河北深州市中学2025年数学高一下期末质量检测模拟试题含解析.doc

河北深州市中学2025年数学高一下期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角是第三象限的角,则角是( )
A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角
2．如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在直角梯形中，，，，，，则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（ ）
A． B．－1 C．0 D．2
6．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．9

7．在等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．是的一个周期 B．
C．的值域为R D．的图象关于点对称
10．函数的单调减区间为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .
12．= .
13．如图，正方体的棱长为动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________．

14．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．
15．将二进制数110转化为十进制数的结果是_____________.
16．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆过点.
（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；
（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.
18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
19．解关于不等式：
20．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且，求的值.
21．在中，分别是角的对边.
（1）求角的值；
（2）若，且为锐角三角形，求的范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.
【详解】
(方法一)取,则此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.
(方法二)如图,

先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,
则标有三的区域即为角的终边所在的区域,
故角为第二或第四象限的角.
故选：D
本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.
2、B
【解析】
设大圆半径为，小圆半径为，求出白色部分面积和大圆面积，由几何概型概率公式可得．
【详解】
设大圆半径为，小圆半径为，则整个图形的面积为，白色部分的面积为，所以所求概率.
故选：B.
本题考查几何概型，考查面积型的几何概型，属于基础题．
3、A
【解析】
先分别求出集合，，由此能求出．
【详解】
集合，，1，，
或，
，，．
故选：．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4、A
【解析】
易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.
【详解】
易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,圆台的高,上底面圆半径,下底面圆半径.
故该圆台的体积

故选：A
本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.
5、A
【解析】
线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
【详解】

可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，
故选A
线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
6、B
【解析】
代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.
【详解】
由两条直线的交点坐标为
所以代入
可得，即
又，
所以
即
当且仅当，即时，取等号
故选：B
本题主要考查基本不等式，属基础题.
7、B
【解析】
利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.
【详解】
由等差中项的性质可得，
由于，即，即，解得，
故选：B.
本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.
8、B
【解析】

直线恒过点
且斜率为

由图可知，且

故选
点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可．
9、B
【解析】
利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.
【详解】
A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；
B. 所以该选项是错误的；
C. 的值域为R，所以该选项是正确的；
D. 的图象关于点对称,所以该选项是正确的.
故选B
本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10、A
【解析】
根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
的单调减区间为，
,
解得
函数的单调减区间为.
故选A.
本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】
设一部门抽取的员工人数为x,则.
12、
【解析】
试题分析：由三角函数的诱导公式得.
【考点】三角函数的诱导公式
【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．
13、
【解析】
根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.
【详解】
如图：

∵正方体的棱长为，
∴正方体的对角线长为6，
∵
（i）当或时，三角形的周长最小.
设截面正三角形的边长为，由等体积法得：

∴
∴，
（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，
∴
（iii）当时，截面六边形的周长都为
∴
∴当时，函数的值域为.
本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.
14、7
【解析】
奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.
【详解】
由题意知：
，
前式减后式得到： ，后式减前式得到
故：
解得
故答案为：7
本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.
15、6
【解析】
将二进制数从右开始,第一位数字乘以2的0次幂,第二位数字乘以2的1次幂,以此类推,进行计算即可.
【详解】
,
故答案为:6.
本题考查进位制,解题关键是了解不同进制数之间的换算法则,属于基础题.
16、
【解析】
令，逐步计算，即可得到本题答案.
【详解】
1.当时，因为，所以；
2.当时，因为，所以；
3.当时，①若，即，有，
1）当，即，
，由题，有，得，综上，无解；
2）当，即，
，由题，有，得，综上，无解；
②若，，，
1）当，即，
，由题，有，得，综上，得；
2）当，即，
，由题，有，得，综上，得.
所以，.
故答案为： .
本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；
（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程．
【详解】
（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，
即；
（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，
圆心的横坐标为：，即圆心为：，
圆的半径：，
圆的标准方程为：.
本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，只需证明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先证明线面垂直，CD⊥平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC 即可．
【详解】

（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，
∴F为AC中点，
又E是PC中点，
在△CPA中，EF∥PA，且PA⊆平面PAD，
EF⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
平面 ∴CD⊥平面PAD，
∵CD⊂平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC
本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理．
19、当时，；当时，；当时，；当时，；当时，
【解析】
试题分析：
当时，；当时，
当时，；当时，；当时，
考点：解不等式
点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小
20、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.
【解析】
（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；
（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.
【详解】
（1）．
函数的最小正周期为，
令，解得.
所以，函数的单调递减区间为；
（2），即，，.
，故，因此.
本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围
【详解】
（1）由题意知，∴，
由余弦定理可知，，
又∵，∴.
（2）由正弦定理可知，，
即，
∴
，
又∵为锐角三角形，∴，则即，
所以， 即，
综上的取值范围为.
本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题