2024-2025学年江苏省海安高级中学数学高一第二学期期末调研试题含解析.doc

2024-2025学年江苏省海安高级中学数学高一第二学期期末调研试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知向量，且，则（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知点在第四象限，则角在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形
4．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )
A．3 B．4 C．18 D．40
5．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是 （ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
8．已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )

A． B． C． D．
9．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A．-10 B．-9 C．10 D．9
10．已知菱形的边长为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与圆的位置关系是______.
12．已知满足约束条件，则的最大值为__
13．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.
14．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.
15．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.
16．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，求：的值.
18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

19．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
20．直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.
21．已知，．
(1)求及的值；
(2)求的值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.
【详解】
向量，且，则.
.
故选：.
本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.
2、B
【解析】
根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.
【详解】
因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.
故选：B
本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.
3、C
【解析】
结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果
【详解】
利用正弦定理得，化简得，
即，则或，解得或
故的形状是等腰三角形或直角三角形
故选：C
本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题
4、C
【解析】
不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值

考点：线性规划.
5、D
【解析】
换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.
【详解】
设，则
，单调递增，则

如图：

数的取值范围为
故答案选D
本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.
6、A
【解析】
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
【详解】
，
，解得：
本题正确选项：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
7、A
【解析】
本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状．
【详解】
因为，所以，
因为，是不共线的非零向量，所以且，
所以四边形是梯形，故选A．
本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题．
8、C
【解析】
结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.
【详解】
由图像可知：,故，
又，
所以
又，故：.
故选:C
本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.
9、B
【解析】
试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为
，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．
考点：数列求和及直线方程．
10、D
【解析】
由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.
【详解】

由菱形的性质可以得出：
所以选择D
直接考查向量数量积公式，属于简单题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、相交
【解析】
由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.
【详解】
化直线方程为，令，解得，
所以直线过定点，
又圆的圆心坐标为半径，
而，
所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.
故答案为：相交.
本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.
12、
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
由约束条件 作出可行域，如图所示，
化目标函数为，
由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，
所以有最大值为．
故答案为1．

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
13、
【解析】
根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.
【详解】
在中，，
由，所以
又，当且仅当时取等号
故
故的最小值为
故答案为：
本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.
14、
【解析】
代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.
【详解】

.
故答案为：2
本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.
15、
【解析】
利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出
【详解】
因为是公差不为0的等差数列且成等比数列
所以，即
解得或(舍)
所以
故答案为：
本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.
16、
【解析】
圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可．
【详解】
因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.
此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
求出和的取值范围，利用同角三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.
【详解】
，则，且，，，
，，
，，
因此，.
故答案为：.
本题考查利用两角差的余弦公式求值，解题的关键就是利用已知角来表示所求角，考查计算能力，属于中等题.
18、（1）见解析（2）3+2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.
试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，
因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.
又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED
（Ⅱ）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC= ,GB=GD=.
因为AEEC，所以在AEC中，可得EG= .
由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.
由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2
从而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.
故三棱锥E-ACD的侧面积为.
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力
19、（3）；（3）3．
【解析】
试题分析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（3）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解
试题解析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（2，3）的直线方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（3，3），半径R=3．
故由，解得：．
故当，过点A（2，3）的直线与圆C：相交于M，N两点．
（3）设M；N，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，代入圆C的方程，
可得，

∴，
∴，
由，解得 k=3，
故直线l的方程为 y=x+3，即 x-y+3=2．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=3
考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算
20、或
【解析】
直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.
【详解】
设直线的方程为，即，
因为圆的半径为5，截得的弦长为
所以圆心到直线的距离，
即或，
∴所求直线的方程为或.
本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
21、（1），；（2）.
【解析】
（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；
（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.
【详解】
（1）因为，，所以，所以，
.
（2）原式
若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.