2025年辽宁省重点中学数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025年辽宁省重点中学数学高一第二学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
2．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）

A． B． C． D．与a的值有关联
3．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）

A．这15天日平均温度的极差为
B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天
C．由折线图能预测16日温度要低于
D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数
4．直线与直线垂直，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．执行如图所示的程序，已知的初始值为，则输出的的值是（ ）

A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:
752
029
714
985
034
437
863
694
141
469
037
623
804
601
366
959
742
761
428
261
根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )
A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.904
9．已知，，，，那么（ ）
A． B． C． D．
10．直线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．

12．△ABC中，，，则=_____．
13．若是方程的解，其中，则________．
14．已知都是锐角，，则=_____
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
16．一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少?
（2）求样本中成绩在分的学生人数；
（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.
18．已知不共线的向量，，，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）求.
19．已知函数，为实数．
（1）若对任意，都有成立，求实数的值；
（2）若，求函数的最小值．
20．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.
（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.
21．在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，求在上的投影.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别
故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大
故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．
故选B．
2、C
【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．
考点：几何概型，圆的面积公式．
3、B
【解析】
利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解．
【详解】
由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：
在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误；
在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确；
在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误；
在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误．
故选．
本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．
4、A
【解析】
根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于直线与直线垂直，所以，解得.
故选：A
本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.
5、C
【解析】
第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.
【详解】
初始值
第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；
第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；
第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；
此时.
故选：C
本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.
6、D
【解析】
试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.
考点：三角函数的概念.
7、D
【解析】
根据所给等式，用表示出，代入中化简，令并构造函数，结合函数的图像与性质即可求得的取值范围.
【详解】
因为，
所以，
由解得，
因为，所以，
则

由可得，
令，.
所以

画出，的图像如下图所示：

由图像可知，函数在内的值域为，
即的取值范围为，
故选：D.
本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.
8、C
【解析】
由随机模拟实验结合图表计算即可得解．
【详解】
由随机模拟实验可得：
“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，
则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，
即事件的概率为，
故选．
本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．
9、C
【解析】
由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.
10、A
【解析】
化直线方程为斜截式求解．
详解】
直线可化为，
∴直线的斜率是，
故选：A.
本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1028
【解析】
图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以．[来
12、
【解析】
试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此
考点：正余弦定理
13、或
【解析】
将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.
【详解】
由题意可得：，即
所以或
又
所以或
故答案为：或
本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.
14、
【解析】
由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．
【详解】
∵都是锐角，∴，
又，
∴，，
∴
．
故答案为．
本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．
15、
【解析】
试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.
16、12
【解析】
直接根据圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积的关系计算得解.
【详解】
因为圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积相等，
所以此圆柱的侧面积为.
故答案为：12
本题主要考查圆柱的侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）48；（2）30；（3）
【解析】
（1）设样本容量为，列方程求解即可；
（2）根据比例列式求解即可；
（3）根据比例得成绩在90.5分以上的同学有6人，抽取2人参加决赛，列举出总的基本事件个数，然后列举出最高分甲被抽到的基本事件个数，根据概率公式可得结果.
【详解】
解：（1）设样本容量为，则，
解得，
所以样本的容量是48；
（2）样本中成绩在分的学生人数为：人；
（3）样本中成绩在90.5分以上的同学有人，
设这6 名同学分别为，其中就是甲，
从这6 名同学中随机地抽取2人参加决赛有：
共15个基本事件，
其中最高分甲被抽到的有共5个基本事件，
则最高分甲被抽到的概率为.
本题考查频率，频数，样本容量间的关系，考查古典概型的概率公式，重点是列举出总的基本事件和满足题目要求的基本事件，是基础题.
18、（1）； （2）.
【解析】
（1）先计算出，再代入公式，求出余弦值；
（2）直接利用公式计算求值.
【详解】
（1）设的夹角为，∵ ，∴，
又，可得，∴.
（2）.
本题考查利用数量积求向量的夹角、模的计算，考查基本运算求解能力.
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值．
【详解】
（1）对任意，都有成立，
则函数的对称轴为，即，
解得实数的值为．
（2）二次函数，开口向上，对称轴为
①若，即时，函数在上单调递增，
的最小值为；
②若，即时，函数在上单调递减，
的最小值为；
③若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为；
综上可得:
本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题．
20、（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.
【解析】
（1）直接利用公式计算回归方程为：.
（2）由（1），故正相关.
（3）把代入得：.
【详解】
（1）∵，，样本中心点为：
∴由公式得：
把代入得：
所求回归方程为：；
（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，
∵，
∴与之间是正相关.
（3）把代入得：（千元）
即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.
本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.
21、（1）；（2）当时，在上的投影为；当时，在上的投影为.
【解析】
（1）由已知条件，结合正弦定理，求得，即可求得C的大小；
（2）由已知条件，结合三角形的面积公式及余弦定理，求得的值，再由向量的数量积的运算，即可求解.
【详解】
（1）因为，
由正弦定理知，
即，
又，所以，
所以，
在中，，所以，
又，所以；
（2）在中，由余弦定理得，
由，即，因此，
所以，解得或，
当时，在上的投影为；
当时，在上的投影为.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.