新疆乌鲁木齐2024-2025学年高一下数学期末检测模拟试题含解析.doc

新疆乌鲁木齐2024-2025学年高一下数学期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．关于x的不等式的解集是则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
5．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（ ）
A． B． C． D．
6． “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为( )
A． B． C． D．
7．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列结论正确的是（ ）
A．若则； B．若，则
C．若，则 D．若，则；
9．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____
12．已知数列的前项和为，，则__________．
13．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.
14．设为，的反函数，则的值域为______.
15．在等比数列中，，则__________．
16．____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知是同一平面内的三个向量，；
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
18．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）请确定3998是否是数列中的项？
19．设向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）求在方向上的投影.
20．已知函数．
（1）求的最小正周期．
（2）求在区间上的最小值．
21．已知直线和．
（1）若与互相垂直，求实数的值；
（2）若与互相平行，求与与间的距离，
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.
【详解】
解：由关于x的不等式的解集是，
由不等式与方程的关系可得且，
则等价于等价于，
解得，
即关于x的不等式的解集是，
故选：D.
本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.
2、C
【解析】
设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.
【详解】
设等差数列的前项和为，由，
得，可得，
故选：C.
本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3、D
【解析】
根据正弦定理得到，计算得到答案.
【详解】
，则，即.
故或，即.
故选：.
本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.
4、B
【解析】
由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.
【详解】
解：由圆，
圆，即，
所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，
则圆心距，
即两圆外切，
故选：B.
本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.
5、D
【解析】
由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，
的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，
所以，所以，所以或，
所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.
6、B
【解析】
根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.
【详解】
根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.
故选：B.
本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.
7、C
【解析】
利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.
【详解】
由题得，，
由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是亮点”；
由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；
由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.
故选C
本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8、D
【解析】
根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.
【详解】
因，则当时，；当时，，故A错误；
因，则或，故B错误；
因，才有，条件不足，故C错误；
因，则，则只能是，故D正确.
故选：D.
本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.
9、C
【解析】
先将化为弧度数再利用扇形面积计算公式即可得出．
【详解】

所以扇形的面积为：
故选：C
题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10、A
【解析】
先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.
【详解】
解：a、b、c成等比数列，所以，
​所以，
由余弦定理可知，
又，所以.
故选A．
本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、﹣1.
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.
【详解】
根据题意，是定义域为的偶函数，则，
又由得图象关于点对称，则，
所以，即函数是周期为的周期函数，
所以，
又当时，，则，
所以.
故答案为：.
本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.
12、
【解析】
分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式
详解：当时，
当时由可得
二式相减可得：

又
则数列是公比为的等比数列

点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。
13、
【解析】
根据等比通项公式即可求解
【详解】

故答案为：
本题考查等比数列公比的求解，属于基础题
14、
【解析】
求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.
【详解】
函数在上为增函数，则函数的值域为，
所以，函数的定义域为.
函数的定义域为，
由于函数与函数单调性相同，可知，函数在上为增函数.
当时，函数取得最小值；
当时，函数取得最大值.
因此，函数的值域为.
故答案为：.
本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
15、
【解析】由题设可得，则，应填答案。
16、
【解析】
根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.
【详解】
由题意可得，原式.
故答案为.
本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）.
【解析】
（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.
【详解】
（1）设向量，
因为，，，
所以，解得，或
所以或；
（2）因为与垂直，
所以，
所以
而，
所以，得，
与的夹角为，所以，
因为，所以.
本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.
18、（1）（2）第1000项
【解析】
（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.
【详解】
解：（1）设数列的公差为，
由题意有，解得，
则数列的通项公式为.
（2）假设3998是数列中的项，有，得，
故3998是数列中的第1000项.
本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19、（1）；（2
【解析】
（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；
（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.
【详解】
（1），，，
，，，解得；
（2），，
在方向上的投影.
本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.
20、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.
试题解析：（Ⅰ）∵，
∴的最小正周期为.
（Ⅱ）∵，∴.
当，即时，取得最小值.
∴在区间上的最小值为.
考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.
21、（1）（2）
【解析】
(1)根据直线垂直的公式求解即可.
(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】
解（1）∵与互相垂直,∴,解得．
（2）由与互相平行,∴,解得．
直线化为：,
∴与间的距离．
本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.