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中考数学必考经典题型
题型一 先化简再求值
命题趋势
由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。
例：先化简，再求值：其中
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值带入计算即可求值。

题型二 阴影部分面积的相关计算
命题趋势
近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。

例 如图17，记抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn－1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1＝，S2＝…；记Ｗ＝S1＋S2＋…＋Sn－1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是( )
(A)　(B)　(C)　(D)
分析 如图17，抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为
A(1，0)，与y轴的交点为8(0，1)．
设抛物线与y轴及x正半轴所围成的面积为S，M(x，y)在图示
抛物线上，则

＝．
由0≤y≤1，得≤OM2≤1．
这段图象在图示半径为、1的两个圆所夹的圆环内，所以S在图示两个圆面积之间，即

从而＜S＜π．
显然，当n的值越大时，W的值就越来越接近抛物线与y轴和x正半轴所围成的面积的一半，所以
＜W＜π．
与其最接近的值是，故本题应选C．

题型三 解直角三角形的实际应用
命题趋势
解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。

例 如图2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）。

图2
简解：延长AD交BC延长线于E，作DH⊥BC于H。
在Rt△DCH中，∠DCH=45°，DC=8，
所以DH=HC=8sin45°
在Rt△DHE中，∠E=30°

所以BE=BC+CH+HE

在Rt△ABE中，
。
答：旗杆的高度约为20米。
点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。

题型四 一次函数和反比例函数的综合题
命题趋势
一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在19题或者20题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。

例 已知是直线与双曲线的交点。
(1)求m的值；
(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；
(3)在双曲线上另取一点B作轴于K；将（2）中的直线绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且,试问在y轴上是否存在点p,使得
若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

(2)作AM⊥x轴于M．
∵A点是Rt△OEF的外心，
∴EA＝FA．
由AM∥y轴有OM＝ME．
∴OF＝2OM．
∵MA＝2，∴OF＝4．
∴F点的坐标为(0，4)．
设l：y＝kx＋b，则有

∴C点坐标为(0，1)．
设B点坐标为(x1，y1，)，则
x1y1＝3．

设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK．
①当点P在C点上方时，y＞1，有

∴y＝3．
②当点P在C点下方时，y＜1，有

∴y＝－2．
综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK
总结：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意：
(1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．
(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．
(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定也可以画出草图直观地确定．

题型五 实际应用题
命题趋势
中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程（组），一次不等式，一次函数的实际应用及其相关方案的设计问题，此类问题近几年每年必考，且分值相对稳定。

例 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元． 
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ 
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案?
解题方法指导：
列方程解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意。即全面分析已知量与未知量，已知量与未知量的关系；（2）根据题目需要设合适的未知量；（3）找出题目中的等量关系，并列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检验并作答，对方称的解进行检验，看是否符合题意，针对问题做出答案。

题型六 函数动态变化问题
命题趋势
函数动态变化问题最近几年每年必考，该类问题综合性强，题目难度较大，题型，题序及分值都很稳定，每年均在23题以解答题的形式命题。一般为3问，第一问常常考查待定系数法确定二次函数解析式；第二问结合三角形周长，面积及线段长等问题考查二次函数解析式及最值问题；第三问多是几何图形的探究问题。

例 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

思路分析
本题看似几何问题，但是实际上△AOE和△FOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以直接设点即可轻松证出结果。第二问有些同学可能依然纠结这个△EOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT△面积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT△面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做垂线就可以了.
方法指导
针对函数与几何图形结合的题目，首先要考虑代数与几何知识之间的相互关联，找出其内在的联系，然后设出要求的解析式，用待定系数法求解即可。对于涉及存在探究性问题，首先假设条件的存在，然后再通过证明推理及计算，探究所假设的结果是否与已知，推理过程相矛盾，若矛盾则假设不成立，否则假设成立。