天津市第二十五中学2024-2025学年数学高一下期末监测试题含解析.doc

天津市第二十五中学2024-2025学年数学高一下期末监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．把函数，图象上所有的点向右平行移动个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列大小关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）
分组

频数
1
3
4
6

2
A． B． C． D．
5．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，则对任意实数恒成立；
B．若，则函数为奇函数；
C．若，则函数为偶函数；
D．当时，若，则 （）．
6．数列中，，则数列的极限值（ ）
A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在
7．若，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
9．两数1，25的等差中项为（ ）
A．1 B．13 C．5 D．
10．已知，那么等于( )
A． B． C． D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．化简：．
12．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．
13．设是数列的前项和，且，，则__________．
14．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．

15．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.
16．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．的内角，，的对边分别为，，，设.
（1）求；
（2）若，求.
18．如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为

证明：为的中点：
求三棱锥的体积
19．如图,在直三棱柱中,,二面角为直角,为的中点.

(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成的角.
20．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.
21．已知，
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为的形式，然后再利用三角函数的图像变换即可求解.
【详解】
函数，
函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度
可得，
在将横坐标伸长到原来的2倍，
可得.
故选：C
本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的图像平移伸缩变换，需熟记公式，属于基础题.
2、A
【解析】
三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，
故，故选A.
3、C
【解析】
试题分析：因为，，，所以
。故选C。
考点：不等式的性质
点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。
4、C
【解析】
根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.
【详解】
根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.
故选：C
本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.
5、D
【解析】
利用两角和的余弦公式化简表达式.
对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.
对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.
对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.
对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得 （），进而判断出D选项为假命题.
【详解】
.
不妨设 ．为已知实常数.
若，则得 ；若，则得．
于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；
当时，，它为奇函数，即命题B是真命题；
当时，，它为偶函数，即命题C是真命题；
当时，令则
，
上述方程中，若，则，这与矛盾，所以．
将该方程的两边同除以得
，令 （），
则 ，解得 （）．
不妨取 ， （且），
则，即 （），所以命题D是假命题．
故选：D
本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.
6、B
【解析】
根据题意得到：时，，再计算即可.
【详解】
因为当时，.
所以.
故选：B
本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.
7、D
【解析】
利用不等式的性质依次对选项进行判断。
【详解】
对于A，当，且异号时，，故A不正确；
对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；
对于C,取，则，故不正确；
对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；
故答案选D
本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。
8、A
【解析】
作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．
【详解】
作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，
故选：A.

本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．
9、B
【解析】
直接利用等差中项的公式求解.
【详解】
由题得两数1，25的等差中项为.
故选：B
本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10、B
【解析】
因为，
所以，
故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】
原式＝＋
＝－sin α＋sin α＝0.
12、
【解析】
因为，所以，所以，所以，则.
13、
【解析】
原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .
【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.
14、
【解析】
按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.
【详解】
第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.
所以本题答案为127.
本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
15、或
【解析】
由等比数列的定义得出，可得出，利用两角和与差的余弦公式化简可求得的值.
【详解】
由于数列是首项为，公差为的等差数列，则，，
又数列是等比数列，则，
即，
即，
即，整理得，
即，可得，，因此， 或
故答案为：或.
本题考查利用等差数列和等比数列的定义求参数，同时也涉及了两角和与差的余弦公式的化简计算，考查计算能力，属于中等题.
16、
【解析】
由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解．
【详解】
由得
与的夹角的余弦值为.
本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)
【解析】
（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.
（2）将代入等式，化简得到答案.
【详解】
解：（1）由
结合正弦定理得；

∴
又，∴.
（2）由,∴
∴,
∴∴
又∴
解得：，.
本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.
18、（1）详见解析（2）
【解析】
（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点．
（2）根据，即求出即可．
【详解】
（1）证明：因为面，平面，

所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点
（2）由题意平面

本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题．
19、 (1)证明见详解；(2).
【解析】
（1）先证明平面，再推出面面垂直；
（2）由（1）可知即为所求，在三角形中求角即可.
【详解】
（1）证明：因为，所以；
又为的中点，所以.
在直三棱柱中，平面.
又因为平面中，所以，
因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
（2）由（1）知为在平面内的射影，
所以为直线与平面所成的角，
设，则，
在中，，
在中，，
又，得，
因此直线与平面所成的角为.
本题第一问考查由线面垂直证明面面垂直，第二问考查线面角的求解，属综合基础题.
20、答案见解析
【解析】
利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.
【详解】
由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,
再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.
然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.
作函数的图像
列表得

0
1
0

0
函数图像为

本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以可将所求式子转化为关于的式子，代入求得结果.
【详解】
（1），

（2）

本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转化为与有关的式子的求解.