2024-2025学年山东省济宁市任城区数学高一下期末预测试题含解析.doc

2024-2025学年山东省济宁市任城区数学高一下期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）
A． B． C． D．
2．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1本数学书”和“都是语文书”
B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”
C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”
D．“至多有1本数学书”和“都是语文书”
3．已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )
A．3人 B．4人 C．7人 D．12人
5．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）
A．256 B．510 C．512 D．1024
6．若正实数满足，则的最小值为　　
A． B． C． D．
7．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ）

A． B．
C．平面 D．平面
8．若，且，则“”是“函数有零点”的（   ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）

A． B． C． D．
10．若tan（）＝2，则sin2α＝（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则等于________．
12．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是 _________.
13．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．
14．若，则______．
15．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.
16．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在中，，，，.

（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）求AD.
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）设为的三个内角，若，，求的值.
19．已知和的交点为．
（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程
（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．
20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.
21．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x（万元）
3
5
7
9
11
y（万元）
8
10
13
17
22
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？
相关公式：，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴
故选B
2、C
【解析】
两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可
【详解】
对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意
对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意
对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” 互斥但不对立，满足题意
对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意
故选：C
本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．
3、B
【解析】
由，然后由基本不等式可得最大值．
【详解】
，当且仅当，即时，等号成立．
∴所求最大值为．
故选：B.
本题考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．
4、B
【解析】
根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．
【详解】
根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：

故选：B
本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．
5、C
【解析】
因为，
所以，则
因为数列的各项均为正数，所以
所以，故选C
6、D
【解析】
将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可．
【详解】
，，，，

当且仅当，取等号，故选D．
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
7、C
【解析】
根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.
【详解】
因为在正方体中，，且平面，平面，
所以平面，因为平面，且平面平面，
所以有，而，则与不平行，故选项不正确；
若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；
若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；
而因为平面，平面，
所以有平面，所以选项C正确，.
本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.
8、A
【解析】
结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．
【详解】
由题意，当时，，函数与有交点，
故函数有零点；
当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意．
所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．
故答案为：A
本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9、A
【解析】
根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.
【详解】
由程序框图可知,,则

所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为
故选:A
本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.
10、B
【解析】
由两角差的正切得tan，化sin2α为tan的齐次式求解
【详解】
tan（）＝2，则
则sin2α＝
故选：B
本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
首先根据题中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.
【详解】
由题知，
有，故的周期为，
故
，
又因为，
有.
故答案为：.
本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.
12、①②④
【解析】
由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.
【详解】
解：由函数，
可得①，可得为周期函数，故①正确；
②由，，
故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；
③为偶数时，，为奇数时,
故不为的对称中心，故③不正确；
④由，可得正确，故④正确.
故答案为：①②④.
本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.
13、
【解析】
已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.
【详解】
，
，
在中，代入（1）式得：
，
整理得：
圆周角等于圆心角的两倍，，
（1）当时， ，，
.
（1）当时，，点在的外面，
此时，，．
本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.
14、
【解析】
,
则，
故答案为.
15、
【解析】
首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.
若，则，则前面不会有数列的项，
由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.
，
数列单调递减，当时，必有，即.
此时，应有，，即，解得.
，即，得，此时；
若，则，同理，前面不能有数列的项，
即，当时，数列单调递增，数列单调递减，
.
当时，，由，即，解得.
由，得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
16、
【解析】
由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．
【详解】
解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，
若5是最大边，则，解得．
若是最大边，则，解得．
综上可得：的取值范围为．
故答案为：．
本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；
（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.
【详解】
（Ⅰ）在中，由余弦定理有，
即，解得或（舍），
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，
由正弦定理有，得，，
所以，，
又，则为直角三角形，
所以，即，故.
本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.
18、（1）周期，值域为；（2）.
【解析】
（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；
（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值．
【详解】
（1）∵且，
∴所求周期，值域为；
（2）∵是的三个内角，，∴
∴又，即，
又∵，
故 ，
故.
本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题．
19、（1）；（2）2
【解析】
（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.
【详解】
解：（1）联立，解得交点的坐标为，
∵与垂直，
∴的斜率，
∴的方程为，即.
（2）∵为的中点，已知，，即，
∴
本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.
20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果
试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，
连结DF，则BC1∥DF． 3分
因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分

（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1． 12分
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积
21、（1）；（2）12万元的毛利率更大
【解析】
（1）根据题意代入数值分别算出与即可得解；
（2）分别把与代入线性回归方程算出再算出毛利率即可得解.
【详解】
（1）由题意，.

，
，
，

故y关于x的线性回归方程为.
（2）当时，，对应的毛利率为，
当时，，对应的毛利率为，
故投入成本12万元的毛利率更大.
本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于基础题.