2025届河北省魏县第五中学高一数学第二学期期末监测试题含解析.doc

2025届河北省魏县第五中学高一数学第二学期期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
3．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为
A．6 B．1 C． D．3
4．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．9
6．已知为角终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
8．下列命题中正确的是（ ）
A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等
C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同
9．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则　　
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，，面积为，则________．
12．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．
14．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.
15．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为__
16．已知等差数列的前项和为，若，则_______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（其中）.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
18．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组
频数
频率

10

20

50

20

合计
100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
19．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
20．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．

（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．
（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
21．已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求的图像的对称中心与对称轴.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
首先根据不等式组画出对应的可行域，再分别计算出顶点的坐标，带入目标函数求出相应的值，即可找到最大值和最小值.
【详解】
不等式组对应的可行域如图所示：

，.
，.
，，.
，，
.
故选：A
本题主要考查线性规划，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题.
2、B
【解析】
计算函数的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：

到直线的距离为：

对应图像为B
故答案选B
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
3、D
【解析】
先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.
【详解】
当x=0时，y=2,
当y=0时，x=3,
所以三角形的面积为.
故选：D
本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4、D
【解析】
根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.
【详解】
根据向量的加法原理得

所以， ，
解得且
故选D.
本题考查向量的线性运算，属于基础题.
5、B
【解析】
代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.
【详解】
由两条直线的交点坐标为
所以代入
可得，即
又，
所以
即
当且仅当，即时，取等号
故选：B
本题主要考查基本不等式，属基础题.
6、B
【解析】
由可得，借助三角函数定义可得m值与.
【详解】
∵
∴，解得
又为角终边上一点，
∴，∴
∴
故选B
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．
7、C
【解析】
抽取比例为,
，
抽取数量为20,故选C.
8、A
【解析】
根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.
【详解】
终边相同的角满足，故B、D错误，
终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，
相等的角的终边必定相同，故A正确.
故选：A.
本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.
9、B
【解析】
根据倾斜角的正切值为斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式即可.
【详解】
因为直线的倾斜角为，故直线斜率.
又直线过点，故由点斜式方程可得
整理为一般式可得：.
故选：B.
本题考查直线方程的求解，涉及点斜式，属基础题.
10、B
【解析】
利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．
【详解】
取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且
因为，
，，∴
故选B．
本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
【详解】
，，面积为
,
解得，
由余弦定理可得：
，
所以,
故答案为：
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
12、
【解析】
将转化为，再利用平移公式得到答案.
【详解】

向左平移
故答案为
本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.
13、32
【解析】
根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．
【详解】

如图所示，
则△ABC的面积为，
即ac=2a+2c，
得，
得，
当且仅当，即3c=a时取等号；
∴的最小值为32.
故答案为：32.
本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.
14、8
【解析】
根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.
【详解】
因为数列为各项均为正数的等比数列，，，
所以.
故答案为
本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.
15、
【解析】
由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决．
【详解】
∵抛物线关于x轴对称，内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，三边上的高过焦点，
∴另两个顶点A，B关于x轴对称，即△ABO是等腰三角形，
作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，
故C点即为△ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆的半径，
设A（x1，2），B（x1，﹣2），连接BF，则BF⊥AO，
∵kBF，kAO，
∴kBF•kAO＝•1，
整理，得x1（x1﹣5）＝1，
则x1＝5，（x1＝1不合题意，舍去），
∵AO的中点为（，），且MN∥BF，
∴直线MN的方程为y（x），
当x1＝5代入得2x+4y﹣91，
∵C是MN与x轴的交点，
∴C（，1），
而△ABO的外接圆的半径OC，
于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2＝（）2，
△OAB的外接圆方程为：x2﹣9x+y2＝1，
故答案为x2﹣9x+y2＝1．
本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题
16、
【解析】
先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.
【详解】
因为等差数列的前项和为，若，
则，所以，
因此.
故答案为：
本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）.
【解析】
（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；
（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.
【详解】
（1）当时，求不等式，即为，
所以，即或，
原不等式的解集为或.
（2）不等式,即为，
即关于的不等式恒成立.
而，
所以，
解得或，
解得或.
所以的取值范围是.
本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.
18、 (1)见解析；(2) 40.00(mm)
【解析】
解：(1)频率分布表如下：
分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合计

100

1

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．
频率分布直方图如下：

(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16
（2）1
【解析】
（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.
【详解】
（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），
经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，
所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），
所以圆的半径.
所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.
（2）圆的圆心为（2，1），半径r＝4.
圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离d.
则圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离为d﹣r＝1.
本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20、（1）；（2）3.5
【解析】
试题分析:（1）建立直角坐标系，设圆一般方程，根据三点E,F,M坐标解出参数（2）根据题意求出圆上横坐标等于c点横坐标的纵坐标，再根据要求在竖直方向上的高度之差至少要有得车辆通过隧道的限制高度
试题解析：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，则，，，由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为，在圆上，所以，解得，，所以圆的方程为．
（2）设限高为，作，交圆弧于点，则，将的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍），所以（m）．
答：车辆通过隧道的限制高度是米

21、（1）；（2）对称中心，；对称轴为
【解析】
利用诱导公式可将函数化为；
（1）令，求得的范围即为所求单调增区间；
（2）令，求得即为对称中心横坐标，进而得到对称中心；令，求得即为对称轴.
【详解】

（1）令，，解得：，
的单调递增区间为
（2）令，，解得：，
的对称中心为，
令，，解得：，
的对称轴为
本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解，涉及到诱导公式化简函数的问题；关键是能够熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.