江西省赣州市南康中学、平川中学、信丰中学2025年高一下数学期末复习检测试题含解析.doc

江西省赣州市南康中学、平川中学、信丰中学2025年高一下数学期末复习检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．己知的周长为，内切圆的半径为，， 则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则( ).
A． B．
C． D．
3．．在各项均为正数的等比数列中，若，则…等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）
A．48里 B．24里 C．12里 D．6里
6．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（ ）
①若a//M，b//M，则a//b；
②若b⊂M，a//b，则a//M；
③若a⊥c，b⊥c，则a//b；
④若a//c，b//c，则a//b.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）

A．32 B．40 C． D．
9．已知等差数列中，若，则取最小值时的（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　　　）
A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______
12．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.
13．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.
14．函数（）的值域是__________.
15．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．

16．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.

（1）若为棱的中点，求证：//平面；
（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.
18．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；
（3）求数列前项和.

19．在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
21．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据的周长为，内切圆的半径为，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化简得到求解.
【详解】
因为的周长为，内切圆的半径为，
所以，
又因为，
所以.
由余弦定理得：，，
所以 ，
所以，
即，
因为A为内角，
所以，
所以.
故选：C
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
2、B
【解析】
根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.
【详解】
因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有
，故本题选B.
本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.
3、C
【解析】
因为数列为等比数列，所以，
所以.
4、C
【解析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
考查并集的求法，属于基础题.
5、C
【解析】
记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，
由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选C．
6、B
【解析】
根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.
【详解】
因为点在角的终边上，所以.
故选：B
本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.
7、B
【解析】
由空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】
解：对于①，若a//M，b//M，则a//b或与相交或与异面，即①错误；
对于②，若b⊂M，a//b，则a//M或a⊂M，即②错误；
对于③，若a⊥c，b⊥c，则a//b或与相交或与异面，即③错误；
对于④，若a//c，b//c，由空间直线平行的传递性可得a//b，即④正确，
即正确命题的个数有1个，
故选：B.
本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了空间直线与平面的位置关系，属基础题.
8、C
【解析】
将三视图还原，即可求组合体体积
【详解】
将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得
故选C

本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题
9、C
【解析】
是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。
【详解】
由题得，，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.
故选：C
本题考查等差数列前n项和，是基础题。
10、C
【解析】
利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.
【详解】
取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.
故选：C
本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】
由题得函数的周期为解之即得解.
【详解】
由题得函数的周期为.
故答案为1
本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12、
【解析】
令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.
13、②④
【解析】
结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.
【详解】
①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.
本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.
14、
【解析】
由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．
【详解】
解：，
当且仅当，时取等号，
；
原函数的值域是．
故答案为：．
考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．
15、
【解析】
由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.
【详解】
由图得, 第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.
本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.
16、10
【解析】
根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，
解得=0（舍去）或=2.
则，
,所以m＝10.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且
【解析】
（1）取线段SC的中点E，连接ME，ED．可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；
（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；
（3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论．
【详解】
（1）证明取线段SC的中点E，连接ME，ED．

在中，ME为中位线，∴且，
∵且，∴且，
∴四边形AMED为平行四边形．
∴．
∵平面SCD，平面SCD，
∴平面SCD．
（2）解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，

由条件得M为线段SB近B点的三等分点．
于是，即，
设平面AMC的一个法向量为，则，
将坐标代入并取，得．
另外易知平面SAB的一个法向量为，
所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为．
（3）设，其中．
由于，所以．
所以，
可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，
此时，，即点N在线段CD上且．
本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角．
18、（1）；（2），，，；（3）
【解析】
（1）根据题意，化简得，运用已知求公式，即可求解通项公式；
（2）根据题意，写出通项，根据定义，令，可求解，，的值，再判断单调递减，可求数列的通项公式；
（3）由（1）（2）的数列、的通项公式，代入数列中，运用错位相减法求和.
【详解】
（1）∵，∴，
当时，，化简得，∴，
当时，，
，
∵，∴，
∴是首项为1，公差为2的等差数列，
∴.
（2）
，
，
，
当时，，
∴单调递减，
所以.
（3）

作差，得

本题考查（1）已知求公式；（2）数列的单调性；（3）错位相减法求和；考查计算能力，考查分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度.
19、（1）；（2）.
【解析】
(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求．
【详解】
（1）设等差数列的公差为，由已知得，
则，
将代入并化简得，解得，（舍去）．
所以．
（2）由（1）知，所以，
所以，
所以数列是首项为2，公比为4的等比数列．
所以．
本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20、（1）；（2）5； -2
【解析】
（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简即可
（2）由求出的范围，再根据函数图像求最值即可
【详解】
（1），
，令，
即单减区间为；
（2）由，当时，的最小值为：-2；
当时，的最大值为：5
本题考查三角函数解析式的化简，函数基本性质的求解（周期、单调性、在给定区间的最值），属于中档题
21、 (1)见解析 (2)
【解析】
（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；
（2）当d＞1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．
【详解】
解：（1）设a1＝a，由题意可得，
解得，或，
当时，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；
当时，an（2n+79），bn＝9•；
（2）当d＞1时，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，
∴cn，
∴Tn＝1+3•5•7•9•（2n﹣1）•，
∴Tn＝1•3•5•7•（2n﹣3）•（2n﹣1）•，
∴Tn＝2（2n﹣1）•3，
∴Tn＝6．
本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．