江西新建二中2024-2025学年高一下数学期末统考试题含解析.doc

江西新建二中2024-2025学年高一下数学期末统考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（ ）

A． B． C． D．
2．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
3．已知的内角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在单调递增
D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
5．设函数（为常实数）在区间上的最小值为，则的值等于（ ）
A．4 B．-6 C．-3 D．-4
6．已知，且，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为( )
A． B．
C． D．
8．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
9．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)
A．－12 B．－14 C．10 D．8
10．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知、、分别是的边、、的中点，为的外心，且，给出下列等式：
①；②；③；④
其中正确的等式是_________（填写所有正确等式的编号）.
12．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______；
13．已知向量、满足：，，，则_________.
14．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.
15．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.
16．函数的零点个数为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.

（1）设总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
18．已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
19．已知分别是数列的前项和，且.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．
21．已知等差数列满足．
（1） 求的通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由题意，当输入，则；；
； ，终止循环，
则输出，所以，故选D.
2、A
【解析】
试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.
【考点】 正方体的性质，球的表面积
【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.
3、B
【解析】
已知两角及一对边，求另一边，我们只需利用正弦定理.
【详解】
在三角形中由正弦定理公式: ，所以选择B
本题直接属于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.属于简单题.
4、B
【解析】
根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．
【详解】
根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，
所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以，
又，所以，所以，
令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．
本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．
5、D
【解析】
试题分析：，，，当时，，故.
考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的性质.
6、D
【解析】
根据二角和与差的正弦公式化简，，再切化弦，即可求解.
【详解】
由题意

又
解得
故选：
本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题.
7、A
【解析】
根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.
【详解】
圆心为(-1,0),半径为，
则圆的方程为
故选：A
本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.
8、D
【解析】
由等差数列的性质可得，则，故选D.
9、A
【解析】
由直线mx+4y﹣20与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，
求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．
【详解】
∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），
∴2m﹣4×5=0，
解得m=10，
把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，
把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，
解得n=﹣1．
故答案为：A
本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查
函数与方程思想，是基础题．
10、B
【解析】
试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.
考点：分层抽样

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②④.
【解析】
根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断①②③.
【详解】
、、分别是的边、、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:

对于①,由三角形中线性质及向量加法运算可知

,所以①正确;
对于②,,所以②正确;
对于③,,所以③错误;
对于,

由外心性质可知,
所以

故正确.
综上可知,正确的为①②④.
故答案为: ①②④.
本题考查了向量的线性运算,三角形外心的性质及应用,属于基础题.
12、
【解析】
先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.
【详解】
因为，所以，所以，
所以.
故答案为：.
本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.
三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.
13、.
【解析】
将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.
【详解】
，
，
，
因此，，故答案为.
本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
14、
【解析】
根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.
【详解】
在中，，
由，所以
又，当且仅当时取等号
故
故的最小值为
故答案为：
本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.
15、7500
【解析】
讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.
【详解】
当是奇数时，＝﹣1，由，得，
所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，
当为偶数时，＝1，由，得，
所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，
则 ，
所以.
故答案为：7500
本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．
16、3
【解析】
运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.
【详解】
由三角函数的诱导公式得，
所以令，求零点的个数转化求方程根的个数，
因此在同一直角坐标系分别做出和的图象，观察两支图象的交点的个数为个，注意在做的图像时当时，,
故得解.

本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2）当时，总造价最低为元
【解析】
（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可．
（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可．
【详解】
（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，
则中间区域的长为，宽为，则定义域为
则
整理得，
（2）
当且仅当时取等号，即
所以当时，总造价最低为元
本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用．在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.
【详解】
解：（1）

．
（2）因为，且，所以，
所以．
本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.
19、（1），，（2）
【解析】
（1）分别求出和时的，，再检验即可.
（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和
【详解】
（1）当时，，
当时，.
检验：当时，，
所以.
因为，所以.
当时，，即，
当时，
整理得到：.
所以数列是以首项为，公差为的等差数列.
所以，即.
（2）……
……①，
……②，
①②得：……，
，
.
本题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式，第二问考查数列求和中的错位相减法，属于难题.
20、 (I);(II).
【解析】
(I)得，求出 . (Ⅱ)由题意可知，化简得，再结合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．
【详解】
(I)，所以，所以
因为，所以，所以
(Ⅱ)由题意可知：
所以
所以
又因为，所以 ，
因为，所以
由正弦定理可得，所以
本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
21、（1）（2）
【解析】
（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.
【详解】
解：（1）设的公差为，则由得,
故的通项公式，即．
（2）由（1）得．
设的公比为，则，从而，
故的前项和．
本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.