2025届广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025届广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市高一下数学期末学业水平测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线：，：，：，若且，则的值为　　
A． B．10 C． D．2
2．已知，则

A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为1 B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为1 D．的最小正周期为，最大值为
4．如图，是的直观图，其中轴，轴，那么是（ ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为( )

A． B． C．60m D．20m
6．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（   ）

其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）
A．0.99 B．0.98 C．0.97  D．0.96
7．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．已知，，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（ ）
A．{x︱x2>4 } B．{x︱ }
C．{y︱} D．
10．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（ ）项
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.
12．已知函数，，则的最大值是__________．
13．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.
14．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是
15．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.
16．已知等差数列的前项和为，且，，则 ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个顶点，，.

（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上中线所在直线的方程.
18．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）证明：.
19．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.
20．已知各项为正数的数列满足：且．
（1）证明：数列为等差数列．
（2）若，证明：对一切正整数n，都有
21．某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)．
（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.
（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．
【详解】
由题意，直线：，：，：，
因为且，所以，且，
解得，，所以．
故选C．
本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
2、B
【解析】
运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】
则．故选B．
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
3、D
【解析】
结合二倍角公式，对化简，可求得函数的最小正周期和最大值.
【详解】
由题意，，
所以，当时，取得最大值为.
由函数的最小正周期为，故的最小正周期为.
故选：D.
本题考查三角函数周期性与最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
4、D
【解析】
利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出的形状．
【详解】
在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，
则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，是直角三角形，
故选D．
本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题．
5、D
【解析】
由正弦定理确定的长，再求出．
【详解】

由正弦定理得：

故选D
本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题．
6、B
【解析】
利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．
【详解】
由题设中的余弦公式得
，
故答案为B
本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7、B
【解析】
正四棱锥 ，连接底面对角线 ，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.
【详解】
正四棱锥 ，连接底面对角线， ，易知为等腰直角三角形.
中点为 ，又正四棱锥知：底面
即 为所求角为 ，答案为B
本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.
8、A
【解析】
在方向上的投影为，选A.
9、D
【解析】
A、B={x|x＞2或x＜-2}， 
∵集合A={x|x＞-2}， 
∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意； 
B、B={x|x≥-2}， 
∵集合A={x|x＞-2}， 
∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意； 
C、B={y|y≥-2}， 
∵集合A={x|x＞-2}， 
∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意； 
D、若B={-1，0，1，2，3}， 
∵集合A={x|x＞-2}， 
∴A∪B={x|x＞-2}A，与题意相符， 
故选D．
10、C
【解析】
利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.
【详解】
，，
，
解不等式，即，即，，则或.
故选：C.
本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．
【详解】
甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，
单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，
两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，
则至少有一发击中靶心的概率是：
．
故答案为0.1．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12、3
【解析】
函数在上为减函数，故最大值为.
13、
【解析】
依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。
【详解】
由题意有，即，因为，
所以。
本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。
14、
【解析】
试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．
考点：函数奇偶性、周期性的运用
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．
15、1
【解析】
由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.
【详解】
解：由正数a、b、c依次成等差数列，
则，
则，当且仅当，即时取等号，
故答案为：1.
本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.
16、1
【解析】
若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．
所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．
因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，

所以S30=1．
故答案为1．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】
（1）由直线的两点式方程求解即可；
（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.
【详解】
（1）因为，，
由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，
化简可得；
（2）由，，
则中点，即，
则边上中线所在直线的方程为
化简可得.
本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.
18、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.
【详解】
（Ⅰ），令，得，，；
令，得，即，，．
证明：（Ⅱ），①
，②
②①得：，
，，
从而当时，，④
③④得：，即，，．
又由（Ⅰ）知，，，．
数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
因为当时，，所以.
于是.
本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19、 (1) ;(2)1009;(3)m=11.
【解析】
(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列的通项公式；
(2)化简，运用裂项相消法求和，求出数列的前n项和为，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；
(3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.
【详解】
（1）
（2）

（3）当为奇数时，
当为偶数时，
.
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，数列的项与和的关系，裂项相消法求和，应用题的条件，得到相应的结果.
20、（1）证明见解析．（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据所给递推公式，将式子变形，即可由等差数列定义证明数列为等差数列.
（2）根据数列为等差数列，结合等差数列通项公式求法求得通项公式，并变形后令.由求得的取值范围，即可表示出，由不等式性质进行放缩，求得后，即可证明不等式成立.
【详解】
（1）证明：各项为正数的数列满足：
则，，
同取倒数可得，
所以，
由等差数列定义可知数列为等差数列．
（2）证明： 由（1）可知数列为等差数列．，
则数列是以为首项，以为公差的等差数列.
则，
令，
因为，
所以，
则，
所以，
所以
，
所以

由不等式性质可知，若，则总成立，
因而，
所以

所以
不等式得证.
本题考查了数列递推公式的应用，由定义证明等差数列，换元法及放缩法在证明不等式中的应用，属于中档题.
21、（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元．
【解析】
【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：
解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.