2025年安徽省定远县二中数学高一下期末预测试题含解析.doc

2025年安徽省定远县二中数学高一下期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线平行，则实数k的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是 （ ）．
A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）
4．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．4
5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变得到的图像所表示的函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知为锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．有下列四个说法：
①已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；
②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；
③函数有三个零点；
④函数在上单调递减，在上单调递增.
其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）
12．已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.
13．已知向量，，．若，则________．
14．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.
15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

16．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，，求的值.
18．已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.
（1）证明；
（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.
19．在中，分别是角的对边，.
(1)求的值；
(2)若的面积，，求的值.
20．已知，函数（其中），且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间.
21．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
四个交点中的任何一个到焦点的距离和都是，然后分析正六边形中的长度和焦距的关系，从而建立等式求解.
【详解】
设椭圆的焦点是，圆与椭圆的四个交点是,
设，，，
，
.
故选D.
本题考查了椭圆的定义和椭圆的性质，属于基础题型
2、A
【解析】
由两直线平行的可得:，运算即可得解.
【详解】
解：由两直线平行的判定可得:，解得，
故选：A.
本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.
3、D
【解析】
试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D
考点：点关于直线对称，排除法的应用
4、C
【解析】
利用前项和的性质可求的值.
【详解】
设，则
，故，故，
，故选C.
一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2） 且 ；
（3）且为等差数列；
（4） 为等差数列.
5、C
【解析】
根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，
第二循环：，不能被3整除，不成立，
第三循环：，不能被3整除，成立，
终止循环，输出，故选C．
本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6、A
【解析】
利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．
【详解】
设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为r=
故选A
本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
7、C
【解析】
根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.
【详解】
向左平移个单位得：
将横坐标缩短为原来的得：
本题正确选项：
本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.
8、D
【解析】
利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.
【详解】
取，，可排除A，B，C，
由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.
故选：D.
本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.
9、A
【解析】
先将展开并化简，再根据二倍角公式，计算可得。
【详解】
由题得，，整理得，又为锐角，则，，解得.
故选：A
本题考查两角和差公式以及二倍角公式，是基础题。
10、D
【解析】
通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.
【详解】
根据题意，故只需把函数的图象
上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.
本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③④
【解析】
根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．
【详解】
对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；
对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；
对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：

由图可知，③正确；
对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．
故答案为：②③④．
本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．
12、1
【解析】
根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.
【详解】
∵，∴，显然，
∴，∴，
∴，∴，故答案为1．
本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．
13、
【解析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
【详解】
由题可得

,即
故答案为
本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．
14、
【解析
首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.
【详解】
，，，，的通项公式为，
，，，，的通项公式为，
正负交替的通项公式为，
所以数列的通项公式.
故答案为：
本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.
15、
【解析】
试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，
四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，
这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，
考点：三视图
点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．
16、
【解析】
试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，
，解得.
考点：直线和圆的位置关系.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2），
【解析】
（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；
（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）由题意知，
由正弦定理可得，
因为，则，
所以，即，
又由，所以.
（2）由（1）知和，，
由余弦定理，即，即，
解得，所以.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦、余弦定理，准确计算是解答的挂念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据等差数列的前n项和公式,变形可证明为等差数列.结合条件,,可得,进而表示出.由为等差数列,表示出,化简变形后结合不等式性质即可证明.
（2）将三角函数式分组,提公因式后结合同角三角函数关系式化简.再由平方差公式及正弦的和角与差角公式合并.根据条件等式,结合等差数列性质,即可求得.由,即可确定.当且仅当时，取得最小值,可得不等式组,即可得首项的取值范围.
【详解】
（1）证明:等差数列的前n项和为,
则
所以,,
故为等差数列,
因为,,所以
,解得,
因为,
得
故,从而.
（2）而

.
由条件
又由等差数列性质知：
所以,
因为,所以,那么.
等差数列,当且仅当时,取得最小值.
,
所以.
本题考查了等差数列前n项和公式的应用,等差数列通项公式定义及变形式应用.三角函数式变形,正弦和角与差角公式的应用,不等式组的解法,综合性强,属于难题.
19、 (1)4；(2)
【解析】
（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；
（2）由可求得，的值，再由面积公式求得，结合余弦定理可得，解方程即可得答案.
【详解】
(1)∵，
∴，
∴
∴，解得：.
(2)，，，
，，
∵，
∴.
本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据向量的数量积得，结合，即可求解；
（2）令即可求得增区间.
【详解】
（1）由题

图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点
所以，解得，
，解得：，
所以；
（2）令

函数的单调增区间为.
此题考查根据平面向量的数量积，求函数解析式，根据三角函数的顶点坐标和曲线上的点的坐标求参数，利用整体代入法求单调区间.
21、 (1) 见解析；(2)
【解析】
（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．
【详解】
（1）当时，；即．
可得：．∵
①当时，即．不等式的解集为
②当时，．∵，
∴不等式的解集为
③当时，．∵，
∴不等式的解集为
综上：，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）由题对任意，不等式恒成立．
即．∵时，恒成立．
可得：．设，．则．
可得：
∵，当且仅当是取等号．
∴，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围．
本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．