2024-2025学年江苏省徐州市丰县中学数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2024-2025学年江苏省徐州市丰县中学数学高一下期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）

A． B． C． D．
2．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
3．的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
4．数列的通项公式为，则数列的前100项和（ ）．
A． B． C． D．
5．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若且，则的最小值是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．16
7．在中，分别是角的对边，,则角为( )
A． B． C． D．或
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知,,则______.
12．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．
13．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .

14．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．

15．已知数列的前项和，那么数列的通项公式为__________．
16．某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:
x

0
1
2
y
5

2
2
1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:； 但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
年龄

人数

②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.
18．已知数列满足：，，数列满足.
（1）若数列的前项和为，求的值；
（2）求的值.
19．已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.
20．已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．
（1）求圆的方程；
（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．
21．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.
【详解】
过作，交于点，交于，则底面

平面，平面，
平面平面，又平面 平面
又平面平面，平面
为中点 为中点，则为中点
即在线段上
，
，
则线段长度的取值范围为：
本题正确选项：
本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.
2、C
【解析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
考查并集的求法，属于基础题.
3、B
【解析】
由角度与弧度的关系转化．
【详解】
-150．
故选：B.
本题考查角度与弧度的互化，解题关键是掌握关系式：．
4、C
【解析】
根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.
【详解】
数列的通项公式为，
则

故选：C.
本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.
5、B
解析】
由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．
【详解】
函数的图象如下图所示：

关于的方程恰有个不同的实数解，
令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）
则方程（*）的两个解在（1，2]，
可得，解得，
故选：B.
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16
考点：均值不等式求最值
7、D
【解析】
由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．
【详解】
在中，因为，
由正弦定理，可得，
又由，且，所以或，故选D．
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、B
【解析】
sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①
又∵sin2α+cos2α=1，②
由①②联立解得：cos2α=.
∴cos2α=2cos2α−1=.
故选B.
9、A
【解析】
直线2x–3y +1=0的斜率为
则直线l的斜率为
所以直线l的方程为
故选A
10、D
【解析】
由等差数列的性质可得，则，故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.
【详解】
因为，所以，得，由，所以.
故答案为：
本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.
12、
【解析】
取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．
【详解】
取的中点，由且可得为所成的角，
设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，
又，由余弦定理可得，
故答案为．

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．
13
【解析】
该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
14、
【解析】
根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．
【详解】
由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为 , 所以，所以，，则有.解得，则.

本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．
15、
【解析】
运用数列的递推式即可得到数列通项公式．
【详解】
数列的前项和，
当时，得；
当时，；
综上可得
故答案为：
本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式．
16、4
【解析】
根据回归直线经过数据的中心点可求.
【详解】
设丢失的数据为，则，，
把代入回归方程可得，
故答案为：4.
本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②
【解析】
（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．
（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．
【详解】
（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，
得
在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：

设中位数为，由，
解得.
（2）①每组应各抽取人数如下表：
年龄

人数
1
2
4
8
5
②根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，列举选出2人的所有可能如下：
，共15种情况.
设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：
共9种情况
则
本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．
18、 (1)；(2).
【解析】
(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得；
(2)由题出现 ,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.
【详解】
(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.
所以,故
.
(2)当为偶数时,

，当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,
当为奇数时,
即.
本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析问题的能力及逻辑推理能力，属于中档题.
19、（Ⅰ） ；（Ⅱ）.
【解析】
（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.
【详解】
（Ⅰ），
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为，所以.
要使得在上的最大值为，
即在上的最大值为1.
所以，即.
所以的最小值为.
点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.
20、（1）（2）
【解析】
（1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小.
【详解】
解：（1）设圆的方程为．
由题意得解得
故圆的方程为．
另解：先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为．
（2）设四边形的面积为，则．
因为是圆的切线，所以，
所以，即．
因为，所以．
因为是直线上的任意一点，所以，
则，即．
故四边形的面积的最小值为．
本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.
21、茎叶图见解析，乙班
【解析】
根据表中数据作出茎叶图,再依据茎叶图进行分析.
【详解】
根据表中数据,作出茎叶图如下:

从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,
故乙班的数学成绩更好一些.
本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.