安徽池州市青阳县第一中学2025年高一下数学期末监测模拟试题含解析.doc

安徽池州市青阳县第一中学2025年高一下数学期末监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1本数学书”和“都是语文书”
B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”
C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”
D．“至多有1本数学书”和“都是语文书”
2．已知空间中两点,则长为( )
A． B． C． D．
3．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
5．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
8．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　)
A．－1 B．＋1
C．2＋2 D．2－2
9．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（ ）
A．恒为负数 B．恒为正数
C．当时，恒为正数；当时，恒为负数 D．当时，恒为负数；当时，恒为正数
10．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）

12．在等差数列中，若，则__________．
13．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______
14．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．在数列中，若，（），则________
16．已知空间中的三个顶点的坐标分别为
，则BC边上的中线的长度为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：

0
3
6
9
12
15
18
21
24
（千辆）
3.0
1.0
2.9
5.0
3.1
1.0
3.1
5.0
3.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
18．已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
19．如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
20．等差数列中，，.
（1）求通项公式；
（2）若，求的最小值.
21．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
（Ⅰ）求B的大小;
（Ⅱ）若,求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可
【详解】
对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意
对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意
对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” 互斥但不对立，满足题意
对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意
故选：C
本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．
2、C
【解析】
根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．
【详解】
由空间中的距离公式，可得，故选C．
本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3、D
【解析】
由等差数列的性质可得，则，故选D.
4、C
【解析】
由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．
【详解】
初始值，，是，
第一次循环：，，是，
第二次循环：，，是，
第三次循环：，，是，
第四次循环:S，，否，输出．
故选C．
本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．
5、A
【解析】
该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.
【详解】
不等式为一元二次不等式，故，
根据一元二次函数的图象与性质可得，
的图象是开口向下且与x轴没有交点，
则，解不等式组，得.
故本题正确答案为A.
本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.
6、D
【解析】

，
当时，
对于

∵对任意，存在，使得成立， ，解得实数的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，
7、C
【解析】
由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．
【详解】
因为，所以，设，，，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.
本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．
8、D
【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.
故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
9、A
【解析】
由函数的解析式可得函数是奇函数，且为单调递增函数，分和两种情况讨论，分别利用函数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论．
【详解】
由题意，因为函数，根据幂函数和反正切函数的性质，
可得函数在为单调递增函数，
且满足，所以函数为奇函数，
因为数列是公差为的等差数列，且，
则
①当时， 由，
可得，所以，所以，
同理可得：，
所以
，
②当时，由，
则，
所以

综上可得，实数恒为负数．
故选：A．
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
10、D
【解析】
根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案．
【详解】
由，
可以将函数图象向左平移个长度单位即可，
故选：D．
本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量而言的，同时要注意是由谁变换到谁.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3.1
【解析】
根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．
【详解】
依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，
故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，
随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，
即有：，解得：，故答案为3.1．
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。
12、
【解析】
利用等差数列广义通项公式，将转化为，从而求出的值，再由广义通项公式求得．
【详解】
在等差数列中，由，，
得，即．
．
故答案为：1．
本题考查等差数列广义通项公式的运用，考查基本量法求解数列问题，属于基础题．
13、1
【解析】
由题得函数的周期为解之即得解.
【详解】
由题得函数的周期为.
故答案为1
本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14、<
【解析】
直接利用作差比较法解答.
【详解】
由题得，
因为a>0,x+a>0b-a<0,x>0,
所以
所以.
故答案为＜
本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15、
【解析】
由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.
【详解】
由题意，数列中，满足，（），即（），
所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，
所以.
故答案为：
本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16、
【解析】
先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.
详解】
解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，
所以BC的中点为，
所以BC边上的中线的长度为：，
故答案为：.
本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2） 8个小时
【解析】
（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；
（2）解不等式可得．
【详解】
(1)根据表格中的数据可得:
由，
,解得：
由当时，有最大值，则
即，得.
所以函数的近似解析式
（2）若车流量超过4千辆时，即
所以，则
所以，且.
所以和满足条件.
所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．
本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；
（2）先由题意求出，，
根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.
【详解】
（1）因为，所以；
（2）因为为锐角，所以，，
又，所以，
，
所以
.
本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.
19、（1）见解析；2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以
（2）平面，所以平面平面
考点：线面平行垂直的判定
点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直
20、（1）；（2）
【解析】
（1）等差数列中，由，，能求出通项公式．
（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值．
【详解】
解：（1）等差数列中，，．
通项公式，
即
（2），
，
解得（舍去或，
，的最小值为1．
本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21、（1）（2）
【解析】
（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值
（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．
【详解】
解（Ⅰ）锐角
又
，，
由正弦定理得 ，
∴
．
∴
的取值范围为
本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．