2025届河北黄骅中学数学高一下期末经典模拟试题含解析.doc

2025届河北黄骅中学数学高一下期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
2．直线与直线的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（ ）
A．6 B． C． D．6
4．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
5．=（ ）
A． B． C． D．
6．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍．
A． B． C． D．
7．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各角中与角终边相同的角是
A． B． C． D．
10．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.
12．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为________.
13．已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则______.
14．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.
15．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.
16．若角的终边经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18．已知数列，.
（1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值.
19．设函数．
（1）求；
（2）求函数在区间上的值域．
20．已知向量，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.
21．已知函数，．
（I）求函数的最小正周期．
（II）求函数的单调递增区间．
（III）求函数在区间上的最小值和最大值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.
本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.
2、B
【解析】
联立方程组，求得交点的坐标，即可得到答案.
【详解】
由题意，联立方程组：，解得，
即两直线的交点坐标为，在第二象限，
选B.
本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3、B
【解析】
利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.
【详解】
由余弦定理得：

如图，取，作，交于

在内（包含边界） 点轨迹为线段
当与重合时，最大

，即
故选：
本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.
4、B
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.
【详解】
程序在运行过程中各变量值变化如下：
第一次循环是
第二次循环是
第三次循环是
第四次循环是
第五次循环否
故退出循环的条件应为，故选B.
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5、A
【解析】
试题分析：由诱导公式，故选A．
考点：诱导公式．
6、D
【解析】
设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。
【详解】
设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；
最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；
，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；
故答案选D
本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。
7、A
【解析】
由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求
【详解】
解：是的一个内角，，

由正弦定理可得，

又，，即为钝角，故选A．
本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．
8、D
【解析】
利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.
【详解】
取，，可排除A，B，C，
由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.
故选：D.
本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.
9、B
【解析】
根据终边相同角的概念，即可判断出结果.
【详解】
因为，所以与是终边相同的角.
故选B
本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.
10、C
【解析】
先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.
【详解】
因为，
所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．
故选：C
本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可
【详解】
由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，
故两点之间的距离是
若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，
故两点之间的距离是
故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm
故答案为
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求
12、
【解析】
利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果.
【详解】
求得，
∵点，关于直线l对称，
∴直线l的斜率1，
直线l过AB的中点，
∴直线l的方程为，
即.
故答案为：.
本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.
13、
【解析】
对数列的通项公式进行整理，再求其前项和，利用对数运算规则，可得到，从而求出，得到答案.
【详解】

所以

所以.
故答案为：.
本题考查对数运算公式，由数列的通项求前项和，数列的极限，属于中档题.
14、
【解析】
作出函数的图像，根据图像可得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，所以，
作出函数的图像，由图可知

故答案为：
本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.
15、
【解析】
令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可
【详解】
令，则
故转化为z== ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即
故答案为3
本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题
16、3
【解析】
直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可
【详解】
由任意角三角函数的定义可得：．
则
故答案为3
本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.
详解：
（1）因为平面平面，平面平面，
平面平面，所以，又因为，
所以四边形是平行四边形，所以，
即点是的中点．
因为平面平面，平面平面，平面平面，
所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，
综上：分别是的中点；
（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，
所以平面；又因为，
所以．
点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；
（2）数列是公差为的等差数列，由等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，可得数列的通项，进而得到，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．
【详解】
解：（1）数列是公比为的等比数列，
，，可得，，
解得，，
可得，；
（2）数列是公差为的等差数列，
，，可得，，
解得，，
则，
，
，

即
可得，
可得，
解得或（舍去）．
本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）把直接带入，或者先化简
（2）化简得，，根据求出的范围即可解决．
【详解】
（1）因为，
，
所以；
（2）当时，，
所以，
所以.
本题主要考查了三角函数的问题，对于三角函数需要记住常考的一些性质：图像、周期、最值、单调性、对称轴等．属于中等题．
20、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；
（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.
【详解】
解：（Ⅰ）因向量，
∴，
∴
(Ⅱ)，
∵向量与垂直，∴
∴，
∴
已知，若，则有；
已知，若，则有.
21、（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;
（III）;
【解析】
试题分析; （1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（3）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值
（I）
因此，函数的最小正周期．
（II）由得：．
即函数的单调递增区间为．
（III）因为 所以
所以