云南省楚雄州2024-2025学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

云南省楚雄州2024-2025学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，其中，则（ ）
A． B． C． D．
2．若且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数，，，则（ ）

A． B． C． D．
4．在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．中，，，，则（）
A．1 B． C． D．4
6．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3 B．-2
C．2 D．3
7．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )
A． B． C． D．
8．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x
9．设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C．（1，3） D．（3，+）
10．若，则（ ）
A．－ B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知中内角的对边分别是，，，，则为_____．
12．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．
13．若正实数满足，则的最小值为______．
14．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．
15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．
16．若把写成的形式，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2：
（1）垂直；
（2）平行，并求出两平行线间的距离．
18．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19．一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度
20
25
30
35
产卵数/个
5
20
100
325

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：，，，，，，，，，，

5
20
100
325

1.61
3
4.61
5.78

20．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.

（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；
（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.
21．锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.
【详解】
因为，且，
所以，因为，所以，
因此，从而，，选D.
本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
2、D
【解析】
利用作差法对每一个选项逐一判断分析.
【详解】
选项A, 所以a≥b,所以该选项错误；
选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误；
选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误；
选项D, ，所以，所以该选项正确.
故选D
本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3、C
【解析】
先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.
【详解】

因为
所以，，
因为且在上单调递增
所以
故选：C
利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.
4、C
【解析】
由关于x的方程有实数根，求得，再结合长度比的几何概型，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，关于x的方程有实数根，
则满足，解得，
所以在区间内随机取一个实数a，
使得关于x的方程有实数根的概率为.
故选：C.
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5、C
【解析】
利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.
【详解】

由正弦定理得：
本题正确选项：
本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.
6、C
【解析】
根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.
【详解】
由，，得，则，．故选C．
本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．
7、D
【解析】
首先根据题意得到，，结合选项即可找到答案.
【详解】
因为，所以.
因为，所以.
故选：D
本题主要考查不等式的性质，属于简单题.
8、D
【解析】
试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．
解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．
故选D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
9、A
【解析】
试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．

考点：简单线性规划的应用.
【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．
10、B
【解析】
首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．
【详解】
因为
所以
所以，选B.
本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据正弦定理即可．
【详解】
因为，，；所以，由正弦定理可得
本题主要考查了正弦定理：,属于基础题．
12、6
【解析】
利用分层抽样的定义求解.
【详解】
设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.
故答案为6.
本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】
由得，将转化为，
整理，利用基本不等式即可求解。
【详解】
因为，所以.
所以
当且仅当，即：时，等号成立。
所以的最小值为.
本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。
14、
【解析】
根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.
【详解】

当时，；当时，
的分母为：
又 的分子为：
本题正确结果：
本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.
15、1．
【解析】
先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.
【详解】
由题意，高三学生占的比例为，
所以应从高三年级学生中抽取的人数为.
本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16、
【解析】
将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) m (2) m＝﹣7，距离为
【解析】
（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值．
（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果．
【详解】
（1）两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，
当（3+m ）•2+4（5+m）＝0时，即6m+26＝0时，l1与l2垂直，
即m时，l1与l2垂直．
（2）当 时，l1与l2平行，
即 m＝﹣7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，
此时，两平行线间的距离为 ．
本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题．
18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.
详解：
（1）因为平面平面，平面平面，
平面平面，所以，又因为，
所以四边形是平行四边形，所以，
即点是的中点．
因为平面平面，平面平面，平面平面，
所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，
综上：分别是的中点；
（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，
所以平面；又因为，
所以．
点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.
19、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.
【解析】
（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.
【详解】
I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。
（II）因为，令，
所以与可看成线性回归
，
，
所以，

所以，
即，
（III）由即，

解得，
要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下。
本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.
20、 (1) (2) 最大值为 ，此时
【解析】
（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；
（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.
【详解】
（1）连接，在中，，

（2），
令，因为，所以，
所以
因为在上单调递增，
所以时有最大值为 ，此时
本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；
（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.
【详解】
（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，
得，有，
从而，解得，为锐角，因此，；
（2），故，
由余弦定理，即，
，，
故的周长为．
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.