
关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
3、A
【解析】略
4、B
【分析】要想知道哪个水池拥挤，应先分别求出两个水池的面积，再求每平方米拥有的人数，就可以比较出哪个水池拥挤.
【详解】甲池15×8÷30=4（人）；
乙池40×25÷200=5（人）；
所以乙池比较拥挤．
故答案为B
5、B
【分析】可从选项中所给的具体图形进行分析是从哪个方向观测到的，利用排除法进行选择。
【详解】选项A：应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项B：应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项C：应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
故选B。

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、2 3
【解析】略
7、9天
【解析】略
8、62.5 225 900 2250
【分析】（1）根据题意把家禽总数看作单位“1”，鸡占总数的12.5%，鸭占总数的25%，用1－12.5%－25%，即可求出鹅占家禽总数的多少。
（2）圆的周角是360度，表示鹅只数的扇形圆心角占圆周角的62.5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，直接用360×62.5%即可。
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数时，要用除法，题目中，已知家禽总数的12.5%是450只，则家禽总数＝450÷12.5%＝3600（只），再3600分别乘以25%、62.5%，即可求出鸭和鹅的只数。
【详解】（1）1－12.5%－25%＝62.5%
答：鹅的只数占家禽总数的62.5%。
（2）360×62.5%＝225（度）
答：鹅只数的扇形的圆心角是225度。
（3）450÷12.5%＝3600（只）
3600×25%＝900（只）
3600×62.5%＝2250（只）
答：鸭有900只，鹅有2250只。
【点睛】
此题的重点是读懂扇形统计图，理解每个百分数的含义，根据数量关系解答即可。
9、1
【解析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，两条直角边的长度分别是圆锥的底面半径和高；由此可得：原来直角三角形的两条直角边分别是10÷2=5厘米和6厘米，然后根据三角形的面积计算公式，解答即可．明确圆锥的底面半径和高是原来直角三角形的两条直角边，是解答此题的关键．
【详解】10÷2×6÷2，
=30÷2，
=1（平方厘米）；
答：这个直角三角形的面积是1平方厘米；
故答案为1．
10、1.98
【解析】本题考查根据比例尺的意义求图上距离的相关知识．比例尺=图上距离︰实际距离，已知比例尺和实际距离，设未知数列比例解比例即可。
【详解】356千米=35600000厘米
解：设图上距离约是x厘米。
x︰35600000=1：18000000
18000000x:35600000
x≈1.98
11、 0.15 0.25
【解析】略
12、
【解析】略
13、0.48 2 30 4000 2500000
【解析】略
14、5 3.2
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，主要看是乘积一定还是商一定。乘积一定成反比例，商一定成正比例。据此解答即可。
【详解】如果a与b成正比例，则4÷160＝？÷200
？＝5
如果a与b成反比例，则4×160＝？×200
？＝3.2
故答案为：5；3.2
【点睛】
明确正比例和反比例的辨认方法：乘积一定成反比例，商一定成正比例。
15、8
【解析】略
16、9086200 908.62
【分析】根据整数的写法写出这个数；再找到这个数的万位，在万位后面点上小数点，利用小数的性质化简，最后写上万字。
【详解】九百零八万六千二百写作9086200
9086200＝908.62万
故答案为：9086200；908.62。
【点睛】
本题考查整数的读法和写法、小数的改写、小数的性质，解答本题的关键是掌握小数改写的方法。
17、14 分数的基本性质
【分析】的分子扩大至原来的3倍，如果要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除法），分数的大小不变；分母也要扩大至原来的3倍，然后扩大后的分母减去原来的分母即可解答。
【详解】根据分析可知，的分子扩大至原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应扩大3倍，分母变为7×3＝21，分母增加21－7＝14，这是根据分数的基本性质算的。
【点睛】
此题主要考查学生对分数的基本性质的理解与实际应用的能力。
18、 37.68　　　 43.96 18.84 6.28　
【解析】略
19、3.2 1
【解析】如果a与b成正比例，那么a和b的比值相等，所以200比4等于160比x，解出x即可解答．如果a与b成反比例，那么a和b的乘积相等，所以200乘4等于160乘x，解出x即可解答．
【详解】200：4=160：x
200x=4×160
200x=640
x=3.2
160x=200×4
160x=800
x=1
答：如果a与b成正比例，那么x是3.2；如果a与b成反比例，那么x是1．
故答案为3.2，1．

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、；4；2.6；30；；，14；9
【分析】35×40%，把40%化成小数再计算；（＋）×8可运用乘法分配律简算，其它题目根据运算法则直接计算。
【详解】1÷2＝1÷＝1×＝；6﹣＝－＝＝4；　
0.381＋2.219＝2.6；21÷0.7＝30
×＝；＋＝＋＝；
35×40%＝35×0.4＝14；（＋）×8＝×8＋×8＝3＋6＝9
故答案为：；4；2.6；30；；，14；9。
【点睛】
本题考查了分数、小数的混合运算，计算时要细心注意小数点的位置。
21、x＝1
【详解】x-x=

解：(-)x=
x=
X=1
22、①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算；
③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算；
④观察数据可知，中括号里面的小括号先去掉，可以使计算简便，然后再计算中括号外面的数；
⑤观察数据可知，除以一个数先变成乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，除以3等于乘，然后应用乘法分配律简算。
【详解】①0.25×（＋）
＝0.25×＋0.25×
＝＋
＝＋
＝
②＋＋－125%
＝＋＋－
＝－
＝－
＝
③10－－－－－
＝10－（＋＋＋＋）
＝10－
＝
④÷[－（－）]
＝÷[－＋]
＝÷
＝
⑤3.9×＋1.1÷＋75%
＝3.9×＋1.1×＋75%
＝×（3.9＋1.1）＋75%
＝4＋
＝
⑥÷3＋×－0.8×
＝×＋×－×
＝×（＋）－×
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
故答案为：①；②；③；
④；⑤；⑥
【点睛】
本题考查分数、小数、百分数四则混合运算的简便算法，解答本题关键在于掌握小数、分数、百分数互化的方法，根据数具特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。

四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23、（1）（4见详解
（2）见详解；3
（3）7；3；10；6
【分析】（1）根据平移的特征，把长方形的四个顶点分别向右平移6格首尾连结即可；根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的长方形长是2格，宽是1格。
（2）根据旋转的特征，三角形绕F点顺时针旋转90°，点F的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连结即可。
【详解】（1）
（2）；
三角形的面积：2×3÷2＝3（cm2）
（3）用数对表示位置，三角形的顶点E在旋转前位于（7，3），旋转后位于（10，6）。
（4）

【点睛】
图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变；图形平移注意原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。数对表示位置时，先列后行。
24、
【解析】略

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、解：（2000－1600）÷1600=25%答：涨了25%.
【解析】分数和百分数应用题（多重条件）
涨了百分之几的单位“1”是原价，先用涨价后卖的钱数减去原价的钱数求出涨价多少元，再用涨价的钱数除以原价即可.
26、5次
【解析】5.36吨＝5360千克
5360÷（120×10）
＝5360÷1200
＝4（次）…560（千克）
4+1＝5（次）
答：至少需要运5次才能把这些水果全部运输完毕．
27、25元；15元
【分析】一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，把课桌的单价看作单位“1”，椅子的单价比课桌少1－，它对应的数量是10，用除法求出课桌的单价，进而求出椅子的单价
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝25（元）
25－10＝15（元）
答：课桌和椅子的单价各是25元、15元。
【点睛】
本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
28、超市便宜
【解析】根据条件“ 超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶 ”可知，用一箱牛奶的价钱可以多买2包，用总钱数÷总包数=超市每包牛奶的价钱；然后用每包牛奶的零售价×小店的折扣=小店每包牛奶的价钱，对比超市和小店每包牛奶的价钱即可知道哪里更便宜.
【详解】超市每包的价钱：
72÷（24+2）
=72÷26
≈2.77（元）
小店每包的价钱：3.5×85%≈2.98（元），
2.98＞2.77，所以超市便宜.
答：超市出售的牛奶便宜.
29、4710千克
【详解】12.56÷3.14＝4（m）
3.14×（4÷2）2×1.5××750＝4710（千克）
4710千克＝4.71吨
30、1平方米
【解析】长方形面积360÷宽9=长方形的长40，长方形的长40×长方形的宽36=长方形面积1．
【详解】360÷9×36=40×36=1（平方米）
答：扩大后绿地的面积是1平方米．

密