高考物理二轮专题精炼第一篇专题三电学计算题巧练.doc

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电学计算题巧练　[建议用时：40分钟]

1.如图所示，AB是匀强电场中的一条水平线段，长度为L，它与电场方向成θ角，某时刻一质量为m，带电荷量为＋q的小球在电场中的A点由静止释放，小球沿直线AB运动到B点时离开电场，然后落到倾角为α的绝缘弹性斜面上的C点，C点距离AB高度为h，小球恰好能够沿原路返回A点，已知重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)角α的正切值；
(3)小球从A点出发到返回A点的时间．

2.电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理．某一水平面内有一直角坐标系xOy，x＝0和x＝L＝10 cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场E1＝1.0×104 V/m，x＝L和x＝3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场E2＝1.0×104 V/m，一电子(为了计算简单，比荷取e/m＝2×1011C/kg)从直角坐标系xOy平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场E1，计算时不计此速度且只考虑xOy平面内的运动．求：
(1)电子从O点进入到离开x＝3L处的电场所需的时间；
(2)电子离开x＝3L处的电场时的y坐标；
(3)电子离开x＝3L处的电场时的速度大小和方向．

3. 如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E＝1.5×105 N/C；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T．已知CD＝MN＝FG＝0.6 m，CM＝MF＝0.20 m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地发射速率均为v0＝1.0×106 m/s的某种带正电的粒子，粒子质量m＝6.4 ×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围的长度；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间．

4.如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道顶端连接有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．
(1)求棒到达最低点时通过电阻R的电流；
(2)求棒从ab下滑到cd的过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；
(3)若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

电学计算题巧练
1．[解析](1)出电场后小球做平抛运动，小球在电场内运动，受力如图：其速度方向是水平的，即合外力是水平的，由qEsin θ＝mg得：
E＝.
(2)小球在电场中运动的加速度：
a＝＝gcot θ
故小球出电场时的速度：v0＝＝
小球落到斜面上时，在竖直方向获得的速度：
v′＝
小球与斜面碰撞后沿原路返回，可知小球与斜面碰撞时，其速度方向与斜面垂直，所以
tan α＝＝.
(3)小球在电场中做匀加速运动故小球在电场中运动的时间t1＝＝
出电场后小球在竖直方向做自由落体运动，落到斜面上的时间为t2＝
所以往返时间：
T＝2(t1＋t2)＝2.
[答案]见解析
2．[解析]设电子离开边界x＝L时的位置记为P点，离开边界x＝3L时的位置记为Q点，则

(1)vP＝＝2×107 m/s，
t1＝＝1×10－8s
运动到Q点时：t2＝＝1×10－8s
所以总时间为t＝t1＋t2＝2×10－8s.
(2)电子从P点运动到Q点时：
yQ＝··t＝0.1 m.
(3)电子离开x＝3L处的电场时：
vx＝vP＝2×107 m/s
vy＝·t2＝2×107m/s
vQ＝＝2×107 m/s
Q点处速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得θ＝45°.
[答案]见解析
3．[解析](1)设带电粒子射入磁场时的速度为v，由动能定理得qE·CM＝mv2－mv，
解得v＝2×106m/s
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qvB＝m
r＝＝0.2 m.
(2)如图所示，垂直电场方向射入电场中的粒子在该方向的位移最大，离开电场时，设其速度方向与电场方向的夹角为θ1

粒子在电场中的加速度大小为a＝
沿电场方向的位移y1＝at2＝CM
垂直电场方向的位移x1＝v0t＝m
离开电场时sin θ1＝＝，θ1＝30°
因为x1＋r(1－cos 30°)<0.30 m
上述粒子从S点射入磁场偏转后从边界FG射出时的位置P即为射出范围的左边界，且PS⊥MN；垂直MN射入磁场的粒子经磁场偏转后恰好与边界FG相切，切点Q是射出范围的右边界，带电粒子从边界FG射出磁场时的范围的长度为
l＝x1＋r＝m≈0.43 m.
(3)带电粒子在磁场中运动的周期
T＝＝6.28×10－7s
带电粒子在磁场中运动时，沿O′QR运动的轨迹最长，运动的时间最长
sin θ2＝＝，θ2＝30°
即带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°，对应的最长时间为t＝T＝＝2.09×10－7s.
[答案](1)0.2 m　(2)0.43 m　(3)2.09×10－7s
4．[解析](1)到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则2mg－mg＝m
E＝BLv
I＝，
联立解得速度v＝，I＝.
(2)设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有
Q＝mgr－mv2
得Q＝mgr
设产生的平均感应电动势为，平均感应电流为，通过R的电荷量为q，
则＝，＝，q＝×Δt，
解得q＝.
(3)金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I′＝，在四分之一周期内产生的热量Q′＝I′2R·，设拉力做的功为WF，由功能关系WF－mgr＝Q′，
解得WF＝mgr＋.
[答案](1)　(2)mgr　
(3)mgr＋

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