2025届黑龙江省双鸭山市尖山区一中高一下数学期末调研模拟试题含解析.doc

2025届黑龙江省双鸭山市尖山区一中高一下数学期末调研模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若平面α∥平面β，直线平面α，直线n⊂平面β，则直线与直线n的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
2． 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为(　　)
A．4 B．2 C． D．
3．是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前n项和为，则
A．140 B．70 C．154 D．77
6．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)

A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1
8．直线的斜率是（ ）
A． B．13 C．0 D．
9．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形
10．已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．
12．已知函数，则函数的最小值是___．
13．已知等差数列满足，则__________．
14．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．
15．在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.
16．某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果，求a的值．
18．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，
（1）；
（2）.
20．已知，.
（1）计算及、；
（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.
21．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．
（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论．
【详解】
平面α∥平面β，可得两平面α，β无公共点，
即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，
故选：D．
本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题．
2、A
【解析】
设
因此，因此直线l与m间的距离为，选A.
3、C
【解析】
由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案．
【详解】
由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，
又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C．
本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
4、D
【解析】
利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.
【详解】
，，，，解得，故选D.
本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.
5、D
【解析】
利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.
【详解】
等差数列的前n项和为，
.
故选D.
本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.
6、D
【解析】
将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.
【详解】
如图所示：

阴影部分可拆分为两个小弓形
则阴影部分面积：
正方形面积：
所求概率
本题正确选项：
本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.
7、B
【解析】
分析：由题意知，由此可知，所以一定有．
详解
， ．
故选B．
点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
8、A
【解析】
由题得即得直线的斜率得解.
【详解】
由题得，所以直线的斜率为.
故选：A
本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、D
【解析】
先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求
【详解】
由题
即，由正弦定理及余弦定理得
即
故 整理得 ，故
故为顶角为的等腰三角形
故选D
本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题
10、B
【解析】
∵等差数列，，，成等比数列，∴，
∴，∴，，故选B.
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求
【详解】
由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.
故答案为：4
本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题
12、5
【解析】
因为 ，所以 ，函数 ，当且仅当 ，即 时等号成立．
点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将 拆成 ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值．
13、
【解析】
由等差数列的性质计算．
【详解】
∵是等差数列，∴，
∴．
故答案为：1．
本题考查等差数列的性质，属于基础题．等差数列的性质如下：在等差数列中，，则．
14、
【解析】
由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．
【详解】
根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，
则有＝，则，必有，
即，平方有：，得，故，
解得或（舍）．
故答案为﹣
本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．
15、.
【解析】
试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．
考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．
【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
16、.
【解析】
利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.
【详解】
在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，
解得，故答案为：.
本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据条件结合余弦定理求出的值，从而求出的大小；（2）先利用同角三角函数的基本关系结合角的范围求出的值，最后利用正弦定理求解的值.
试题解析：（1）因为，
所以，
又因为，
所以.
（2）解：因为，，
所以，
由正弦定理，
得.
考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角函数的基本关系
18、（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．
试题解析：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d=== 1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n
设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则
q1===8，∴q=2，
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=1n+2n﹣1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1， ∵数列{1n}的前n项和为n（n+1），
数列{2n﹣1}的前n项和为1×= 2n﹣1，
∴数列{bn}的前n项和为；
考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和．
19、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．
试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；
（2）若，则，解得.
考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．
20、（1），，；（2），.
【解析】
（1）根据数量积和模的坐标运算计算；
（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．
【详解】
（1）由题意及，同理，
．
（2）∵，
∴，
∴，即，
又，∴时，．
本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．
21、（1）﹒（2）时，最大车流量辆．
【解析】
（1）根据题意，解不等式即可求得平均速度的范围.
（2）将函数解析式变形，结合基本不等式即可求得最值，及取最值时的自变量值.
【详解】
（1）车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．
则，
变形可得，
解得，
即汽车在平均速度应在内.
（2）由，、
变形可得
，
当且仅当，即时取等号，
故当汽车的平均速度，车流量最大，最大车流量为千辆/h.
本题考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，属于基础题.