高一数学对数-人教版-必修PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,对数,1,-,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,2,-,引入：,假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是,a.,根据题意得：,即,：,如何来计算这里的x?,这是已知底数和幂的值，求指数的问题即指数式a,b,=N,中，已知,a,和,N,求,b,的问题。（这里,a0且a1,）,3,-,其中,a,叫做对数的底数,N叫做真数。,1.对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1)的b次幂等于N，,二、新课,就是,那么数b叫做以,a,为底N的对数，,记作:,4,-,对数定义中为什么规定（a0且a1）呢？,若a0且a1,5,-,底数,幂,真数,指数,对数,6,-,在指数式中,N,0,（负数与零没有对数）,对任意a0,且a1,log,a,1=0,log,a,a=1,log,a,a,b,=,b,如果把,a,b,=N,中的,b,写成log,a,N,则有,（对数恒等式）,注,:,7,-,常用对数：以10为底的对数.并把,简记作lg,N,。,一般对数的两个特例：,自然对数：以无理数e=2.71828为底的,对数，并把 简记作ln,N,。,8,-,例1,将下列指数式写成对数式：,解：(1),9,-,例2将下列对数式写成指数式,：,（1）,（2）,（3）,（4）,解：(1),10,-,例3求下列各式的值：,例4.计算：,(1)log,5,25 (2)log,0.4,1,11,-,例5.已知,则,例6.求下列各式中的x,注,：,在 a,b,=N 中,1)已知a,b,求N,2)已知b,N,求a,3)已知a,N,求b,乘方,运算,开方,运算,对数,运算,12,-,小结,：,(1)对数的定义；,2)指数式和对数式的互换；,(3)求值。,13,-,思考题：,(1)对数式,中x的取值范围是_,(2)若log,5,log,3,(log,2,x)=1，x=_,14,-,复习回顾：,1,对数的定义log,a,N,=b,其中,a,与,N,的取值范围。,2,指数式与对数式的互化，及几个重要公式。,3,指数运算法则,（积、商、幂、方根）,15,-,一、积、商、幂、方根的对数,如果,a,0,a,1,M,0,N,0,有：,16,-,证明：设log,a,M,=,P,log,a,N,=,q,由对数的定义得：,M,=,a,P,N,=,a,q,MN,=,a,P,a,q,=,a,P,+,q,再由对数定义得,log,a,MN,=,P,+,q,即证得,log,a,MN,=log,a,M,+log,a,N,17,-,证明：,设,log,a,M=p,log,a,n=q,则,(,a,p,=M,a,q,=N,),即,：,18,-,证明：设log,a,M,=,P,由对数定义得,M,=,a,P,M,n,=（,a,P,）,n,a,nP,再由对数定义得,log,m,m,n,=,n,P,即证得log,a,m,n,=,n,log,a,M,评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质,19,-,1,语言表达：“积的对数,=,对数的和”,（简易表达记忆用）,2,注意有时必须逆向运算如,3,注意定义域：,是不成立的,是不成立的,4,当心记忆错误：,注：,注：,20,-,例：1计算：,解：原式,21,-,1,已知,3,a,=2,用,a,表示,log,3,4,log,3,6,解：,3,a,=2,a,=log,3,2,log,3,4,log,3,6,例：2,22,-,2,已知,log,3,2=,a,3,b,=5,用,a,b,表示,解：,3,b,=5,b=log,3,5,又,log,3,2=,a,=,23,-,3计算：,log,15,5log,15,45+(log,15,3),2,解一：原式,=log,15,5(log,15,3+1)+(log,15,3),2,=log,155+log,15,3(log,15,5+log,15,3),=log,15,5+log,15,3,log,15,15,=log,15,5+log,15,3=log,15,15,解二：原式,=,=(1-log,15,3)(1+log,15,3)+(log,15,3),2,=1-(log,15,3),2,+(log,15,3),2,=1,24,-,二、对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？,一、换底公式：,(,a,0,a,1),证：设,log,a,N,=,x,则,a,x,=,N,两边取以,m,为底的对数：,从而得：,25,-,两个较为常用的推论：,1,2,（,a,b,0且均不为,1,）,证：,1,2,26,-,例1、计算：,1,2,解：,1,原式,=,2,原式,=,27,-,例2、已知,log,18,9=,a,18,b,=5,求,log,36,45（用,a,b,表示）,解：,log,18,9=,a,log,18,2=1,a,18,b,=5 log,18,5=b,28,-,例3、设,3,x,=4,y,=6,z,=t1,求证：,证：,3,x,=4,y,=6,z,=t1,29,-,例4、若,log,8,3=,p,log,3,5=,q,求,lg 5,解：,log,8,3=,p,又,30,-,例5、计算：,解：原式,31,-,例6、若,求,m,解：由题意：,32,-,33,-,